単位あたりの割合（単位率）— 求め方と実生活の問題

単位あたりの割合（単位率）とは、ある量が別の量のちょうど $1$ 単位あたりでどれだけあるかを表すものです。たとえば、りんごが $3$ ポンドで $12$ ドルなら、単位あたりの割合は $1$ ポンドあたりの値段を表します。

単位あたりの割合を求めるには、 $1$ にしたい数量で割ります。りんごの例では、ドルをポンドで割ります。

\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}

これは、「 $1$ あたり」の形がいちばん比べやすいからです。

単位あたりの割合（単位率）とは？

割合（rate） は、マイルと時間、ドルとポンドのように、単位の異なる2つの量を比べるものです。単位あたりの割合（unit rate） は、その比較を、一方の量が $1$ になるように書き直したものです。

つまり、

\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}

これは、2つ目の量の「 $1$ あたり」の答えがほしいときの形です。2つ目の量は $0$ ではいけません。 $0$ で割ることは定義されていないからです。

したがって、

\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}

となり、単位あたりの割合は $1$ ポンドあたり $4$ ドルです。

単位あたりの割合を使うと、わかりにくい比較を共通の形にそろえられます。たとえば、「 $3$ ポンドで $12$ ドル」と「 $4$ ポンドで $15$ ドル」を比べる代わりに、 $1$ ポンドあたりの値段を直接比べられます。

同じ考え方は、速さ、賃金、燃料の使用量、商品の価格にも出てきます。車なら時速、働く人なら時給、店なら1オンスあたりの価格で表すことがあります。

ある店ではノート $3$ 冊を $12$ ドルで売っていて、別の店では $5$ 冊を $18$ ドルで売っているとします。1冊あたりで見ると、どちらが安いでしょうか。

それぞれの店について、ノート $1$ 冊あたりの値段を求めます。

\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}

そして、

\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}

これで比較ははっきりします。 $1$ 冊あたり $3.6$ ドルは $1$ 冊あたり $4$ ドルより安いので、2つ目の店のほうがお得です。

これは、多くの単位あたりの割合の文章題で使う基本パターンです。各選択肢を「 $1$ 個あたりの値段」「 $1$ 時間あたりの距離」などの「 $1$ あたり」の形に直してから比べます。

時速を求めるなら、マイルを時間で割ります。1ポンドあたりのドルを求めるなら、ドルをポンドで割ります。どちらを上に書くかは、問題文の言い方で決まります。

問題が「1冊あたり何ドルか」を聞いているなら、答えはドル ÷ ノートの形でなければなりません。ノート ÷ ドルにすると、意味が変わってしまいます。

数だけでは十分ではありません。結果が $4$ でも、それが1冊あたり $4$ ドルなのか、時速 $4$ マイルなのか、まったく別のものなのかはわかりません。

合計金額が大きいからといって、必ずしも損とは限りません。比べる前に、 $1$ 個あたりや $1$ 単位あたりの値段を求める必要があります。

分母は、 $1$ にしたい量と一致していなければなりません。「1時間あたり」なら時間で割り、「1ポンドあたり」ならポンドで割ります。

単位あたりの割合は、買い物、旅行、賃金、レシピ、スポーツの記録、科学などで使われます。特に、2つの選択肢のパッケージの大きさや時間の長さが違うときに役立ちます。

また、単位変換とも自然につながっています。単位をていねいに追えば、立てた式が問題の意味に合っているかを確認できます。

食料品、燃料、時給などで、自分でも同じような問題を作ってみましょう。それぞれを $1$ 単位あたりの割合に書き直してから、結果を比べます。ほかの身近な数学も学びたいなら、比例の似た問題も見てみましょう。

問題をアップロードすると、検証済みのステップバイステップ解答が数秒で届きます。