ความเร็ว ระยะทาง เวลา — สามเหลี่ยมสูตรและโจทย์

ใช้สูตรความเร็ว ระยะทาง และเวลา เมื่อความเร็วคงที่ หรือเมื่อโจทย์ให้ความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดมา ความสัมพันธ์หลักคือ

$$d = st$$

โดยที่ $d$ คือระยะทาง, $s$ คือความเร็ว และ $t$ คือเวลา เมื่อจัดรูปใหม่จะได้อีกสองสูตรคือ

$$s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}$$

ถ้าคุณจำสมการทั้งสามนี้ได้และใช้หน่วยให้สอดคล้องกัน คุณจะสามารถแก้โจทย์ความเร็ว ระยะทาง และเวลาในระดับโรงเรียนได้อย่างรวดเร็ว

สูตรความเร็ว ระยะทาง และเวลา

• ระยะทาง: $d = st$
• ความเร็ว: $s = d/t$
• เวลา: $t = d/s$

สูตรทั้งหมดเป็นเพียงรูปแบบต่าง ๆ ของความสัมพันธ์เดียวกัน เริ่มจาก $d = st$ แล้วจัดรูปตามสิ่งที่โจทย์ถาม

สูตรนี้ใช้ได้โดยตรงก็ต่อเมื่อความเร็วคงที่ตลอดการเคลื่อนที่ หรือเมื่อโจทย์ระบุชัดเจนให้ใช้ความเร็วเฉลี่ย

สามเหลี่ยมสูตรช่วยอย่างไร

นักเรียนหลายคนใช้สามเหลี่ยมสูตรเพื่อช่วยจำว่าต้องใช้การคำนวณแบบไหน ให้วาง $d$ ไว้ด้านบน และวาง $s$ กับ $t$ ไว้ด้านล่าง

ถ้าคุณปิด $d$ ไว้ คุณต้องคูณปริมาณสองตัวด้านล่าง จึงได้ $d = st$ ถ้าคุณปิด $s$ ไว้ จะได้ $d/t$ และถ้าคุณปิด $t$ ไว้ จะได้ $d/s$

สามเหลี่ยมนี้เป็นเพียงตัวช่วยจำเท่านั้น คณิตศาสตร์จริง ๆ มาจากการจัดรูปสมการ $d = st$

ตัวแปรแต่ละตัวหมายถึงอะไร

• ความเร็วบอกว่าครอบคลุมระยะทางได้มากแค่ไหนต่อหนึ่งหน่วยเวลา
• ระยะทางบอกว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลเท่าไร
• เวลาบอกว่าการเคลื่อนที่นั้นกินเวลานานเท่าไร

หน่วยสำคัญพอ ๆ กับสูตร ถ้าความเร็วอยู่ในหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง คุณควรใช้เวลาเป็นชั่วโมง หากต้องการระยะทางเป็นกิโลเมตร ถ้าหน่วยไม่ตรงกัน ให้แปลงหน่วยก่อนคำนวณ

ตัวอย่างโจทย์ความเร็ว ระยะทาง เวลา

รถบัสเดินทาง $150$ กิโลเมตร ด้วยความเร็วคงที่ $60$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง การเดินทางนี้ใช้เวลานานเท่าไร

เราต้องหาเวลา จึงใช้ $t = d/s$

$$t = \frac{150}{60} = 2.5$$

ดังนั้นการเดินทางใช้เวลา $2.5$ ชั่วโมง หรือ $2$ ชั่วโมง $30$ นาที

คำตอบนี้สมเหตุสมผล ที่ความเร็ว $60$ km/h รถบัสจะวิ่งได้ประมาณ $60$ กิโลเมตรในแต่ละชั่วโมง ดังนั้นการเดินทาง $150$ กิโลเมตรก็ควรใช้เวลามากกว่า $2$ ชั่วโมงเล็กน้อย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเรื่องความเร็ว ระยะทาง และเวลา

สับสนหน่วย

ถ้าระยะทางเป็นเมตร แต่ความเร็วเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง การคำนวณจะผิดทันทีหากไม่แปลงหน่วยก่อน

ใช้สูตรผิด

ถ้าจะหาเวลา ให้ใช้ $t = d/s$ ไม่ใช่ $t = s/d$ การตรวจหน่วยอย่างรวดเร็วช่วยได้ เพราะระยะทางหารด้วยความเร็วจะได้เวลา

ลืมเงื่อนไขว่าความเร็วต้องคงที่

ถ้าความเร็วเปลี่ยนระหว่างการเดินทาง คุณจะใช้ความเร็วของช่วงใดช่วงหนึ่งแทนทั้งการเดินทางไม่ได้ เว้นแต่โจทย์จะบอกว่าความเร็วคงที่ หรือให้ความเร็วเฉลี่ยของทั้งการเดินทางมา

คุณจะใช้สูตรนี้เมื่อไร

ความสัมพันธ์นี้พบได้ในโจทย์การเดินทาง คำถามเกี่ยวกับการแข่งขัน การวางแผนการเดินทาง และโจทย์อัตราต่อหน่วยหลายแบบ นอกจากนี้ยังเป็นจุดเริ่มต้นในวิชาฟิสิกส์ก่อนที่การเคลื่อนที่จะซับซ้อนขึ้น

ถ้าความเร่งมีผล ความเร็วจะไม่คงที่อีกต่อไป ดังนั้นแบบจำลองนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของภาพรวมเท่านั้น แต่สำหรับโจทย์พื้นฐานจำนวนมาก นี่คือเครื่องมือแรกที่เหมาะสม

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน: นักปั่นจักรยานเดินทาง $36$ ไมล์ ด้วยความเร็ว $12$ ไมล์ต่อชั่วโมง ให้หาเวลาก่อน จากนั้นเปลี่ยนความเร็วเป็น $9$ ไมล์ต่อชั่วโมง แล้วดูว่าคำตอบเปลี่ยนไปอย่างไร