Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK)

A Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) diz que a corrente total que entra em um nó é igual à corrente total que sai dele, desde que não haja acúmulo de carga nesse nó. Na forma de circuitos, isso significa que a soma algébrica das correntes em uma junção é zero.

Você verá isso com frequência escrito como

$$\sum I = 0$$

quando se escolhe uma convenção de sinais e ela é usada de forma consistente.

O que significa a Lei das Correntes de Kirchhoff

A LCK é a versão, em circuitos, da conservação de carga. Se um nó não está armazenando carga líquida, então a carga por segundo que chega a esse ponto também deve sair.

Por isso a LCK é frequentemente chamada de regra das junções. Ela se aplica em um ponto onde os ramos se encontram, e não ao redor de uma malha fechada.

Em linguagem simples, um nó pode dividir corrente, combinar corrente ou redirecionar corrente, mas não pode criar corrente extra do nada.

A equação da LCK e a convenção de sinais

Há duas formas equivalentes de escrever a LCK:

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

ou

$$\sum I = 0$$

A segunda forma costuma ser mais fácil na resolução de problemas. Por exemplo, você pode considerar as correntes que entram no nó como positivas e as que saem como negativas, e então colocar a corrente de cada ramo em uma única equação.

A condição é importante. Essa equação familiar do nó é a forma usual na análise de circuitos concentrados quando o nó não está acumulando carga de modo apreciável.

Exemplo resolvido: encontrando uma corrente desconhecida em um ramo

Suponha que $8\ \mathrm{mA}$ entrem em um nó pela esquerda e $1\ \mathrm{mA}$ entre por baixo. Duas correntes saem do mesmo nó: $3\ \mathrm{mA}$ por um ramo e $I_x$ pelo outro. Encontre $I_x$.

Usando correntes que entram como positivas e correntes que saem como negativas, escreva a LCK como

$$8 + 1 - 3 - I_x = 0$$

Agora simplifique:

$$6 - I_x = 0$$ $$I_x = 6\ \mathrm{mA}$$

Portanto, o ramo desconhecido conduz $6\ \mathrm{mA}$ para fora do nó. Se você tivesse assumido o sentido oposto para $I_x$, a resposta teria sido $-6\ \mathrm{mA}$. O sinal negativo apenas indicaria que o sentido real da corrente é oposto ao que você assumiu.

Esse é o procedimento básico da LCK: escolher os sentidos, escrever uma equação para o nó, resolver e então interpretar o sinal do resultado.

Erros comuns na LCK

Misturar convenções de sinais

Se você tratar correntes que entram como positivas em um termo, não mude no meio do processo e passe a tratar correntes que saem como positivas também, a menos que reescreva a equação inteira. Muitos erros em LCK são apenas erros de sinal.

Interpretar mal uma resposta negativa

Se você assumir que uma corrente sai do nó e o resultado for negativo, isso não significa que a matemática falhou. Significa que a corrente real flui no sentido oposto.

Esquecer a condição por trás da LCK

A LCK depende de o nó não acumular carga líquida no modelo de circuitos concentrados. Em problemas comuns de circuitos, essa é a hipótese padrão, mas ainda vale a pena mencioná-la.

Usar LCK quando é necessária uma regra de malha

A LCK é uma regra de nó. Se você precisa relacionar elevações e quedas de tensão ao longo de um caminho fechado, isso é uma regra de malha, não uma regra de nó.

Supor que todas as correntes dos ramos devem ser iguais

As correntes só precisam se equilibrar no nó. A LCK não diz que toda corrente de ramo tem o mesmo valor.

Quando a Lei das Correntes de Kirchhoff é usada

A LCK é usada sempre que um circuito tem junções e você precisa relacionar correntes nos ramos. Ela é a base da análise nodal, do raciocínio com divisor de corrente, de redes de polarização de transistores e de circuitos de distribuição de potência.

Na prática, a LCK geralmente é combinada com uma relação de componente, como a lei de Ohm, $V = IR$, porque a LCK fornece o balanço de correntes, mas não determina sozinha todos os valores dos ramos.

Como verificar rapidamente uma equação de LCK

Depois de resolver um circuito, some as correntes que entram em um nó e compare com as correntes que saem. Se os dois lados não coincidirem, há algo errado na montagem do problema ou na convenção de sinais.

Tente um problema parecido de LCK

Altere o exemplo para que apenas uma corrente entre e duas saiam, ou suponha que a corrente desconhecida entre em vez de sair e veja como o sinal muda. Se quiser uma verificação rápida depois de resolver à mão, teste sua própria versão no GPAI Solver.