Velocità, distanza, tempo — triangolo delle formule ed esercizi

Usa la formula di velocità, distanza e tempo quando la velocità è costante, oppure quando il problema fornisce la velocità media per l'intero tragitto. La relazione fondamentale è

$$d = st$$

dove $d$ è la distanza, $s$ è la velocità e $t$ è il tempo. Ricavando le altre due formule si ottiene:

$$s = \frac{d}{t}, \qquad t = \frac{d}{s}$$

Se ricordi queste tre equazioni e mantieni coerenti le unità di misura, puoi risolvere rapidamente la maggior parte dei problemi scolastici su velocità, distanza e tempo.

Formule di velocità, distanza e tempo

• Distanza: $d = st$
• Velocità: $s = d/t$
• Tempo: $t = d/s$

Le formule sono tutte versioni della stessa relazione. Parti da $d = st$, poi ricava quella che ti serve in base a ciò che chiede il problema.

Questo funziona direttamente solo se la velocità resta costante durante il moto, oppure se il problema dice chiaramente di usare la velocità media.

Come aiuta il triangolo delle formule

Molti studenti usano un triangolo delle formule per ricordare quale operazione usare. Metti $d$ in alto e $s$ e $t$ sotto.

Se copri $d$, moltiplichi le due grandezze in basso, quindi $d = st$. Se copri $s$, ottieni $d/t$. Se copri $t$, ottieni $d/s$.

Il triangolo è solo un aiuto per la memoria. La matematica vera deriva dal ricavare le formule a partire da $d = st$.

Cosa significano le variabili

• La velocità indica quanta distanza viene percorsa per unità di tempo.
• La distanza indica quanto lontano si sposta qualcosa.
• Il tempo indica quanto dura il moto.

Le unità contano quanto la formula. Se la velocità è in chilometri all'ora, usa le ore per il tempo se vuoi ottenere la distanza in chilometri. Se le unità non corrispondono, convertile prima di calcolare.

Esempio svolto su velocità, distanza e tempo

Un autobus percorre $150$ chilometri a una velocità costante di $60$ chilometri all'ora. Quanto dura il viaggio?

Ci serve il tempo, quindi usiamo $t = d/s$.

$$t = \frac{150}{60} = 2.5$$

Quindi il viaggio dura $2.5$ ore, cioè $2$ ore e $30$ minuti.

La risposta ha senso. A $60$ km/h, l'autobus percorre circa $60$ chilometri ogni ora, quindi un tragitto di $150$ chilometri dovrebbe durare poco più di $2$ ore.

Errori comuni su velocità, distanza e tempo

Mescolare le unità

Se la distanza è in metri e la velocità è in chilometri all'ora, il calcolo sarà sbagliato a meno che tu non converta prima.

Usare la formula sbagliata

Per il tempo, usa $t = d/s$, non $t = s/d$. Un rapido controllo delle unità aiuta: distanza divisa per velocità dà il tempo.

Ignorare la condizione di velocità costante

Se la velocità cambia durante il tragitto, non puoi usare la velocità di un solo tratto per tutto il viaggio, a meno che il problema non dica che la velocità è costante oppure fornisca la velocità media dell'intero percorso.

Quando si usa questa formula

Questa relazione compare nei problemi di viaggio, nelle domande sulle gare, nella pianificazione degli spostamenti e in molti problemi di tasso unitario. È anche un punto di partenza in fisica prima che il moto diventi più complicato.

Se l'accelerazione conta, la velocità non è più costante, quindi questo modello racconta solo una parte della situazione. Per molti problemi di base, però, è il primo strumento giusto da usare.

Prova un problema simile

Prova un problema simile: un ciclista percorre $36$ miglia a $12$ miglia all'ora. Trova prima il tempo. Poi cambia la velocità a $9$ miglia all'ora e osserva come cambia la risposta.