Tỉ lệ đơn vị — Cách tính và bài toán thực tế

Tỉ lệ đơn vị cho biết có bao nhiêu cho đúng $1$ đơn vị của một đại lượng khác. Nếu táo có giá $12$ đô la cho $3$ pound, thì tỉ lệ đơn vị cho biết giá của $1$ pound.

Để tìm tỉ lệ đơn vị, hãy chia cho đại lượng mà bạn muốn đưa về $1$. Trong ví dụ về táo, chia số đô la cho số pound:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}$$

Điều này quan trọng vì dạng "trên $1$" là dạng dễ so sánh nhất.

Tỉ lệ đơn vị là gì?

Một tỉ lệ so sánh hai đại lượng có đơn vị khác nhau, chẳng hạn như dặm và giờ hoặc đô la và pound. Tỉ lệ đơn vị là cùng phép so sánh đó nhưng được viết lại sao cho một trong hai đại lượng bằng $1$.

Điều đó có nghĩa là:

$$\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}$$

khi bạn muốn câu trả lời là "trên $1$" của đại lượng thứ hai. Đại lượng thứ hai không được bằng $0$, vì phép chia cho $0$ là không xác định.

Vậy nên:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}$$

và tỉ lệ đơn vị là $4$ đô la mỗi pound.

Vì sao tỉ lệ đơn vị giúp bạn so sánh nhanh hơn

Tỉ lệ đơn vị biến những phép so sánh rối rắm thành một dạng chung. Thay vì so sánh "$12$ đô la cho $3$ pound" với "$15$ đô la cho $4$ pound", bạn có thể so sánh trực tiếp giá trên mỗi pound.

Ý tưởng này cũng xuất hiện trong tốc độ, tiền công, mức tiêu thụ nhiên liệu và định giá. Một chiếc xe có thể đi được số dặm mỗi giờ, một người lao động có thể kiếm được số đô la mỗi giờ, và một cửa hàng có thể niêm yết giá theo mỗi ounce.

Ví dụ có lời giải: Gói vở nào có giá tốt hơn?

Giả sử một cửa hàng bán $3$ quyển vở với giá $12$, và một cửa hàng khác bán $5$ quyển vở với giá $18$. Mức giá nào rẻ hơn cho mỗi quyển vở?

Hãy tìm chi phí cho $1$ quyển vở ở mỗi cửa hàng.

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}$$

và

$$\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}$$

Bây giờ phép so sánh đã rõ ràng: $3.6$ đô la mỗi quyển vở nhỏ hơn $4$ đô la mỗi quyển vở, nên cửa hàng thứ hai có giá tốt hơn.

Đây là mẫu chung của hầu hết các bài toán có lời văn về tỉ lệ đơn vị. Hãy viết lại mỗi lựa chọn dưới dạng "chi phí cho $1$ món", "quãng đường trong $1$ giờ", hoặc một dạng trên-$1$ khác, rồi so sánh.

Cách tìm tỉ lệ đơn vị

1. Xác định hai đại lượng và đơn vị của chúng.
2. Quyết định đại lượng nào cần được viết theo dạng trên $1$ của đại lượng kia.
3. Chia cho đại lượng mà bạn muốn đưa về $1$.
4. Giữ đơn vị trong câu trả lời.
5. Kiểm tra xem kết quả có phù hợp với tình huống hay không.

Nếu bài toán hỏi số dặm mỗi giờ, hãy chia số dặm cho số giờ. Nếu bài toán hỏi số đô la mỗi pound, hãy chia số đô la cho số pound. Cách diễn đạt rất quan trọng vì nó cho biết đại lượng nào nằm ở tử số.

Những lỗi thường gặp trong bài toán tỉ lệ đơn vị

Đảo ngược thứ tự

Nếu bài toán hỏi số đô la mỗi quyển vở, thì đáp án phải có dạng đô la chia cho số quyển vở, không phải số quyển vở chia cho đô la. Đảo ngược tỉ lệ sẽ làm thay đổi ý nghĩa.

Bỏ đơn vị

Chỉ có con số thôi là chưa đủ. Kết quả bằng $4$ có thể có nghĩa là $4$ đô la mỗi quyển vở, $4$ dặm mỗi giờ, hoặc một điều gì khác hoàn toàn.

So sánh tổng thay vì tỉ lệ đơn vị

Tổng giá lớn hơn không phải lúc nào cũng có nghĩa là mức giá tệ hơn. Bạn cần giá cho mỗi món $1$ hoặc cho mỗi đơn vị $1$ trước khi so sánh.

Chia cho sai đại lượng

Mẫu số phải khớp với đại lượng mà bạn muốn đưa về $1$. Nếu bạn muốn "mỗi giờ", hãy chia cho số giờ. Nếu bạn muốn "mỗi pound", hãy chia cho số pound.

Tỉ lệ đơn vị được dùng ở đâu

Tỉ lệ đơn vị xuất hiện trong mua sắm, đi lại, tiền lương, công thức nấu ăn, thống kê thể thao và khoa học. Chúng đặc biệt hữu ích khi hai lựa chọn có kích cỡ gói khác nhau hoặc khoảng thời gian khác nhau.

Chúng cũng liên hệ tự nhiên với đổi đơn vị. Khi bạn theo dõi đơn vị cẩn thận, bạn có thể thấy cách thiết lập của mình có khớp với ý nghĩa của bài toán hay không.

Thử một bài tương tự

Hãy tự thử với thực phẩm, nhiên liệu hoặc tiền công theo giờ. Viết lại mỗi lựa chọn thành một tỉ lệ trên $1$ đơn vị, rồi so sánh kết quả. Nếu bạn muốn học thêm một kỹ năng toán thực tế khác, hãy khám phá một bài tương tự về tỉ lệ thức.