อัตราต่อหนึ่งหน่วย คืออะไร — วิธีคำนวณและโจทย์ในชีวิตจริง

อัตราต่อหนึ่งหน่วยบอกว่ามีปริมาณเท่าไรต่อ $1$ หน่วยของอีกสิ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้าแอปเปิลราคา $12$ ดอลลาร์ต่อ $3$ ปอนด์ อัตราต่อหนึ่งหน่วยจะบอกต้นทุนของแอปเปิล $1$ ปอนด์

การหาอัตราต่อหนึ่งหน่วย ให้หารด้วยปริมาณที่คุณต้องการให้กลายเป็น $1$ ในตัวอย่างแอปเปิล ให้หารจำนวนดอลลาร์ด้วยจำนวนปอนด์:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}$$

สิ่งนี้สำคัญเพราะรูปแบบ "ต่อ $1$" เป็นรูปแบบที่เปรียบเทียบได้ง่ายที่สุด

อัตราต่อหนึ่งหน่วยคืออะไร?

อัตรา คือการเปรียบเทียบปริมาณสองอย่างที่มีหน่วยต่างกัน เช่น ไมล์กับชั่วโมง หรือดอลลาร์กับปอนด์ ส่วน อัตราต่อหนึ่งหน่วย คือการเขียนการเปรียบเทียบเดิมใหม่ โดยให้ปริมาณตัวหนึ่งมีค่าเป็น $1$

นั่นหมายความว่า:

$$\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}$$

เมื่อคุณต้องการคำตอบในรูป "ต่อ $1$" ของปริมาณตัวที่สอง ปริมาณตัวที่สองต้องไม่เป็น $0$ เพราะการหารด้วย $0$ ไม่มีนิยาม

ดังนั้น:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}$$

และอัตราต่อหนึ่งหน่วยคือ $4$ ดอลลาร์ต่อปอนด์

ทำไมอัตราต่อหนึ่งหน่วยจึงช่วยให้เปรียบเทียบได้เร็วขึ้น

อัตราต่อหนึ่งหน่วยช่วยเปลี่ยนการเปรียบเทียบที่ดูยุ่งยากให้อยู่ในรูปแบบเดียวกัน แทนที่จะเปรียบเทียบ "$12$ ดอลลาร์ต่อ $3$ ปอนด์" กับ "$15$ ดอลลาร์ต่อ $4$ ปอนด์" คุณสามารถเปรียบเทียบราคาต่อปอนด์ได้โดยตรง

แนวคิดเดียวกันนี้พบได้ในเรื่องความเร็ว ค่าจ้าง การใช้เชื้อเพลิง และการตั้งราคา รถยนต์อาจวิ่งเป็นไมล์ต่อชั่วโมง คนทำงานอาจได้ค่าจ้างเป็นดอลลาร์ต่อชั่วโมง และร้านค้าอาจแสดงราคาเป็นต่อออนซ์

ตัวอย่างโจทย์: แพ็กสมุดจากร้านไหนคุ้มกว่ากัน?

สมมติว่าร้านหนึ่งขายสมุด $3$ เล่ม ราคา $12$ ดอลลาร์ และอีกร้านขายสมุด $5$ เล่ม ราคา $18$ ดอลลาร์ ข้อเสนอไหนมีราคาต่อเล่มถูกกว่า?

หาต้นทุนต่อสมุด $1$ เล่มของแต่ละร้าน

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}$$

และ

$$\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}$$

ตอนนี้เปรียบเทียบได้ชัดเจนแล้วว่า $3.6$ ดอลลาร์ต่อเล่ม น้อยกว่า $4$ ดอลลาร์ต่อเล่ม ดังนั้นร้านที่สองคุ้มกว่า

นี่คือรูปแบบพื้นฐานของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราต่อหนึ่งหน่วยส่วนใหญ่ ให้เขียนแต่ละตัวเลือกใหม่ให้อยู่ในรูป "ราคาต่อสินค้า $1$ ชิ้น" "ระยะทางใน $1$ ชั่วโมง" หรือรูปแบบต่อ-$1$ แบบอื่น แล้วจึงเปรียบเทียบ

วิธีหาอัตราต่อหนึ่งหน่วย

1. ระบุปริมาณทั้งสองที่กำลังเปรียบเทียบกันและหน่วยของแต่ละปริมาณ
2. ตัดสินใจว่าควรเขียนปริมาณใดให้อยู่ในรูปต่อ $1$ ของอีกปริมาณหนึ่ง
3. หารด้วยปริมาณที่คุณต้องการให้กลายเป็น $1$
4. ใส่หน่วยให้ครบในคำตอบ
5. ตรวจสอบว่าผลลัพธ์สอดคล้องกับสถานการณ์หรือไม่

ถ้าโจทย์ถามหาไมล์ต่อชั่วโมง ให้หารไมล์ด้วยชั่วโมง ถ้าถามหาดอลลาร์ต่อปอนด์ ให้หารดอลลาร์ด้วยปอนด์ คำที่ใช้ในโจทย์สำคัญมาก เพราะมันบอกว่าปริมาณใดควรอยู่ข้างบน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์อัตราต่อหนึ่งหน่วย

สลับลำดับผิด

ถ้าโจทย์ถามหาดอลลาร์ต่อสมุด คำตอบควรอยู่ในรูปดอลลาร์หารด้วยจำนวนสมุด ไม่ใช่จำนวนสมุดหารด้วยดอลลาร์ การสลับอัตราจะทำให้ความหมายเปลี่ยนไป

ลืมใส่หน่วย

มีแค่ตัวเลขอย่างเดียวไม่พอ ผลลัพธ์เป็น $4$ อาจหมายถึง $4$ ดอลลาร์ต่อสมุด $4$ ไมล์ต่อชั่วโมง หรืออย่างอื่นก็ได้

เปรียบเทียบยอดรวมแทนอัตราต่อหนึ่งหน่วย

ราคารวมที่มากกว่าไม่ได้แปลว่าข้อเสนอนั้นแย่กว่าเสมอไป คุณต้องหาราคาต่อสินค้า $1$ ชิ้น หรือ ต่อ $1$ หน่วยก่อนจึงจะเปรียบเทียบได้

หารด้วยปริมาณผิด

ตัวส่วนต้องตรงกับปริมาณที่คุณต้องการให้กลายเป็น $1$ ถ้าคุณต้องการ "ต่อชั่วโมง" ให้หารด้วยชั่วโมง ถ้าต้องการ "ต่อปอนด์" ให้หารด้วยปอนด์

อัตราต่อหนึ่งหน่วยถูกใช้ที่ไหนบ้าง

อัตราต่อหนึ่งหน่วยพบได้ในการซื้อของ การเดินทาง ค่าจ้าง สูตรอาหาร สถิติกีฬา และวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะเมื่อมีตัวเลือกสองแบบที่มีขนาดบรรจุหรือช่วงเวลาต่างกัน

แนวคิดนี้ยังเชื่อมโยงกับการแปลงหน่วยได้อย่างเป็นธรรมชาติ เมื่อคุณติดตามหน่วยอย่างระมัดระวัง คุณจะเห็นได้ว่าการตั้งโจทย์ของคุณตรงกับความหมายของปัญหาหรือไม่

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองสร้างโจทย์ของคุณเองจากของชำ เชื้อเพลิง หรือค่าจ้างรายชั่วโมง เขียนแต่ละตัวเลือกใหม่ให้อยู่ในรูปอัตราต่อ $1$ หน่วย แล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์ หากคุณอยากฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันเพิ่มเติม ลองดูโจทย์ที่คล้ายกันเกี่ยวกับ สัดส่วน