Νόμοι της Θερμοδυναμικής — 0ος, 1ος, 2ος & 3ος Νόμος

Οι νόμοι της θερμοδυναμικής εξηγούν τέσσερις βασικές ιδέες: τι σημαίνει η θερμοκρασία, πώς διατηρείται η ενέργεια, γιατί οι πραγματικές διεργασίες έχουν προτιμώμενη κατεύθυνση και γιατί το απόλυτο μηδέν είναι μόνο μια οριακή περίπτωση. Αν ψάχνεις τον 0ο, 1ο, 2ο και 3ο νόμο της θερμοδυναμικής συγκεντρωμένους σε ένα μέρος, η σύντομη εκδοχή είναι παρακάτω.

Οι Τέσσερις Νόμοι Της Θερμοδυναμικής Με Μια Ματιά

• 0ος νόμος: η θερμική ισορροπία μας επιτρέπει να ορίσουμε τη θερμοκρασία.
• 1ος νόμος: η ενέργεια διατηρείται.
• 2ος νόμος: η εντροπία καθορίζει την κατεύθυνση και τα όρια απόδοσης.
• 3ος νόμος: το απόλυτο μηδέν δεν μπορεί να επιτευχθεί με συνηθισμένα πεπερασμένα βήματα.

0ος Νόμος Της Θερμοδυναμικής: Γιατί Η Θερμοκρασία Είναι Πραγματική Ιδιότητα

Αν το σύστημα $A$ βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το σύστημα $B$, και το $B$ βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το σύστημα $C$, τότε και τα $A$ και $C$ βρίσκονται επίσης σε θερμική ισορροπία.

Αυτό είναι που κάνει τη θερμοκρασία μετρήσιμη και όχι απλώς μια διαισθητική έννοια. Ένα θερμόμετρο λειτουργεί επειδή μπορεί να έρθει σε θερμική ισορροπία με το αντικείμενο που μετράς και έπειτα να αναπαραστήσει αυτή τη θερμοκρασία με συνέπεια.

1ος Νόμος Της Θερμοδυναμικής: Η Ενέργεια Διατηρείται

Ο πρώτος νόμος είναι η αρχή διατήρησης της ενέργειας εφαρμοσμένη σε θερμοδυναμικά συστήματα. Σε μια συνηθισμένη σύμβαση προσήμων για κλειστό σύστημα,

$$\Delta U = Q - W$$

όπου $\Delta U$ είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, $Q$ είναι η θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα και $W$ είναι το έργο που παράγει το σύστημα στο περιβάλλον του.

Οι συνθήκες έχουν σημασία. Σε ορισμένα μαθήματα το έργο ορίζεται με το αντίθετο πρόσημο, οπότε να ελέγχεις πάντα τη σύμβαση πριν βάλεις αριθμούς στην εξίσωση.

Ο πρώτος νόμος σου λέει πόση ενέργεια αλλάζει μορφή. Από μόνος του, δεν σου λέει ποιες διεργασίες μπορούν να συμβούν φυσικά.

2ος Νόμος Της Θερμοδυναμικής: Η Κατεύθυνση Και Η Εντροπία Έχουν Σημασία

Ο δεύτερος νόμος λέει ότι οι φυσικές διεργασίες έχουν κατεύθυνση. Η θερμότητα ρέει αυθόρμητα από το θερμό προς το ψυχρό και όχι από το ψυχρό προς το θερμό, εκτός αν παρέχεται εξωτερικό έργο.

Για ένα απομονωμένο σύστημα, μια συνηθισμένη διατύπωση είναι

$$\Delta S_{total} \ge 0$$

όπου $S$ είναι η εντροπία. Η ισότητα αντιστοιχεί στο αντιστρεπτό όριο. Οι πραγματικές διεργασίες συνήθως κάνουν την ανισότητα αυστηρή, επειδή υπάρχει μη αντιστρεπτότητα.

Γι’ αυτό επίσης καμία θερμική μηχανή δεν μπορεί να μετατρέψει όλη τη θερμότητα που απορροφά σε έργο κατά τη διάρκεια ενός κύκλου. Ο πρώτος νόμος λέει ότι η ενέργεια διατηρείται· ο δεύτερος νόμος λέει ότι εξακολουθεί να υπάρχει όριο στο πόσο χρήσιμη μπορεί να γίνει αυτή η ενέργεια.

3ος Νόμος Της Θερμοδυναμικής: Το Όριο Κοντά Στο Απόλυτο Μηδέν

Ο τρίτος νόμος λέει ότι καθώς $T \to 0$, η εντροπία ενός τέλειου κρυστάλλου τείνει σε μια σταθερή τιμή, που συνήθως λαμβάνεται ως μηδέν.

Για τους περισσότερους μαθητές, το πρακτικό συμπέρασμα είναι απλούστερο: η ακριβής επίτευξη του απόλυτου μηδενός δεν είναι δυνατή μέσω μιας συνηθισμένης πεπερασμένης ακολουθίας βημάτων ψύξης. Όσο πιο κοντά φτάνει ένα σύστημα στο $0\ \mathrm{K}$, τόσο δυσκολότερη γίνεται η περαιτέρω ψύξη.

Πώς Συνδέονται Μεταξύ Τους Οι Τέσσερις Νόμοι

Αυτοί οι νόμοι βγάζουν περισσότερο νόημα ως ακολουθία παρά ως τέσσερα απομονωμένα γεγονότα.

