กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL)

กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ หรือ KVL กล่าวว่า ผลรวมการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้ารอบลูปปิดใด ๆ ในวงจรมีค่าเป็นศูนย์ ตราบใดที่วิเคราะห์วงจรด้วยแบบจำลองวงจรแบบลัมพ์ตามปกติ

$$\sum \Delta V = 0$$

พูดแบบง่าย ๆ คือ ถ้าคุณเดินไปรอบลูปแล้วกลับมาที่จุดเริ่มต้น การเพิ่มขึ้นของแรงดันและการตกคร่อมแรงดันต้องหักล้างกันพอดี แบตเตอรี่อาจทำให้ศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้น ส่วนตัวต้านทานทำให้ศักย์ลดลง แต่ผลรวมสุทธิรอบลูปทั้งหมดก็ยังเป็นศูนย์

กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์หมายความว่าอย่างไร

แรงดันไฟฟ้าคือความต่างศักย์ไฟฟ้า การกลับมาที่จุดเดิมหมายถึงกลับมาที่ศักย์เดิม ดังนั้นผลรวมเชิงพีชคณิตของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดระหว่างทางจึงต้องเป็นศูนย์

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมลูปที่มีแบตเตอรี่และตัวต้านทานจึงวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระเบียบ แหล่งจ่ายให้พลังงานต่อหนึ่งหน่วยประจุ และอุปกรณ์ต่าง ๆ ในลูปก็อธิบายได้ว่าพลังงานนั้นถูกใช้ไปที่ไหน

เมื่อใดที่ใช้ KVL ได้อย่างปลอดภัย

สำหรับโจทย์วงจรเบื้องต้นส่วนใหญ่ KVL ใช้ได้ตรงตามที่เรียนกัน: แบตเตอรี่อุดมคติ ตัวต้านทาน และองค์ประกอบอื่น ๆ ที่จัดเป็นวงจรแบบลัมพ์

เงื่อนไขนี้สำคัญ ถ้ามีฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเชื่อมโยงกับลูป รูปแบบอย่างง่ายของ $\\sum \Delta V = 0$ จะต้องปรับแก้หรือใช้อย่างระมัดระวังมากขึ้น ดังนั้น KVL จึงเชื่อถือได้สำหรับการวิเคราะห์วงจรทั่วไป แต่ไม่ควรนำไปใช้แบบไม่คิดในทุกสถานการณ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า

ตัวอย่างคำนวณ: แบตเตอรี่หนึ่งก้อนกับตัวต้านทานสองตัว

สมมติว่าลูปหนึ่งมีแบตเตอรี่ $9\\ \\mathrm{V}$ ตัวต้านทาน $3\\ \\Omega$ และตัวต้านทาน $6\\ \\Omega$ ต่ออนุกรมกันทั้งหมด ให้กระแสเป็น $I$

เดินรอบลูปไปในทิศทางเดียวกับกระแส เมื่อผ่านแบตเตอรี่จากขั้วลบไปขั้วบวก จะได้การเพิ่มขึ้นของแรงดันเป็น $+9$ เมื่อผ่านตัวต้านทาน จะได้การตกคร่อมแรงดันเป็น $-3I$ และ $-6I$

สมการของลูปคือ

$$9 - 3I - 6I = 0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน:

$$9 - 9I = 0$$

แก้หา $I$:

$$I = 1\\ \\mathrm{A}$$

ตอนนี้ตรวจคำตอบ ผลต่างศักย์ตกคร่อมที่ตัวต้านทานคือ

$$V_1 = 3I = 3\\ \\mathrm{V}$$

และ

$$V_2 = 6I = 6\\ \\mathrm{V}$$

เมื่อนำมารวมกันจะได้ $3 + 6 = 9\\ \\mathrm{V}$ ซึ่งเท่ากับแรงดันของแบตเตอรี่พอดี นี่คือสิ่งที่ KVL ทำนายไว้: แรงดันที่เพิ่มขึ้นรวมทั้งหมดเท่ากับแรงดันที่ตกคร่อมรวมทั้งหมด

กฎเครื่องหมายที่ช่วยป้องกันความผิดพลาด

ข้อผิดพลาดของ KVL ส่วนใหญ่มาจากการใช้เครื่องหมายไม่สอดคล้องกัน ไม่ใช่จากพีชคณิตที่ยาก

เริ่มจากเลือกทิศทางการวนรอบลูปก่อน จากนั้นใช้กฎเครื่องหมายเดียวกันตลอดทั้งลูป ตัวอย่างเช่น คุณอาจกำหนดให้การเคลื่อนจากศักย์ต่ำไปศักย์สูงเป็นบวก และจากศักย์สูงไปศักย์ต่ำเป็นลบ จะใช้แบบไหนก็ได้ ตราบใดที่ใช้ให้สม่ำเสมอ

ถ้าคำตอบออกมาเป็นลบ โดยทั่วไปนั่นหมายความว่าทิศทางกระแสจริงตรงข้ามกับที่คุณสมมติไว้ ไม่ได้แปลว่าคณิตศาสตร์ผิดโดยอัตโนมัติ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน KVL

• ใช้กฎเครื่องหมายปนกันกลางทางขณะเขียนสมการลูป
• เขียนเฉพาะแรงดันจากแหล่งจ่าย แต่ลืมแรงดันตกคร่อมของอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่ง
• ใช้ KVL โดยไม่มีสมการของอุปกรณ์ เช่น $V = IR$ ทั้งที่ยังต้องมีความสัมพันธ์อีกสมการหนึ่งเพื่อหากระแสหรือแรงดันที่ไม่ทราบค่า
• สมมติว่ากฎลูปแบบง่ายใช้ได้เหมือนเดิม แม้ในกรณีที่มีฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนแปลงเป็นส่วนหนึ่งของระบบ

กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ถูกใช้ที่ไหน

KVL ใช้ในการวิเคราะห์เมช เครือข่ายตัวต้านทาน วงจร RC และปัญหาวงจรไฟฟ้ากระแสตรงหรือความถี่ต่ำในชีวิตประจำวันอีกมากมาย มันยิ่งมีประโยชน์เมื่อวงจรซับซ้อนเกินกว่าจะใช้สูตรลัดเพียงสูตรเดียวได้

แม้ซอฟต์แวร์จะช่วยแก้วงจรให้คุณ สมการพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังก็ยังสร้างขึ้นจากแนวคิดเรื่องการอนุรักษ์แบบเดียวกัน

ลองทำลูปที่คล้ายกัน

ลองเปลี่ยนโจทย์เองโดยเปลี่ยนแบตเตอรี่เป็น $12\\ \\mathrm{V}$ แต่ยังใช้ตัวต้านทานสองตัวเดิม เขียนสมการ KVL ก่อนค่อยแก้ แล้วตรวจดูว่าแรงดันตกคร่อมที่ตัวต้านทานรวมกันยังเท่ากับแรงดันจากแหล่งจ่ายหรือไม่