Rankine-Kreisprozess

Der Rankine-Kreisprozess ist das Grundmodell, mit dem erklärt wird, wie Dampfkraftwerke Wärme in Arbeit umwandeln. Wasser wird als Flüssigkeit gepumpt, zu Dampf erhitzt, durch eine Turbine entspannt und wieder zu Flüssigkeit kondensiert, damit sich der Kreislauf wiederholen kann.

Praktisch wird der Kreisprozess durch den Phasenwechsel. Das Pumpen einer Flüssigkeit erfordert deutlich weniger Arbeit als das Verdichten eines Gases, sodass die Turbine auch nach Abzug der Pumpenarbeit noch nützliche Nettoarbeit liefern kann.

So funktioniert der Rankine-Kreisprozess

In der Pumpe wird flüssiges Wasser auf einen höheren Druck verdichtet. Da das Arbeitsmedium hier noch überwiegend flüssig ist, benötigt die Pumpe meist viel weniger Arbeit, als die Turbine erzeugen kann.

Im Kessel wird dem Wasser bei hohem Druck Wärme zugeführt, bis es zu Dampf wird, und oft sogar zu überhitztem Dampf. Das ist die wichtigste Stufe der Wärmezufuhr.

In der Turbine expandiert der Dampf und verrichtet Arbeit an den Turbinenschaufeln. Diese Turbinenarbeit ist die wichtigste nutzbare Ausgabe des Kreisprozesses.

Im Kondensator wird Wärme abgeführt, sodass der Abdampf wieder flüssig wird. Ohne diesen Schritt würde die Pumpe das Arbeitsmedium nicht im vorgesehenen flüssigen Zustand fördern.

Annahmen des idealen Rankine-Kreisprozesses

Für den idealen Rankine-Kreisprozess gelten üblicherweise folgende Annahmen:

• Pumpe und Turbine sind isentrop
• die Wärmezufuhr im Kessel erfolgt bei konstantem Druck
• die Wärmeabfuhr im Kondensator erfolgt bei konstantem Druck
• Druckverluste in Rohrleitungen und Wärmeübertragern werden vernachlässigt

Diese Annahmen machen den Kreisprozess leichter analysierbar. Reale Anlagen erfüllen sie nicht exakt, daher liegt die tatsächliche Leistung bei denselben Betriebsgrenzen unter der idealen Vorhersage.

Formel für den Wirkungsgrad des Rankine-Kreisprozesses

Die wichtigste Bilanzgleichung lautet

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = \frac{W_{turbine} - W_{pump}}{Q_{in}}$$

Hier ist $Q_{in}$ die im Kessel zugeführte Wärme, $W_{turbine}$ die von der Turbine abgegebene Arbeit und $W_{pump}$ die von der Pumpe aufgenommene Arbeit. Es handelt sich um einen thermischen Wirkungsgrad, also darum, welcher Anteil der zugeführten Wärme in Nettoarbeit umgewandelt wird.

Verwende diese Formel nur dann, wenn alle Energiegrößen auf derselben Basis angegeben sind, zum Beispiel pro Kilogramm Arbeitsmedium oder pro Sekunde für die gesamte Anlage.

Beispiel zum Rankine-Kreisprozess

Angenommen, ein idealisierter Kreisprozess wird pro Kilogramm Arbeitsmedium analysiert und liefert diese gerundeten Werte:

• Turbinenarbeit: $W_{turbine} = 900\ \mathrm{kJ/kg}$
• Pumpenarbeit: $W_{pump} = 10\ \mathrm{kJ/kg}$
• zugeführte Wärme im Kessel: $Q_{in} = 3000\ \mathrm{kJ/kg}$

Dann ist die Nettoarbeit

$$W_{net} = 900 - 10 = 890\ \mathrm{kJ/kg}$$

Damit ergibt sich für den thermischen Wirkungsgrad

$$\eta_{th} = \frac{890}{3000} \approx 0.297$$

oder etwa $29.7\%$.

Dieses einfache Beispiel zeigt die Grundidee:

• mehr Turbinenarbeit verbessert den Wirkungsgrad
• mehr Pumpenarbeit verringert die Nettoarbeit
• mehr Wärmezufuhr bedeutet nicht automatisch einen besseren Wirkungsgrad

Entscheidend ist das Verhältnis von Nettoarbeit zur zugeführten Wärme.

Warum der Kondensator wichtig ist

Studierende konzentrieren sich oft auf Kessel und Turbine und behandeln den Kondensator als Nebendetail. Das ist er nicht.

Der Kondensator bringt das Arbeitsmedium wieder in den flüssigen Zustand zurück, wodurch die Pumpenarbeit relativ klein bleibt und der geschlossene Kreislauf praktisch umsetzbar wird. Außerdem legt er einen wichtigen Niedertemperaturbereich des Kreisprozesses fest, was den Wirkungsgrad beeinflusst.

Häufige Fehler

Rankine- und Carnot-Kreisprozess verwechseln

Der Carnot-Kreisprozess ist ein theoretischer Referenzprozess mit reversibler isothermer Wärmeübertragung. Der Rankine-Kreisprozess ist ein praktischeres Dampfleistungsmodell, das auf Pumpe, Kessel, Turbine und Kondensator basiert.

Annehmen, der Wirkungsgrad des Kreisprozesses sei einfach Turbinenarbeit geteilt durch Kesselwärme

Die Pumpenarbeit muss zuerst abgezogen werden. Die korrekte Nettoarbeit ist $W_{turbine} - W_{pump}$.

Die idealen Annahmen vergessen

Wenn die Turbine nicht isentrop ist, Druckverluste erheblich sind oder die Zustände nicht den Modellannahmen entsprechen, stimmen die idealen Rankine-Beziehungen nicht exakt mit der realen Anlage überein.

Denken, jeder Rankine-Kreisprozess habe denselben Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad hängt von Betriebsdrücken, Temperaturen, der Leistung von Turbine und Pumpe sowie davon ab, ob Modifikationen wie Überhitzung, Zwischenüberhitzung oder regenerative Speisewasservorwärmung verwendet werden.

Wo der Rankine-Kreisprozess verwendet wird

Der Rankine-Kreisprozess ist das Grundmodell für viele dampfbasierte Energiesysteme. Er wird häufig verwendet, um Kohlekraftwerke, nukleare Dampfkreisläufe, solarthermische Kraftwerke, geothermische Anlagen und andere Systeme zu erklären, bei denen Wärme zunächst Dampf erzeugt und dieser Dampf anschließend eine Turbine antreibt.

Er bietet außerdem einen klaren Ausgangspunkt, um zu verstehen, warum Ingenieurinnen und Ingenieure in fortgeschritteneren Auslegungen Überhitzung, Zwischenüberhitzung und Speisewasservorwärmung einsetzen.

Probiere deine eigene Variante aus

Ändere im Rechenbeispiel nur eine Zahl und sage die Auswirkung voraus, bevor du rechnest. Behalte zum Beispiel $Q_{in}$ bei und erhöhe $W_{turbine}$ auf $1000\ \mathrm{kJ/kg}$, oder halte die Turbinenarbeit konstant und schaue, was passiert, wenn sich die Pumpenarbeit verdoppelt. Einen ähnlichen Fall mit eigenen Zahlen durchzurechnen ist der schnellste Weg, ein intuitives Gefühl für den Kreisprozess zu bekommen.