Ο 0ος νόμος δίνει νόημα στη θερμοκρασία. Ο 1ος νόμος σου λέει να παρακολουθείς την ενέργεια. Ο 2ος νόμος σου λέει ότι η διατήρηση από μόνη της δεν αρκεί, επειδή κάποιες διεργασίες επιτρέπονται και άλλες όχι. Ο 3ος νόμος σου λέει ότι η συμπεριφορά σε χαμηλές θερμοκρασίες συναντά ένα αυστηρό όριο.

Γι’ αυτό η θερμοδυναμική είναι κάτι περισσότερο από λογιστική καταγραφή. Αφορά τόσο το ενεργειακό ισοζύγιο όσο και τη φυσική δυνατότητα.

Λυμένο Παράδειγμα: Γιατί Μια Θερμική Μηχανή Δεν Μπορεί Να Έχει Απόδοση 100%

Έστω ότι μια ιδανική θερμική μηχανή λειτουργεί ανάμεσα σε μια θερμή δεξαμενή στους $500\ \mathrm{K}$ και μια ψυχρή δεξαμενή στους $300\ \mathrm{K}$. Σε κάθε κύκλο απορροφά $Q_H = 1000\ \mathrm{J}$ από τη θερμή δεξαμενή.

Αν η μηχανή είναι αντιστρεπτή, ο δεύτερος νόμος δίνει τη μέγιστη δυνατή απόδοση:

$$\eta_{max} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{300}{500} = 0.40$$

Άρα ακόμη και στην καλύτερη δυνατή περίπτωση, μόνο το $40\%$ της απορροφούμενης θερμότητας μπορεί να μετατραπεί σε έργο.

Αυτό σημαίνει ότι το μέγιστο έργο ανά κύκλο είναι

$$W_{max} = \eta_{max} Q_H = 0.40 \times 1000 = 400\ \mathrm{J}$$

Τώρα χρησιμοποίησε τον πρώτο νόμο σε έναν πλήρη κύκλο. Επειδή η μηχανή επιστρέφει στην αρχική της κατάσταση, η καθαρή μεταβολή της εσωτερικής της ενέργειας είναι μηδέν. Η απορροφούμενη θερμότητα πρέπει να μοιραστεί σε παραγόμενο έργο και αποβαλλόμενη θερμότητα:

$$Q_H = W + Q_C$$

Άρα η ελάχιστη θερμότητα που αποβάλλεται στην ψυχρή δεξαμενή είναι

$$Q_C = 1000 - 400 = 600\ \mathrm{J}$$

Αυτό το παράδειγμα δείχνει καθαρά τον ρόλο κάθε νόμου. Ο πρώτος νόμος ισοζυγίζει την ενέργεια, ενώ ο δεύτερος νόμος περιορίζει πόσο από αυτή την ενέργεια μπορεί να γίνει χρήσιμο έργο.

Συνηθισμένα Λάθη Με Τους Νόμους Της Θερμοδυναμικής

Ένα συνηθισμένο λάθος είναι να θεωρείται ο νόμος των ιδανικών αερίων ως ένας από τους νόμους της θερμοδυναμικής. Δεν είναι. Το $PV = nRT$ είναι ένα μοντέλο για ιδανικά αέρια και λειτουργεί μόνο όταν οι υποθέσεις του είναι λογικές.

Ένα άλλο λάθος είναι να ξεχνιέται η σύμβαση προσήμων στον πρώτο νόμο. Πριν λύσεις ένα πρόβλημα, έλεγξε αν η πηγή σου ορίζει το $W$ ως έργο που παράγεται από το σύστημα ή ως έργο που ασκείται πάνω στο σύστημα.

Ένα τρίτο λάθος είναι η χρήση βαθμών Κελσίου όταν ένας λόγος ή μια έκφραση εντροπίας απαιτεί απόλυτη θερμοκρασία. Για τύπους που περιλαμβάνουν $T_C/T_H$ ή εντροπία, χρησιμοποίησε Kelvin.

Είναι επίσης εύκολο να υπερδιατυπωθεί ο τρίτος νόμος. Δεν λέει ότι δεν συμβαίνει τίποτα σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία. Λέει ότι υπάρχουν αυστηρά όρια στη συμπεριφορά της εντροπίας κοντά στο $0\ \mathrm{K}$ και στην ακριβή επίτευξη του απόλυτου μηδενός.

Πού Χρησιμοποιούνται Οι Νόμοι Της Θερμοδυναμικής

Οι νόμοι της θερμοδυναμικής εμφανίζονται σε κινητήρες, ψυγεία, κλιματική επιστήμη, χημεία, επιστήμη υλικών και βιολογία. Εμφανίζονται κάθε φορά που η ενέργεια μεταφέρεται ως θερμότητα ή έργο.

Στα αρχικά προβλήματα, ο πρώτος νόμος συχνά χειρίζεται τον βασικό υπολογισμό και ο δεύτερος νόμος εξηγεί το όριο. Ο 0ος και ο 3ος νόμος εμφανίζονται λιγότερο συχνά σε απλά προβλήματα άμεσης εφαρμογής τύπων, αλλά παραμένουν σημαντικοί επειδή ορίζουν το πλαίσιο πίσω από τα άλλα αποτελέσματα.

Δοκίμασε Ένα Παρόμοιο Πρόβλημα Θερμοδυναμικής

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή του παραδείγματος της μηχανής με διαφορετικές θερμοκρασίες δεξαμενών. Πρώτα υπολόγισε τη μέγιστη απόδοση από τον δεύτερο νόμο και μετά χρησιμοποίησε το ενεργειακό ισοζύγιο για να βρεις την αποβαλλόμενη θερμότητα. Αυτός είναι ένας γρήγορος τρόπος να δεις τους τέσσερις νόμους ως συνδεδεμένους και όχι απλώς ως κάτι για αποστήθιση.