ランキンサイクル

ランキンサイクルは、蒸気発電所がどのように熱を仕事へ変えるかを説明するための基本モデルです。水は液体のままポンプで送られ、加熱されて蒸気になり、タービンで膨張し、再び液体に凝縮されて、サイクルが繰り返されます。

このサイクルが実用的である理由は、相変化にあります。液体をポンプで送るのに必要な仕事は、気体を圧縮する場合よりはるかに小さいため、ポンプ入力を差し引いた後でも、タービンは有用な正味仕事を生み出せます。

ランキンサイクルの仕組み

ポンプでは、液体の水をより高い圧力まで圧縮します。この段階では流体はほぼ液体のままなので、通常、ポンプに必要な仕事はタービンが生み出せる仕事よりかなり小さくなります。

ボイラでは、高圧の液体に熱を加えて蒸気にし、多くの場合は過熱蒸気になるまで加熱します。ここが主な熱入力の段階です。

タービンでは、蒸気が膨張してタービン翼に仕事をします。このタービン仕事が、サイクルの主な有効出力です。

復水器では、熱を放出して排気蒸気を再び液体に戻します。この段階がなければ、ポンプは想定された液体状態の流体を扱えません。

理想ランキンサイクルの仮定

理想ランキンサイクルでは、通常、次のように仮定します。

• ポンプとタービンは等エントロピーである
• ボイラでの熱の流入は一定圧力で起こる
• 復水器での熱の放出は一定圧力で起こる
• 配管や熱交換器での圧力損失は無視する

これらの仮定により、サイクルの解析がしやすくなります。実際のプラントはこれらを厳密には満たさないため、同じ運転条件でも実際の性能は理想予測より低くなります。

ランキンサイクルの効率の式

基本となる関係式は

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = \frac{W_{turbine} - W_{pump}}{Q_{in}}$$

です。

ここで、$Q_{in}$ はボイラで加えられる熱、$W_{turbine}$ はタービン仕事の出力、$W_{pump}$ はポンプ仕事の入力です。これは熱効率なので、入力した熱のうちどれだけが正味仕事になるかを表します。

この式は、すべてのエネルギー項が同じ基準で書かれている場合にのみ使ってください。たとえば、作動流体 1 kg あたり、あるいはプラント全体で 1 秒あたり、のようにそろえる必要があります。

ランキンサイクルの例

理想化したサイクルを作動流体 1 kg あたりで解析し、次のような丸めた値が得られたとします。

• タービン仕事の出力: $W_{turbine} = 900\ \mathrm{kJ/kg}$
• ポンプ仕事の入力: $W_{pump} = 10\ \mathrm{kJ/kg}$
• ボイラへの熱入力: $Q_{in} = 3000\ \mathrm{kJ/kg}$

このとき、正味仕事は

$$W_{net} = 900 - 10 = 890\ \mathrm{kJ/kg}$$

となります。

したがって、熱効率は

$$\eta_{th} = \frac{890}{3000} \approx 0.297$$

すなわち約 $29.7\%$ です。

この簡単な例から、次の基本的な考え方がわかります。

• タービン仕事が大きいほど効率は上がる
• ポンプ仕事が大きいほど正味仕事は減る
• 熱入力が大きいからといって自動的に効率が良くなるわけではない

重要なのは、正味仕事と供給熱の比です。

なぜ復水器が重要なのか

学生はボイラとタービンに注目し、復水器を脇役のように扱いがちです。しかし、そうではありません。

復水器は流体を液体状態に戻し、ポンプ仕事を比較的小さく保ちながら、閉ループを実用的なものにします。また、サイクルの低温側の重要な部分を決めるため、効率にも影響します。

よくある間違い

ランキンサイクルとカルノーサイクルを混同する

カルノーサイクルは、可逆な等温熱移動をもつ理論的な基準です。ランキンサイクルは、ポンプ、ボイラ、タービン、復水器を中心にした、より実用的な蒸気動力モデルです。

サイクル効率をタービン仕事をボイラ熱で割っただけだと思う

まずポンプ仕事を差し引かなければなりません。正しい正味仕事は $W_{turbine} - W_{pump}$ です。

理想的な仮定を忘れる

タービンが等エントロピーでない場合、圧力損失が大きい場合、あるいは状態がモデルの仮定どおりでない場合、理想ランキン関係式は実際のプラントと正確には一致しません。

どのランキンサイクルも同じ効率だと思う

効率は、運転圧力、温度、タービンやポンプの性能、さらに過熱、再熱、再生などの改良を使うかどうかに依存します。

ランキンサイクルはどこで使われるか

ランキンサイクルは、多くの蒸気ベースの発電システムの基本モデルです。石炭火力発電所、原子力の蒸気サイクル、集光型太陽熱発電、地熱発電設備など、まず熱で蒸気をつくり、その蒸気でタービンを回すシステムの説明によく使われます。

また、より高度な設計で、なぜ技術者が過熱、再熱、給水加熱を加えるのかを理解するための、わかりやすい出発点にもなります。

自分でも試してみよう

例題の数値を 1 つだけ変えて、計算する前に影響を予想してみてください。たとえば、$Q_{in}$ を同じに保ったまま $W_{turbine}$ を $1000\ \mathrm{kJ/kg}$ に上げる、あるいはタービン仕事を固定してポンプ仕事が 2 倍になったらどうなるかを見る、という方法があります。自分の数値で似た問題を解くことが、サイクルを直感的に理解するいちばん速い方法です。