Tassi unitari — come calcolarli e problemi del mondo reale

Un tasso unitario indica quanto c’è per esattamente $1$ unità di un’altra grandezza. Se le mele costano $12$ dollari per $3$ libbre, il tasso unitario indica il costo per $1$ libbra.

Per trovare un tasso unitario, dividi per la quantità che vuoi trasformare in $1$. Nell’esempio delle mele, dividi i dollari per le libbre:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = 4 \text{ dollars per pound}$$

Questo è importante perché la forma "per $1$" è la più semplice da confrontare.

Che cos’è un tasso unitario?

Un tasso confronta due quantità con unità diverse, come miglia e ore oppure dollari e libbre. Un tasso unitario è lo stesso confronto riscritto in modo che una delle due quantità sia $1$.

Questo significa:

$$\text{unit rate} = \frac{\text{first quantity}}{\text{second quantity}}$$

quando vuoi una risposta "per $1$" della seconda quantità. La seconda quantità non deve essere $0$, perché la divisione per $0$ non è definita.

Quindi:

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ pounds}} = \frac{4 \text{ dollars}}{1 \text{ pound}}$$

e il tasso unitario è $4$ dollari per libbra.

Perché i tassi unitari aiutano a confrontare più velocemente

I tassi unitari trasformano confronti complicati in un formato comune. Invece di confrontare "$12$ dollari per $3$ libbre" con "$15$ dollari per $4$ libbre", puoi confrontare direttamente il costo per libbra.

La stessa idea compare nella velocità, nella paga, nel consumo di carburante e nei prezzi. Un’auto può percorrere miglia per ora, un lavoratore può guadagnare dollari per ora e un negozio può indicare il prezzo per oncia.

Esempio svolto: quale confezione di quaderni conviene di più?

Supponi che un negozio venda $3$ quaderni a $12$, e un altro ne venda $5$ a $18$. Quale offerta costa meno per quaderno?

Trova il costo per $1$ quaderno per ciascun negozio.

$$\frac{12 \text{ dollars}}{3 \text{ notebooks}} = 4 \text{ dollars per notebook}$$

e

$$\frac{18 \text{ dollars}}{5 \text{ notebooks}} = 3.6 \text{ dollars per notebook}$$

Ora il confronto è chiaro: $3.6$ dollari per quaderno sono meno di $4$ dollari per quaderno, quindi il secondo negozio offre il prezzo migliore.

Questo è lo schema alla base della maggior parte dei problemi testuali sui tassi unitari. Riscrivi ogni opzione come "costo per $1$ articolo", "distanza in $1$ ora" o in un’altra forma per-$1$, poi confronta.

Come trovare un tasso unitario

1. Individua le due quantità e le loro unità.
2. Decidi quale quantità deve essere scritta per $1$ dell’altra.
3. Dividi per la quantità che vuoi far diventare $1$.
4. Mantieni le unità nella risposta.
5. Controlla se il risultato è coerente con la situazione.

Se il problema chiede miglia per ora, dividi le miglia per le ore. Se chiede dollari per libbra, dividi i dollari per le libbre. La formulazione è importante perché ti dice quale quantità va al numeratore.

Errori comuni nei problemi sui tassi unitari

Invertire l’ordine

Se un problema chiede dollari per quaderno, la risposta deve essere dollari divisi per quaderni, non quaderni divisi per dollari. Invertire il tasso ne cambia il significato.

Omettere le unità

Il numero da solo non basta. Un risultato di $4$ potrebbe significare $4$ dollari per quaderno, $4$ miglia per ora o qualcosa di completamente diverso.

Confrontare i totali invece dei tassi unitari

Un prezzo totale più alto non significa sempre un’offerta peggiore. Prima di confrontare, ti serve il prezzo per $1$ articolo o per $1$ unità.

Dividere per la quantità sbagliata

Il denominatore deve corrispondere alla quantità che vuoi trasformare in $1$. Se vuoi "per ora", dividi per le ore. Se vuoi "per libbra", dividi per le libbre.

Dove si usano i tassi unitari

I tassi unitari compaiono negli acquisti, nei viaggi, nei salari, nelle ricette, nelle statistiche sportive e nelle scienze. Sono particolarmente utili quando due opzioni hanno confezioni di dimensioni diverse o durate diverse.

Si collegano anche in modo naturale alla conversione delle unità. Se tieni traccia delle unità con attenzione, puoi capire se l’impostazione scelta corrisponde al significato del problema.

Prova un problema simile

Prova una tua versione con la spesa, il carburante o la paga oraria. Riscrivi ogni scelta come un tasso per $1$ unità, poi confronta i risultati. Se vuoi un’altra abilità di matematica quotidiana, esplora un problema simile sulle proporzioni.