速度、路程、时间——公式三角形与题目

当速度保持不变时，或者题目给出了整个行程的平均速度时，就可以使用速度、路程、时间公式。核心关系是

d = st

其中 $d$ 表示路程， $s$ 表示速度， $t$ 表示时间。变形后可得到另外两个公式：

s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}

只要记住这三个等式，并保持单位一致，你就能快速解决大多数学校里的速度、路程、时间问题。

速度、路程与时间公式

这些公式本质上都是同一个数量关系的不同形式。从 $d = st$ 出发，再根据题目要求进行变形即可。

只有在运动过程中速度保持不变，或者题目明确说明使用平均速度时，这些公式才能直接使用。

很多学生会用公式三角形来记忆该用乘法还是除法。把 $d$ 放在上面，把 $s$ 和 $t$ 放在下面。

如果遮住 $d$ ，就把下面两个量相乘，所以 $d = st$ 。如果遮住 $s$ ，就得到 $d/t$ 。如果遮住 $t$ ，就得到 $d/s$ 。

三角形只是帮助记忆的工具，真正的数学依据还是对 $d = st$ 的变形。

单位和公式同样重要。如果速度用千米每小时表示，而你希望路程用千米表示，那么时间就要用小时。单位不一致时，要先换算再计算。

一辆公交车以每小时 $60$ 千米的恒定速度行驶了 $150$ 千米。这段行程需要多长时间？

我们要求时间，所以使用 $t = d/s$ 。

t = \frac{150}{60} = 2.5

所以这段行程需要 $2.5$ 小时，也就是 $2$ 小时 $30$ 分钟。

这个答案是合理的。按 $60$ km/h 的速度，公交车每小时大约行驶 $60$ 千米，因此行驶 $150$ 千米应当需要略多于 $2$ 小时。

如果路程用米表示，而速度用千米每小时表示，那么不先换算就会算错。

求时间时，应使用 $t = d/s$ ，而不是 $t = s/d$ 。快速检查单位会有帮助：路程除以速度得到的是时间。

如果行程中速度发生变化，就不能把某一段的速度直接用于整个行程，除非题目说明速度恒定，或者给出了全程平均速度。

这个数量关系常见于行程问题、竞赛题、路线规划以及许多单位率问题中。在物理中，它也是研究更复杂运动之前的起点。

如果加速度不可忽略，速度就不再恒定，因此这个模型只能解释问题的一部分。不过对于很多基础题来说，它仍然是最合适的第一步工具。

试做一道类似的题：一名骑行者以每小时 $12$ 英里的速度骑行了 $36$ 英里。先求所用时间。然后把速度改为每小时 $9$ 英里，看看答案会怎样变化。

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