La loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) dit que le courant total entrant dans un nœud est égal au courant total qui en sort, tant que la charge ne s’accumule pas à ce nœud. Sous forme circuit, cela signifie que la somme algébrique des courants à une jonction est nulle.
On l’écrit souvent sous la forme
lorsqu’on choisit une convention de signe et qu’on l’applique de manière cohérente.
Ce que signifie la loi des nœuds de Kirchhoff
La KCL est la version circuit de la conservation de la charge. Si un nœud ne stocke pas de charge nette, alors la charge qui y arrive par seconde doit aussi en repartir.
C’est pourquoi la KCL est souvent appelée la règle des jonctions. Elle s’applique en un point où des branches se rencontrent, et non autour d’une boucle fermée.
En termes simples, un nœud peut répartir le courant, regrouper des courants ou les rediriger, mais il ne peut pas créer du courant supplémentaire à partir de rien.
L’équation de la KCL et la convention de signe
Il existe deux façons équivalentes d’écrire la KCL :
ou
La deuxième forme est souvent plus pratique pour résoudre des exercices. Par exemple, vous pouvez considérer les courants entrants comme positifs et les courants sortants comme négatifs, puis placer le courant de chaque branche dans une seule équation.
La condition est importante. Cette équation de nœud familière est la forme usuelle dans l’analyse des circuits à constantes localisées lorsque le nœud n’accumule pas de charge de façon appréciable.
Exemple résolu : déterminer un courant inconnu dans une branche
Supposons que entrent dans un nœud par la gauche et que entrent par le bas. Deux courants quittent ce même nœud : dans une branche et dans l’autre. Déterminez .
En prenant les courants entrants comme positifs et les courants sortants comme négatifs, on écrit la KCL sous la forme
Simplifions maintenant :
Donc la branche inconnue transporte en s’éloignant du nœud. Si vous aviez supposé la direction opposée pour , la réponse aurait été à la place. Le signe négatif indiquerait simplement que le sens réel du courant est opposé à votre hypothèse.
C’est le cœur de la méthode KCL : choisir les directions, écrire une équation de nœud, résoudre, puis interpréter le signe du résultat.
Erreurs fréquentes avec la KCL
Mélanger les conventions de signe
Si vous traitez les courants entrants comme positifs dans un terme, ne changez pas en cours de route en traitant aussi les courants sortants comme positifs, sauf si vous réécrivez toute l’équation. Beaucoup d’erreurs en KCL sont simplement des erreurs de signe.
Mal interpréter une réponse négative
Si vous supposez qu’un courant quitte le nœud et que votre résultat est négatif, cela ne signifie pas que le calcul est faux. Cela signifie que le courant réel circule dans le sens opposé.
Oublier la condition derrière la KCL
La KCL suppose que le nœud n’accumule pas de charge nette dans le modèle des circuits à constantes localisées. Dans les problèmes de circuits ordinaires, c’est l’hypothèse standard, mais il reste utile de la rappeler.
Utiliser la KCL là où une loi de boucle est nécessaire
La KCL est une loi de nœud. Si vous devez relier des hausses et des chutes de tension le long d’un trajet fermé, il faut une loi de boucle, pas une loi de nœud.
Supposer que tous les courants de branche doivent être égaux
Les courants doivent seulement s’équilibrer au nœud. La KCL ne dit pas que chaque courant de branche a la même valeur.
Quand la loi des nœuds de Kirchhoff est utilisée
La KCL est utilisée dès qu’un circuit comporte des jonctions et que vous devez relier les courants dans les différentes branches. Elle constitue une base de l’analyse nodale, du raisonnement sur le diviseur de courant, des réseaux de polarisation de transistors et des circuits de distribution de puissance.
En pratique, la KCL est généralement combinée à une relation de composant comme la loi d’Ohm, , car la KCL donne l’équilibre des courants mais pas, à elle seule, la valeur de chaque branche.
Comment vérifier rapidement une équation de KCL
Après avoir résolu un circuit, additionnez les courants qui entrent dans un nœud et comparez-les à ceux qui en sortent. Si les deux côtés ne coïncident pas, il y a une erreur dans la mise en place ou dans la convention de signe.
Essayez un problème de KCL similaire
Modifiez l’exemple pour qu’un seul courant entre et que deux sortent, ou supposez que le courant inconnu entre au lieu de sortir et observez comment le signe change. Si vous voulez une vérification rapide après l’avoir résolu à la main, essayez votre propre version dans GPAI Solver.
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