Taxa unitária — como calcular e resolver problemas do dia a dia

Uma taxa unitária mostra quanto existe para exatamente $1$ unidade de outra grandeza. Se maçãs custam $12$ dólares por $3$ libras, a taxa unitária mostra o custo de $1$ libra.

Para encontrar uma taxa unitária, divida pela quantidade que você quer transformar em $1$. No exemplo das maçãs, divida dólares por libras:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}$$

Isso é importante porque a forma "por $1$" é a mais fácil de comparar.

O que é uma taxa unitária?

Uma taxa compara duas quantidades com unidades diferentes, como milhas e horas ou dólares e libras. Uma taxa unitária é essa mesma comparação reescrita de modo que uma das quantidades seja $1$.

Isso significa:

$$\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}$$

quando você quer a resposta "por $1$" da segunda quantidade. A segunda quantidade não pode ser $0$, porque divisão por $0$ é indefinida.

Então:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}$$

e a taxa unitária é $4$ dólares por libra.

Por que taxas unitárias ajudam você a comparar mais rápido

As taxas unitárias transformam comparações confusas em um formato comum. Em vez de comparar "$12$ dólares por $3$ libras" com "$15$ dólares por $4$ libras", você pode comparar diretamente o custo por libra.

A mesma ideia aparece em velocidade, pagamento, consumo de combustível e preços. Um carro pode percorrer milhas por hora, um trabalhador pode ganhar dólares por hora e uma loja pode mostrar o preço por onça.

Exemplo resolvido: qual pacote de cadernos vale mais a pena?

Suponha que uma loja venda $3$ cadernos por $12$ dólares, e outra venda $5$ cadernos por $18$. Qual oferta é mais barata por caderno?

Encontre o custo por $1$ caderno em cada loja.

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}$$

e

$$\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}$$

Agora a comparação fica clara: $3.6$ dólares por caderno é menos que $4$ dólares por caderno, então a segunda loja oferece o melhor negócio.

Esse é o padrão por trás da maioria dos problemas com taxa unitária. Reescreva cada opção como "custo de $1$ item", "distância em $1$ hora" ou outra forma por $1$, e depois compare.

Como encontrar uma taxa unitária

1. Identifique as duas quantidades e suas unidades.
2. Decida qual quantidade deve ser escrita por $1$ da outra.
3. Divida pela quantidade que você quer transformar em $1$.
4. Mantenha as unidades na resposta.
5. Verifique se o resultado faz sentido na situação.

Se o problema pedir milhas por hora, divida milhas por horas. Se pedir dólares por libra, divida dólares por libras. A forma como a pergunta é escrita importa, porque ela mostra qual quantidade deve ficar em cima.

Erros comuns em problemas de taxa unitária

Inverter a ordem

Se um problema pede dólares por caderno, a resposta deve ser dólares divididos por cadernos, e não cadernos divididos por dólares. Inverter a taxa muda o significado.

Omitir as unidades

O número sozinho não basta. Um resultado de $4$ pode significar $4$ dólares por caderno, $4$ milhas por hora ou algo totalmente diferente.

Comparar os totais em vez das taxas unitárias

Um preço total maior nem sempre significa um negócio pior. Você precisa do preço por $1$ item ou por $1$ unidade antes de comparar.

Dividir pela quantidade errada

O denominador deve corresponder à quantidade que você quer transformar em $1$. Se você quer "por hora", divida por horas. Se você quer "por libra", divida por libras.

Onde as taxas unitárias são usadas

As taxas unitárias aparecem em compras, viagens, salários, receitas, estatísticas esportivas e ciências. Elas são especialmente úteis quando duas opções vêm em tamanhos de embalagem diferentes ou em períodos de tempo diferentes.

Elas também se conectam naturalmente à conversão de unidades. Quando você acompanha as unidades com cuidado, consegue ver se a montagem da conta corresponde ao significado do problema.

Tente um problema parecido

Experimente criar sua própria versão com compras, combustível ou pagamento por hora. Reescreva cada opção como uma taxa por $1$ unidade e depois compare os resultados. Se quiser outra habilidade de matemática do dia a dia, explore um problema parecido com proporções.