Geschwindigkeit, Strecke, Zeit — Formeldreieck & Aufgaben

Verwende die Formel für Geschwindigkeit, Strecke und Zeit, wenn die Geschwindigkeit konstant ist oder wenn in einer Aufgabe die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt gegeben ist. Der grundlegende Zusammenhang ist

$$d = st$$

wobei $d$ die Strecke, $s$ die Geschwindigkeit und $t$ die Zeit ist. Durch Umstellen erhältst du die beiden anderen Formeln:

$$s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}$$

Wenn du dir diese drei Gleichungen merkst und die Einheiten einheitlich hältst, kannst du die meisten Schulaufgaben zu Geschwindigkeit, Strecke und Zeit schnell lösen.

Formeln für Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

• Strecke: $d = st$
• Geschwindigkeit: $s = d/t$
• Zeit: $t = d/s$

Alle Formeln sind nur verschiedene Formen desselben Zusammenhangs. Starte mit $d = st$ und stelle dann je nach Fragestellung um.

Das funktioniert nur direkt, wenn die Geschwindigkeit während der Bewegung konstant bleibt oder wenn in der Aufgabe ausdrücklich steht, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet werden soll.

Wie das Formeldreieck hilft

Viele Schülerinnen und Schüler nutzen ein Formeldreieck, um sich zu merken, welche Rechenart gebraucht wird. Setze $d$ nach oben und $s$ und $t$ darunter.

Wenn du $d$ abdeckst, multiplizierst du die beiden unteren Größen, also $d = st$. Wenn du $s$ abdeckst, erhältst du $d/t$. Wenn du $t$ abdeckst, erhältst du $d/s$.

Das Dreieck ist nur eine Merkhilfe. Die eigentliche Mathematik entsteht durch das Umstellen von $d = st$.

Was die Variablen bedeuten

• Die Geschwindigkeit gibt an, wie viel Strecke pro Zeiteinheit zurückgelegt wird.
• Die Strecke gibt an, wie weit sich etwas bewegt.
• Die Zeit gibt an, wie lange die Bewegung dauert.

Die Einheiten sind genauso wichtig wie die Formel. Wenn die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde angegeben ist, musst du für die Zeit Stunden verwenden, wenn die Strecke in Kilometern herauskommen soll. Wenn die Einheiten nicht zusammenpassen, musst du sie vor dem Rechnen umwandeln.

Gerechnetes Beispiel zu Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Ein Bus fährt $150$ Kilometer mit einer konstanten Geschwindigkeit von $60$ Kilometern pro Stunde. Wie lange dauert die Fahrt?

Wir suchen die Zeit, also verwenden wir $t = d/s$.

$$t = \frac{150}{60} = 2.5$$

Die Fahrt dauert also $2.5$ Stunden, also $2$ Stunden $30$ Minuten.

Das Ergebnis ist sinnvoll. Bei $60$ km/h legt der Bus pro Stunde etwa $60$ Kilometer zurück, daher sollte eine Strecke von $150$ Kilometern etwas mehr als $2$ Stunden dauern.

Häufige Fehler bei Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Einheiten vermischen

Wenn die Strecke in Metern und die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde angegeben ist, ist die Rechnung falsch, wenn du nicht zuerst umrechnest.

Die falsche Formel verwenden

Für die Zeit gilt $t = d/s$, nicht $t = s/d$. Eine kurze Einheitenkontrolle hilft: Strecke geteilt durch Geschwindigkeit ergibt Zeit.

Die Bedingung der konstanten Geschwindigkeit ignorieren

Wenn sich die Geschwindigkeit während der Fahrt ändert, kannst du nicht einfach die Geschwindigkeit eines Abschnitts für die ganze Strecke verwenden, außer die Aufgabe sagt, dass die Geschwindigkeit konstant ist oder gibt die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt an.

Wann du diese Formel verwendest

Dieser Zusammenhang kommt in Reiseaufgaben, Wettkampfaufgaben, bei der Routenplanung und in vielen Aufgaben zum proportionalen Zusammenhang vor. In der Physik ist er außerdem ein Ausgangspunkt, bevor Bewegungen komplizierter werden.

Wenn Beschleunigung eine Rolle spielt, ist die Geschwindigkeit nicht mehr konstant, daher beschreibt dieses Modell nur einen Teil der Situation. Für viele grundlegende Aufgaben ist es aber das richtige erste Werkzeug.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Probiere eine ähnliche Aufgabe: Ein Radfahrer fährt $36$ Meilen mit $12$ Meilen pro Stunde. Bestimme zuerst die Zeit. Ändere dann die Geschwindigkeit auf $9$ Meilen pro Stunde und schau, wie sich die Antwort verändert.