速さ・道のり・時間 — 公式三角形と問題の解き方

速さ・道のり・時間の公式は、速さが一定のとき、または問題文で移動全体の平均の速さが与えられているときに使います。基本となる関係式は

d = st

です。ここで、 $d$ は道のり、 $s$ は速さ、 $t$ は時間を表します。これを変形すると、次の2つの公式が得られます。

s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}

この3つの式を覚え、単位をそろえておけば、学校で扱う多くの速さ・道のり・時間の問題をすばやく解けます。

速さ・道のり・時間の公式

これらの公式は、すべて同じ関係を表したものです。まず $d = st$ から始めて、何を求めるかに応じて式を変形します。

この方法がそのまま使えるのは、動いている間ずっと速さが一定のとき、または問題で平均の速さを使うことが明示されているときだけです。

どの計算を使うかを覚えるために、公式三角形を使う生徒も多くいます。上に $d$ 、下に $s$ と $t$ を置きます。

$d$ を隠すと、下の2つをかけるので $d = st$ です。 $s$ を隠すと $d/t$ 、 $t$ を隠すと $d/s$ になります。

この三角形は、あくまで覚えるための補助です。実際の数学的な根拠は、 $d = st$ を変形することにあります。

単位は公式と同じくらい重要です。速さが時速キロメートルなら、道のりをキロメートルで求めたいときは時間を時間でそろえます。単位が一致していない場合は、計算前に変換しましょう。

あるバスが、時速 $60$ キロメートルの一定の速さで $150$ キロメートル進みます。かかる時間はどれくらいですか。

求めたいのは時間なので、 $t = d/s$ を使います。

t = \frac{150}{60} = 2.5

したがって、かかる時間は $2.5$ 時間、つまり $2$ 時間 $30$ 分です。

この答えは妥当です。時速 $60$ km なら1時間に約 $60$ キロメートル進むので、 $150$ キロメートルの移動には $2$ 時間より少し長くかかるはずです。

道のりがメートルで、速さが時速キロメートルのままだと、先に単位変換をしない限り計算は正しくなりません。

時間を求めるときは $t = d/s$ を使い、 $t = s/d$ ではありません。単位を確認するとわかりやすく、道のり ÷ 速さは時間になります。

移動中に速さが変わるなら、問題で速さが一定だと書かれているか、移動全体の平均の速さが与えられていない限り、1つの区間の速さを全体にそのまま使うことはできません。

この関係は、移動の問題、レースの問題、行程の計画、そして多くの単位量あたりの問題で出てきます。物理でも、運動がより複雑になる前の出発点として使われます。

加速度が関係すると、速さは一定ではなくなるので、このモデルだけでは十分ではありません。それでも、基本的な問題では最初に使う道具としてとても有効です。

似た問題をやってみましょう。ある自転車に乗る人が、時速 $12$ マイルで $36$ マイル進みます。まず時間を求めてください。次に速さを時速 $9$ マイルに変えて、答えがどう変わるかを確かめてみましょう。

問題をアップロードすると、検証済みのステップバイステップ解答が数秒で届きます。