Obieg Rankine’a

Obieg Rankine’a to podstawowy model używany do wyjaśniania, jak elektrownie parowe zamieniają ciepło na pracę. Woda jest pompowana jako ciecz, ogrzewana do postaci pary, rozprężana w turbinie i skraplana z powrotem do cieczy, aby obieg mógł się powtarzać.

To, co czyni ten obieg praktycznym, to przemiana fazowa. Pompowanie cieczy wymaga znacznie mniejszej pracy niż sprężanie gazu, więc po odjęciu pracy pompy turbina nadal może dostarczać użyteczną pracę netto.

Jak działa obieg Rankine’a

W pompie ciekła woda jest sprężana do wyższego ciśnienia. Ponieważ czynnik jest tu nadal głównie cieczą, pompa zwykle wymaga znacznie mniej pracy, niż może wytworzyć turbina.

W kotle do cieczy pod wysokim ciśnieniem doprowadza się ciepło, aż zamieni się w parę, a często także w parę przegrzaną. To główny etap doprowadzania ciepła.

W turbinie para rozpręża się i wykonuje pracę na łopatkach turbiny. Ta praca turbiny jest głównym użytecznym efektem obiegu.

W skraplaczu ciepło jest odprowadzane, aby para wylotowa ponownie stała się cieczą. Bez tego etapu pompa nie pracowałaby z czynnikiem w zamierzonym stanie ciekłym.

Założenia idealnego obiegu Rankine’a

Dla idealnego obiegu Rankine’a zwykle przyjmuje się następujące założenia:

• pompa i turbina są izentropowe
• doprowadzanie ciepła w kotle zachodzi przy stałym ciśnieniu
• odprowadzanie ciepła w skraplaczu zachodzi przy stałym ciśnieniu
• spadki ciśnienia w przewodach i wymiennikach ciepła są pomijane

Te założenia ułatwiają analizę obiegu. Rzeczywiste instalacje nie spełniają ich dokładnie, więc rzeczywiste osiągi są gorsze niż idealne przewidywania dla tych samych ograniczeń pracy.

Wzór na sprawność obiegu Rankine’a

Podstawowa zależność bilansowa ma postać

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = \frac{W_{turbine} - W_{pump}}{Q_{in}}$$

Tutaj $Q_{in}$ to ciepło doprowadzone w kotle, $W_{turbine}$ to praca wyjściowa turbiny, a $W_{pump}$ to praca doprowadzona do pompy. Jest to sprawność cieplna, więc mówi, jaka część doprowadzonego ciepła zamienia się w pracę netto.

Używaj tego wzoru tylko wtedy, gdy wszystkie składniki energii są zapisane w tej samej postaci, na przykład na kilogram czynnika roboczego albo na sekundę dla całej instalacji.

Przykład obiegu Rankine’a

Załóżmy, że analizujemy wyidealizowany obieg na kilogram czynnika roboczego i otrzymujemy następujące zaokrąglone wartości:

• praca wyjściowa turbiny: $W_{turbine} = 900\ \mathrm{kJ/kg}$
• praca doprowadzona do pompy: $W_{pump} = 10\ \mathrm{kJ/kg}$
• ciepło doprowadzone w kotle: $Q_{in} = 3000\ \mathrm{kJ/kg}$

Wtedy praca netto wynosi

$$W_{net} = 900 - 10 = 890\ \mathrm{kJ/kg}$$

Zatem sprawność cieplna wynosi

$$\eta_{th} = \frac{890}{3000} \approx 0.297$$

czyli około $29.7\%$.

Ten prosty przykład pokazuje główną ideę:

• większa praca turbiny poprawia sprawność
• większa praca pompy zmniejsza pracę netto
• większe ciepło doprowadzone nie oznacza automatycznie lepszej sprawności

Liczy się stosunek pracy netto do dostarczonego ciepła.

Dlaczego skraplacz jest ważny

Uczniowie często skupiają się na kotle i turbinie, a skraplacz traktują jako mało istotny szczegół. To błąd.

Skraplacz pozwala przywrócić czynnik do stanu ciekłego, co utrzymuje pracę pompy na stosunkowo małym poziomie i sprawia, że zamknięty obieg jest praktyczny. Wyznacza też ważną niskotemperaturową część obiegu, która wpływa na sprawność.

Typowe błędy

Mylenie obiegu Rankine’a z obiegiem Carnota

Obieg Carnota to teoretyczny wzorzec z odwracalną izotermiczną wymianą ciepła. Obieg Rankine’a jest bardziej praktycznym modelem parowego obiegu siłowni, opartym na pompach, kotłach, turbinach i skraplaczach.

Zakładanie, że sprawność obiegu to po prostu praca turbiny podzielona przez ciepło z kotła

Najpierw trzeba odjąć pracę pompy. Poprawna praca netto to $W_{turbine} - W_{pump}$.

Zapominanie o założeniach idealnych

Jeśli turbina nie jest izentropowa, spadki ciśnienia są istotne albo stany czynnika nie odpowiadają założeniom modelu, to zależności idealnego obiegu Rankine’a nie będą dokładnie opisywać rzeczywistej instalacji.

Myślenie, że każdy obieg Rankine’a ma taką samą sprawność

Sprawność zależy od ciśnień i temperatur pracy, osiągów turbiny i pompy oraz od tego, czy stosuje się modyfikacje takie jak przegrzew, przegrzew międzystopniowy lub regeneracja.

Gdzie stosuje się obieg Rankine’a

Obieg Rankine’a jest modelem bazowym dla wielu systemów energetycznych opartych na parze. Powszechnie używa się go do wyjaśniania działania elektrowni węglowych, jądrowych obiegów parowych, elektrowni słonecznych termicznych z koncentracją, jednostek geotermalnych i innych układów, w których ciepło najpierw wytwarza parę, a para następnie napędza turbinę.

Daje też dobry punkt wyjścia do zrozumienia, dlaczego inżynierowie stosują przegrzew, przegrzew międzystopniowy i podgrzewanie wody zasilającej w bardziej zaawansowanych konstrukcjach.

Wypróbuj własną wersję

Zmień tylko jedną liczbę w rozwiązanym przykładzie i przewidź skutek przed wykonaniem obliczeń. Na przykład pozostaw $Q_{in}$ bez zmian i zwiększ $W_{turbine}$ do $1000\ \mathrm{kJ/kg}$ albo utrzymaj stałą pracę turbiny i sprawdź, co się stanie, jeśli praca pompy się podwoi. Rozwiązanie podobnego przypadku z własnymi liczbami to najszybszy sposób, by ten obieg stał się intuicyjny.