단위비율이란? 구하는 법과 실생활 문제

단위비율은 어떤 양이 다른 양의 정확히 $1$단위에 대해 얼마인지를 알려줍니다. 예를 들어 사과가 $3$파운드에 $12$달러라면, 단위비율은 $1$파운드당 가격을 뜻합니다.

단위비율을 구하려면 $1$로 만들고 싶은 양으로 나누면 됩니다. 사과 예시에서는 달러를 파운드로 나눕니다.

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}$$

이것이 중요한 이유는 "$1$당" 형태가 비교하기 가장 쉬운 형태이기 때문입니다.

단위비율이란?

**비율(rate)**은 마일과 시간, 달러와 파운드처럼 단위가 다른 두 양을 비교한 것입니다. **단위비율(unit rate)**은 이 비교를 한쪽 양이 $1$이 되도록 다시 쓴 것입니다.

즉,

$$\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}$$

처럼 나타내며, 둘째 양의 "$1$당" 값을 구하고 싶을 때 사용합니다. 둘째 양은 $0$이 될 수 없는데, $0$으로 나누기는 정의되지 않기 때문입니다.

따라서

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}$$

이고, 단위비율은 파운드당 $4$달러입니다.

단위비율이 비교를 더 빠르게 도와주는 이유

단위비율은 복잡한 비교를 같은 형식으로 바꿔 줍니다. "$3$파운드에 $12$달러"와 "$4$파운드에 $15$달러"를 그대로 비교하는 대신, 파운드당 가격을 바로 비교할 수 있습니다.

이 생각은 속력, 임금, 연료 사용량, 가격 비교에도 똑같이 쓰입니다. 자동차는 시간당 몇 마일을 가는지로 나타낼 수 있고, 근로자는 시간당 몇 달러를 버는지로 나타낼 수 있으며, 상점은 온스당 가격을 표시할 수 있습니다.

풀이 예시: 어느 공책 묶음이 더 이득일까?

한 가게에서는 공책 $3$권을 $12$달러에 팔고, 다른 가게에서는 공책 $5$권을 $18$달러에 판다고 해 봅시다. 공책 한 권당 더 저렴한 쪽은 어디일까요?

각 가게의 공책 $1$권당 가격을 구합니다.

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}$$

그리고

$$\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}$$

이제 비교가 분명해집니다. 공책 한 권당 $3.6$달러는 공책 한 권당 $4$달러보다 작으므로, 두 번째 가게가 더 좋은 조건입니다.

이것이 대부분의 단위비율 문장제의 기본 패턴입니다. 각 선택지를 "$1$개당 가격", "$1$시간 동안 간 거리"처럼 "$1$당" 형태로 바꾼 뒤 비교하면 됩니다.

단위비율 구하는 방법

1. 비교하는 두 양과 각각의 단위를 확인합니다.
2. 어느 양을 다른 양의 $1$당으로 나타낼지 정합니다.
3. $1$로 만들고 싶은 양으로 나눕니다.
4. 답에 단위를 함께 씁니다.
5. 결과가 상황에 맞는지 확인합니다.

문제가 시간당 몇 마일을 묻는다면 마일을 시간으로 나눕니다. 파운드당 몇 달러를 묻는다면 달러를 파운드로 나눕니다. 어떤 표현을 쓰는지가 중요하며, 그것이 어떤 양을 위에 써야 하는지 알려 줍니다.

단위비율 문제에서 자주 하는 실수

순서를 거꾸로 쓰기

문제가 공책 한 권당 몇 달러를 묻는다면, 답은 공책을 달러로 나눈 값이 아니라 달러를 공책으로 나눈 형태여야 합니다. 비율의 순서를 바꾸면 의미도 달라집니다.

단위를 빼먹기

숫자만으로는 충분하지 않습니다. 결과가 $4$라고만 하면 공책 한 권당 $4$달러인지, 시간당 $4$마일인지, 아니면 전혀 다른 뜻인지 알 수 없습니다.

단위비율 대신 전체값을 비교하기

전체 가격이 더 크다고 해서 항상 더 손해인 것은 아닙니다. 비교하기 전에 반드시 $1$개당 가격이나 $1$단위당 값을 구해야 합니다.

잘못된 양으로 나누기

분모는 $1$로 만들고 싶은 양과 일치해야 합니다. "시간당"을 원하면 시간으로 나누고, "파운드당"을 원하면 파운드로 나누어야 합니다.

단위비율은 어디에 쓰일까?

단위비율은 쇼핑, 이동, 임금, 요리법, 스포츠 기록, 과학에서 자주 등장합니다. 특히 두 선택지가 서로 다른 포장 크기이거나 서로 다른 시간량으로 주어질 때 매우 유용합니다.

또한 단위비율은 단위 변환과도 자연스럽게 연결됩니다. 단위를 주의 깊게 따라가면, 식을 세운 방식이 문제의 뜻과 맞는지 확인할 수 있습니다.

비슷한 문제를 직접 해 보세요

식료품, 연료, 시급을 가지고 비슷한 문제를 직접 만들어 보세요. 각 선택지를 $1$단위당 비율로 바꾼 뒤 결과를 비교하면 됩니다. 다른 생활 수학 주제를 더 연습하고 싶다면 비례식과 비슷한 문제도 살펴보세요.