กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL)

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) กล่าวว่า กระแสรวมที่ไหลเข้าสู่โหนดเท่ากับกระแสรวมที่ไหลออกจากโหนดนั้น ตราบใดที่ไม่มีประจุกำลังสะสมอยู่ที่โหนดนั้น ในรูปของวงจร นั่นหมายความว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสที่จุดต่อมีค่าเป็นศูนย์

คุณมักจะเห็นเขียนเป็น

$$\sum I = 0$$

เมื่อคุณเลือกข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายแบบหนึ่งและใช้มันอย่างสม่ำเสมอ

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์หมายความว่าอะไร

KCL คือรูปแบบในทางวงจรของกฎอนุรักษ์ประจุ หากโหนดไม่ได้เก็บประจุสุทธิไว้ ประจุที่ไหลมาถึงจุดนั้นต่อวินาทีก็ต้องไหลออกไปด้วย

นั่นจึงเป็นเหตุผลที่ KCL มักถูกเรียกว่า กฎของจุดต่อ มันใช้กับจุดที่แขนงหลายแขนงมาบรรจบกัน ไม่ใช่ใช้รอบลูปปิด

พูดง่าย ๆ คือ โหนดสามารถแยกกระแส รวมกระแส หรือเปลี่ยนทิศทางกระแสได้ แต่ไม่สามารถสร้างกระแสเพิ่มขึ้นมาจากที่ไหนก็ไม่รู้

สมการ KCL และข้อตกลงเรื่องเครื่องหมาย

มีสองวิธีที่สมมูลกันในการเขียน KCL:

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

หรือ

$$\sum I = 0$$

รูปแบบที่สองมักจะง่ายกว่าเมื่อใช้แก้โจทย์ ตัวอย่างเช่น คุณอาจกำหนดให้กระแสที่ไหลเข้าโหนดเป็นบวก และกระแสที่ไหลออกเป็นลบ จากนั้นนำกระแสของทุกแขนงมาใส่ในสมการเดียว

เงื่อนไขนี้สำคัญ สมการโหนดที่คุ้นเคยนี้เป็นรูปแบบมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์วงจรแบบลัมพ์ เมื่อโหนดไม่ได้มีการสะสมประจุอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่างทำโจทย์: หาค่ากระแสในแขนงที่ไม่ทราบค่า

สมมติว่ามีกระแส $8\ \mathrm{mA}$ ไหลเข้าสู่โหนดจากทางซ้าย และมีกระแส $1\ \mathrm{mA}$ ไหลเข้าจากด้านล่าง มีกระแสสองเส้นไหลออกจากโหนดเดียวกัน: $3\ \mathrm{mA}$ ผ่านแขนงหนึ่ง และ $I_x$ ผ่านอีกแขนงหนึ่ง จงหา $I_x$

ถ้าใช้เกณฑ์ให้กระแสที่ไหลเข้าเป็นบวก และกระแสที่ไหลออกเป็นลบ จะเขียน KCL ได้เป็น

$$8 + 1 - 3 - I_x = 0$$

จากนั้นจัดรูปอย่างง่าย:

$$6 - I_x = 0$$ $$I_x = 6\ \mathrm{mA}$$

ดังนั้น กระแสในแขนงที่ไม่ทราบค่ามีค่า $6\ \mathrm{mA}$ ไหลออกจากโหนด หากคุณสมมติทิศทางของ $I_x$ ตรงกันข้าม คำตอบจะออกมาเป็น $-6\ \mathrm{mA}$ แทน เครื่องหมายลบเพียงแค่บอกว่าทิศทางกระแสจริงตรงข้ามกับที่คุณสมมติไว้

นี่คือขั้นตอนหลักของการใช้ KCL: เลือกทิศทาง เขียนสมการที่โหนดหนึ่งสมการ แก้สมการ แล้วตีความเครื่องหมายของคำตอบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน KCL

ใช้ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายปะปนกัน

ถ้าคุณกำหนดให้กระแสที่ไหลเข้าเป็นบวกในพจน์หนึ่ง อย่าเปลี่ยนกลางคันไปกำหนดให้กระแสที่ไหลออกเป็นบวกด้วย เว้นแต่คุณจะเขียนสมการใหม่ทั้งหมด ความผิดพลาดใน KCL จำนวนมากเป็นเพียงความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย

อ่านคำตอบติดลบผิดความหมาย

ถ้าคุณสมมติว่ากระแสไหลออกจากโหนด แต่ผลลัพธ์ออกมาติดลบ นั่นไม่ได้แปลว่าคณิตศาสตร์ผิด แต่แปลว่ากระแสจริงไหลในทิศทางตรงข้าม

ลืมเงื่อนไขเบื้องหลัง KCL

KCL อาศัยเงื่อนไขว่าโหนดต้องไม่มีการสะสมประจุสุทธิในแบบจำลองวงจรลัมพ์ ในโจทย์วงจรทั่วไป นี่เป็นสมมติฐานมาตรฐาน แต่ก็ควรกล่าวถึงเงื่อนไขนี้ไว้

ใช้ KCL ในกรณีที่ควรใช้กฎของลูป

KCL เป็นกฎของโหนด หากคุณต้องการเชื่อมโยงการเพิ่มขึ้นและการตกคร่อมของแรงดันรอบเส้นทางปิด นั่นเป็นกฎของลูป ไม่ใช่กฎของโหนด

คิดว่ากระแสทุกแขนงต้องเท่ากัน

กระแสจำเป็นต้องสมดุลกันที่โหนดเท่านั้น KCL ไม่ได้บอกว่ากระแสในทุกแขนงต้องมีค่าเท่ากัน

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ใช้เมื่อใด

KCL ใช้เมื่อใดก็ตามที่วงจรมีจุดต่อและคุณต้องการหาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสในแต่ละแขนง มันเป็นพื้นฐานของการวิเคราะห์แรงดันที่โหนด การใช้หลักตัวแบ่งกระแส วงจรไบอัสของทรานซิสเตอร์ และวงจรจ่ายกำลังไฟฟ้า

ในทางปฏิบัติ KCL มักใช้ร่วมกับความสัมพันธ์ของอุปกรณ์ เช่น กฎของโอห์ม $V = IR$ เพราะ KCL ให้สมดุลของกระแส แต่ไม่ได้บอกค่าของทุกแขนงได้ครบด้วยตัวมันเอง

วิธีตรวจสมการ KCL อย่างรวดเร็ว

หลังจากแก้วงจรเสร็จแล้ว ให้รวมกระแสที่ไหลเข้าสู่โหนดและเปรียบเทียบกับกระแสที่ไหลออก หากสองฝั่งไม่เท่ากัน แสดงว่ามีบางอย่างผิดในขั้นตอนการตั้งโจทย์หรือข้อตกลงเรื่องเครื่องหมาย

ลองทำโจทย์ KCL ที่คล้ายกัน

ลองเปลี่ยนตัวอย่างให้มีกระแสไหลเข้าเพียงเส้นเดียวและไหลออกสองเส้น หรือสมมติให้กระแสที่ไม่ทราบค่าไหลเข้าแทนที่จะไหลออก แล้วดูว่าเครื่องหมายเปลี่ยนอย่างไร หากคุณต้องการตรวจคำตอบอย่างรวดเร็วหลังจากทำด้วยมือ ลองใส่โจทย์เวอร์ชันของคุณเองใน GPAI Solver