Legge delle correnti di Kirchhoff (KCL)

La legge delle correnti di Kirchhoff (KCL) afferma che la corrente totale che entra in un nodo è uguale alla corrente totale che ne esce, purché in quel nodo non si stia accumulando carica. In forma circuitale, questo significa che la somma algebrica delle correnti in una giunzione è zero.

Spesso la vedrai scritta come

$$\sum I = 0$$

quando si sceglie una convenzione dei segni e la si usa in modo coerente.

Che cosa significa la legge delle correnti di Kirchhoff

La KCL è la versione circuitale della conservazione della carica. Se un nodo non immagazzina carica netta, allora la carica che arriva in quel punto ogni secondo deve anche uscirne.

Per questo la KCL è spesso chiamata regola dei nodi. Si applica in un punto in cui i rami si incontrano, non lungo una maglia chiusa.

In parole semplici, un nodo può dividere la corrente, sommare correnti o reindirizzarle, ma non può creare corrente dal nulla.

L'equazione della KCL e la convenzione dei segni

Esistono due modi equivalenti per scrivere la KCL:

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

oppure

$$\sum I = 0$$

La seconda forma è spesso più comoda nella risoluzione dei problemi. Per esempio, puoi considerare positive le correnti entranti nel nodo e negative quelle uscenti, poi inserire la corrente di ogni ramo in un'unica equazione.

La condizione è importante. Questa familiare equazione nodale è la forma usuale nell'analisi dei circuiti a parametri concentrati quando il nodo non accumula carica in modo apprezzabile.

Esempio svolto: trovare una corrente incognita in un ramo

Supponi che $8\ \mathrm{mA}$ entrino in un nodo da sinistra e che $1\ \mathrm{mA}$ entri dal basso. Dallo stesso nodo escono due correnti: $3\ \mathrm{mA}$ in un ramo e $I_x$ nell'altro. Trova $I_x$.

Usando positive le correnti entranti e negative quelle uscenti, scrivi la KCL come

$$8 + 1 - 3 - I_x = 0$$

Ora semplifica:

$$6 - I_x = 0$$ $$I_x = 6\ \mathrm{mA}$$

Quindi il ramo incognito porta via dal nodo una corrente di $6\ \mathrm{mA}$. Se avessi assunto per $I_x$ il verso opposto, il risultato sarebbe stato invece $-6\ \mathrm{mA}$. Il segno negativo indicherebbe semplicemente che il verso reale della corrente è opposto a quello ipotizzato.

Questo è il procedimento fondamentale della KCL: scegli i versi, scrivi un'equazione del nodo, risolvi e poi interpreta il segno del risultato.

Errori comuni con la KCL

Mescolare le convenzioni dei segni

Se in un termine consideri positive le correnti entranti, non cambiare a metà e considerare positive anche quelle uscenti, a meno di riscrivere tutta l'equazione. Molti errori con la KCL sono semplicemente errori di segno.

Interpretare male una risposta negativa

Se assumi che una corrente esca dal nodo e il risultato è negativo, non significa che il calcolo sia sbagliato. Significa che la corrente reale scorre nel verso opposto.

Dimenticare la condizione alla base della KCL

La KCL dipende dal fatto che il nodo non accumuli carica netta nel modello a parametri concentrati. Nei normali problemi di circuiti questa è l'ipotesi standard, ma vale comunque la pena esplicitarla.

Usare la KCL quando serve una legge di maglia

La KCL è una legge dei nodi. Se devi mettere in relazione aumenti e cadute di tensione lungo un percorso chiuso, serve una legge di maglia, non una legge dei nodi.

Supporre che tutte le correnti di ramo debbano essere uguali

Le correnti devono solo bilanciarsi nel nodo. La KCL non dice che ogni corrente di ramo abbia lo stesso valore.

Quando si usa la legge delle correnti di Kirchhoff

La KCL si usa ogni volta che un circuito ha giunzioni e bisogna mettere in relazione le correnti nei rami. È alla base dell'analisi nodale, del partitore di corrente, delle reti di polarizzazione dei transistor e dei circuiti di distribuzione della potenza.

In pratica, la KCL si combina di solito con una relazione del componente, come la legge di Ohm, $V = IR$, perché la KCL fornisce il bilancio delle correnti ma non determina da sola ogni valore di ramo.

Come controllare rapidamente un'equazione KCL

Dopo aver risolto un circuito, somma le correnti che entrano in un nodo e confrontale con quelle che escono. Se i due lati non coincidono, c'è qualcosa di sbagliato nell'impostazione o nella convenzione dei segni.

Prova un problema KCL simile

Modifica l'esempio in modo che entri una sola corrente e ne escano due, oppure supponi che la corrente incognita entri invece di uscire e osserva come cambia il segno. Se vuoi un controllo rapido dopo averlo risolto a mano, prova la tua versione in GPAI Solver.