속력, 거리, 시간 — 공식 삼각형과 문제 풀이

속력, 거리, 시간 공식은 속력이 일정할 때, 또는 문제에서 전체 이동에 대한 평균 속력을 줄 때 사용합니다. 기본 관계식은

$$d = st$$

이며, 여기서 $d$는 거리, $s$는 속력, $t$는 시간입니다. 이를 변형하면 다음 두 공식이 나옵니다.

$$s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}$$

이 세 식을 기억하고 단위를 일관되게 맞추면, 학교 수준의 대부분의 속력·거리·시간 문제를 빠르게 풀 수 있습니다.

속력, 거리, 시간 공식

• 거리: $d = st$
• 속력: $s = d/t$
• 시간: $t = d/s$

이 공식들은 모두 같은 관계를 다른 형태로 쓴 것입니다. 먼저 $d = st$에서 시작한 뒤, 문제에서 무엇을 묻는지에 따라 식을 변형하면 됩니다.

이 식을 바로 쓸 수 있는 경우는 이동하는 동안 속력이 일정할 때이거나, 문제에서 평균 속력을 사용하라고 분명히 말할 때뿐입니다.

공식 삼각형이 도움이 되는 이유

많은 학생들은 어떤 연산을 해야 하는지 기억하기 위해 공식 삼각형을 사용합니다. 위에는 $d$를 놓고, 아래에는 $s$와 $t$를 둡니다.

$d$를 가리면 아래 두 양을 곱하므로 $d = st$가 됩니다. $s$를 가리면 $d/t$가 되고, $t$를 가리면 $d/s$가 됩니다.

삼각형은 단지 기억을 돕는 도구일 뿐입니다. 실제 수학적 근거는 $d = st$를 변형하는 데서 나옵니다.

변수의 의미

• 속력은 단위 시간마다 얼마나 많은 거리를 이동하는지를 나타냅니다.
• 거리는 물체가 얼마나 멀리 이동했는지를 나타냅니다.
• 시간은 그 운동이 얼마나 오래 지속되는지를 나타냅니다.

단위는 공식만큼 중요합니다. 속력이 km/h라면, 거리를 킬로미터로 구하려면 시간은 시간 단위를 써야 합니다. 단위가 맞지 않으면 계산 전에 먼저 변환해야 합니다.

속력, 거리, 시간 예제 풀이

한 버스가 시속 $60$킬로미터의 일정한 속력으로 $150$킬로미터를 이동합니다. 이 이동에는 얼마나 걸릴까요?

우리는 시간을 구해야 하므로 $t = d/s$를 사용합니다.

$$t = \frac{150}{60} = 2.5$$

따라서 걸린 시간은 $2.5$시간, 즉 $2$시간 $30$분입니다.

이 답은 타당합니다. 시속 $60$km라면 버스는 한 시간에 약 $60$킬로미터를 가므로, $150$킬로미터를 가는 데는 $2$시간보다 조금 더 걸려야 합니다.

속력, 거리, 시간에서 자주 하는 실수

단위를 섞는 경우

거리는 미터인데 속력은 km/h라면, 먼저 단위를 변환하지 않는 한 계산 결과는 틀리게 됩니다.

잘못된 공식을 사용하는 경우

시간을 구할 때는 $t = d/s$를 써야지, $t = s/d$가 아닙니다. 단위를 빠르게 확인해 보면 도움이 됩니다. 거리를 속력으로 나누면 시간이 나와야 합니다.

일정한 속력이라는 조건을 무시하는 경우

이동 중 속력이 변한다면, 문제에서 속력이 일정하다고 하거나 전체 이동의 평균 속력을 준 경우가 아니라면 한 구간의 속력을 전체 이동에 그대로 사용할 수 없습니다.

이 공식을 사용하는 경우

이 관계식은 이동 문제, 경주 문제, 여행 계획, 그리고 많은 단위율 문제에서 등장합니다. 또한 물리에서 운동이 더 복잡해지기 전의 출발점이 되기도 합니다.

가속도가 중요해지면 속력은 더 이상 일정하지 않으므로, 이 모델은 전체 이야기의 일부만 설명합니다. 그래도 많은 기초 문제에서는 가장 먼저 써야 할 올바른 도구입니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

비슷한 문제를 풀어 보세요. 한 자전거 타는 사람이 시속 $12$마일로 $36$마일을 이동합니다. 먼저 걸린 시간을 구해 보세요. 그런 다음 속력을 시속 $9$마일로 바꾸고 답이 어떻게 달라지는지 확인해 보세요.