Prędkość, droga, czas — trójkąt wzorów i zadania

Używaj wzoru na prędkość, drogę i czas wtedy, gdy prędkość jest stała albo gdy w zadaniu podano prędkość średnią dla całej podróży. Podstawowa zależność to

$$d = st$$

gdzie $d$ oznacza drogę, $s$ prędkość, a $t$ czas. Po przekształceniu otrzymujemy dwa pozostałe wzory:

$$s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}$$

Jeśli pamiętasz te trzy równania i pilnujesz zgodności jednostek, możesz szybko rozwiązać większość szkolnych zadań z prędkości, drogi i czasu.

Wzory na prędkość, drogę i czas

• Droga: $d = st$
• Prędkość: $s = d/t$
• Czas: $t = d/s$

Wszystkie te wzory są wersjami tej samej zależności. Zacznij od $d = st$, a potem przekształć wzór w zależności od tego, o co pyta zadanie.

Działa to bezpośrednio tylko wtedy, gdy prędkość pozostaje stała podczas ruchu albo gdy w zadaniu wyraźnie podano, że należy użyć prędkości średniej.

Jak pomaga trójkąt wzorów

Wielu uczniów używa trójkąta wzorów, żeby zapamiętać, jakiego działania użyć. Umieść $d$ na górze, a pod nim $s$ i $t$.

Jeśli zasłonisz $d$, mnożysz dwie dolne wielkości, więc $d = st$. Jeśli zasłonisz $s$, otrzymujesz $d/t$. Jeśli zasłonisz $t$, otrzymujesz $d/s$.

Trójkąt jest tylko pomocą do zapamiętania. Sama matematyka wynika z przekształcania równania $d = st$.

Co oznaczają zmienne

• Prędkość mówi, jaką drogę pokonuje się w jednostce czasu.
• Droga mówi, jak daleko coś się przemieszcza.
• Czas mówi, jak długo trwa ruch.

Jednostki są tak samo ważne jak sam wzór. Jeśli prędkość jest podana w kilometrach na godzinę, użyj godzin jako jednostki czasu, jeśli chcesz otrzymać drogę w kilometrach. Jeśli jednostki się nie zgadzają, najpierw je przelicz.

Przykład z prędkością, drogą i czasem

Autobus pokonuje $150$ kilometrów ze stałą prędkością $60$ kilometrów na godzinę. Jak długo trwa podróż?

Szukamy czasu, więc używamy wzoru $t = d/s$.

$$t = \frac{150}{60} = 2.5$$

Zatem podróż trwa $2.5$ godziny, czyli $2$ godziny $30$ minut.

Ta odpowiedź ma sens. Przy prędkości $60$ km/h autobus pokonuje około $60$ kilometrów w każdej godzinie, więc podróż na dystansie $150$ kilometrów powinna trwać trochę ponad $2$ godziny.

Typowe błędy w zadaniach z prędkości, drogi i czasu

Mieszanie jednostek

Jeśli droga jest podana w metrach, a prędkość w kilometrach na godzinę, obliczenie będzie błędne, jeśli najpierw nie przeliczysz jednostek.

Użycie złego wzoru

Dla czasu używaj $t = d/s$, a nie $t = s/d$. Szybkie sprawdzenie jednostek pomaga: droga podzielona przez prędkość daje czas.

Ignorowanie warunku stałej prędkości

Jeśli prędkość zmienia się podczas podróży, nie możesz użyć jednej wartości prędkości dla całej drogi, chyba że w zadaniu podano, że prędkość jest stała albo podano prędkość średnią dla całej trasy.

Kiedy używa się tego wzoru

Ta zależność pojawia się w zadaniach o podróży, wyścigach, planowaniu trasy i wielu zadaniach dotyczących szybkości jednostkowej. Jest też punktem wyjścia w fizyce, zanim opis ruchu stanie się bardziej złożony.

Jeśli znaczenie ma przyspieszenie, prędkość nie jest już stała, więc ten model pokazuje tylko część sytuacji. Jednak w wielu podstawowych zadaniach jest to właściwe pierwsze narzędzie.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj podobnego zadania: rowerzysta pokonuje $36$ mil z prędkością $12$ mil na godzinę. Najpierw oblicz czas. Potem zmień prędkość na $9$ mil na godzinę i zobacz, jak zmieni się odpowiedź.