Cycle de Rankine

Le cycle de Rankine est le modèle de base utilisé pour expliquer comment les centrales à vapeur transforment la chaleur en travail. L’eau est pompée à l’état liquide, chauffée jusqu’à devenir vapeur, détendue dans une turbine, puis condensée de nouveau en liquide afin que le cycle puisse se répéter.

Ce qui rend ce cycle pratique, c’est le changement d’état. Pomper un liquide demande beaucoup moins de travail que comprimer un gaz, donc la turbine peut encore fournir un travail net utile après soustraction du travail absorbé par la pompe.

Fonctionnement du cycle de Rankine

Dans la pompe, l’eau liquide est comprimée jusqu’à une pression plus élevée. Comme le fluide reste ici essentiellement liquide, la pompe demande en général beaucoup moins de travail que ce que la turbine peut produire.

Dans la chaudière, on ajoute de la chaleur au liquide à haute pression jusqu’à ce qu’il devienne vapeur, et souvent jusqu’à obtenir de la vapeur surchauffée. C’est l’étape principale d’apport de chaleur.

Dans la turbine, la vapeur se détend et fournit du travail aux aubages de la turbine. Ce travail de turbine constitue la principale sortie utile du cycle.

Dans le condenseur, de la chaleur est rejetée afin que la vapeur d’échappement redevienne liquide. Sans cette étape, la pompe ne traiterait pas le fluide dans l’état liquide prévu.

Hypothèses du cycle de Rankine idéal

Pour le cycle de Rankine idéal, les hypothèses habituelles sont les suivantes :

• la pompe et la turbine sont isentropiques
• l’apport de chaleur dans la chaudière a lieu à pression constante
• le rejet de chaleur dans le condenseur a lieu à pression constante
• les pertes de pression dans les conduites et les échangeurs de chaleur sont négligées

Ces hypothèses rendent le cycle plus facile à analyser. Les installations réelles ne les vérifient pas exactement, donc les performances réelles sont inférieures à la prédiction idéale pour les mêmes limites de fonctionnement.

Formule du rendement du cycle de Rankine

La relation principale de bilan est

$$\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = \frac{W_{turbine} - W_{pump}}{Q_{in}}$$

Ici, $Q_{in}$ est la chaleur ajoutée dans la chaudière, $W_{turbine}$ est le travail fourni par la turbine, et $W_{pump}$ est le travail absorbé par la pompe. Il s’agit d’un rendement thermique : il indique donc quelle fraction de la chaleur fournie devient du travail net.

Utilisez cette formule uniquement lorsque tous les termes énergétiques sont exprimés sur la même base, par exemple par kilogramme de fluide de travail ou par seconde pour l’ensemble de l’installation.

Exemple de cycle de Rankine

Supposons qu’un cycle idéalisé soit analysé par kilogramme de fluide de travail et donne les valeurs arrondies suivantes :

• travail fourni par la turbine : $W_{turbine} = 900\ \mathrm{kJ/kg}$
• travail absorbé par la pompe : $W_{pump} = 10\ \mathrm{kJ/kg}$
• chaleur fournie par la chaudière : $Q_{in} = 3000\ \mathrm{kJ/kg}$

Alors le travail net vaut

$$W_{net} = 900 - 10 = 890\ \mathrm{kJ/kg}$$

Le rendement thermique est donc

$$\eta_{th} = \frac{890}{3000} \approx 0.297$$

soit environ $29.7\%$.

Cet exemple simple montre l’idée principale :

• un travail de turbine plus élevé améliore le rendement
• un travail de pompe plus élevé réduit le travail net
• une chaleur fournie plus grande n’implique pas automatiquement un meilleur rendement

Ce qui compte, c’est le rapport entre le travail net et la chaleur fournie.

Pourquoi le condenseur est important

Les étudiants se concentrent souvent sur la chaudière et la turbine, et considèrent le condenseur comme un détail secondaire. Ce n’en est pas un.

Le condenseur permet au cycle de ramener le fluide à l’état liquide, ce qui maintient le travail de pompe relativement faible et rend la boucle fermée praticable. Il fixe aussi une partie importante du cycle à basse température, ce qui influence le rendement.

Erreurs fréquentes

Confondre les cycles de Rankine et de Carnot

Le cycle de Carnot est une référence théorique avec des transferts de chaleur isothermes réversibles. Le cycle de Rankine est un modèle de puissance à vapeur plus pratique, construit autour de pompes, chaudières, turbines et condenseurs.

Supposer que le rendement du cycle est simplement le travail de turbine divisé par la chaleur fournie par la chaudière

Il faut d’abord soustraire le travail de la pompe. Le travail net correct est $W_{turbine} - W_{pump}$.

Oublier les hypothèses idéales

Si la turbine n’est pas isentropique, si les pertes de pression sont importantes, ou si les états ne correspondent pas à ceux supposés par le modèle, les relations du cycle de Rankine idéal ne correspondront pas exactement à l’installation réelle.

Penser que tous les cycles de Rankine ont le même rendement

Le rendement dépend des pressions et températures de fonctionnement, des performances de la turbine et de la pompe, et de l’utilisation éventuelle de modifications comme la surchauffe, la resurchauffe ou la régénération.

Où le cycle de Rankine est utilisé

Le cycle de Rankine est le modèle de base de nombreux systèmes de production d’énergie à vapeur. Il est couramment utilisé pour expliquer les centrales au charbon, les cycles vapeur nucléaires, les centrales solaires thermodynamiques à concentration, les unités géothermiques et d’autres systèmes où la chaleur produit d’abord de la vapeur, puis où cette vapeur entraîne une turbine.

Il constitue aussi un point de départ clair pour comprendre pourquoi les ingénieurs ajoutent la surchauffe, la resurchauffe et le réchauffage de l’eau d’alimentation dans des conceptions plus avancées.

Essayez votre propre version

Modifiez un seul nombre dans l’exemple traité et prévoyez l’effet avant de calculer. Par exemple, gardez $Q_{in}$ identique et augmentez $W_{turbine}$ à $1000\ \mathrm{kJ/kg}$, ou gardez le travail de turbine fixe et voyez ce qui se passe si le travail de pompe double. Résoudre un cas similaire avec vos propres valeurs est le moyen le plus rapide de rendre le cycle intuitif.