ทฤษฎีบทการซ้อนทับ — วงจรไฟฟ้า

ทฤษฎีบทการซ้อนทับในวงจรไฟฟ้าช่วยให้คุณหาค่าแรงดันหรือกระแสตัวหนึ่งใน วงจรเชิงเส้น ที่มี แหล่งกำเนิดอิสระ หลายตัวได้ โดยแก้ทีละแหล่งกำเนิดแล้วนำผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายมาบวกกัน หากคุณกำลังหาว่าการซ้อนทับทำงานอย่างไร กฎสำคัญนั้นง่ายมาก: ปิดแหล่งกำเนิดอิสระตัวอื่นให้ถูกต้อง หาผลตอบสนองย่อย แล้วรวมผลจากแต่ละแหล่งกำเนิดเข้าด้วยกัน

วิธีนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อแบบจำลองวงจรเป็นเชิงเส้นเท่านั้น ในโจทย์พื้นฐานทั่วไป นั่นมักหมายถึงวงจรที่มีตัวต้านทานและแบบจำลองแหล่งกำเนิดเชิงเส้น ไม่ใช่อุปกรณ์ที่มีพฤติกรรมไม่เชิงเส้น

ทฤษฎีบทการซ้อนทับกล่าวว่าอย่างไร

สมมติว่าวงจรมีแหล่งกำเนิดอิสระหลายตัว และคุณต้องการหากระแสผ่านตัวต้านทานตัวหนึ่ง หรือแรงดันคร่อมแขนงหนึ่ง แทนที่จะแก้วงจรทั้งหมดในครั้งเดียว คุณสามารถ:

1. คงให้แหล่งกำเนิดอิสระเพียงตัวเดียวทำงาน
2. ปิดการทำงานของแหล่งกำเนิดอิสระตัวอื่น
3. หาผลที่แหล่งกำเนิดตัวนั้นมีส่วนทำให้เกิดขึ้น
4. ทำซ้ำกับแหล่งกำเนิดที่เหลือ
5. นำผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายมาบวกกัน

ผลที่ได้จะเป็นแรงดันรวมหรือกระแสรวมค่าเดียวกับที่คุณจะได้จากการแก้วงจรเชิงเส้นทั้งวงจรในครั้งเดียว

วิธีปิดแหล่งกำเนิดให้ถูกต้อง

ขั้นตอนนี้เป็นจุดที่มักทำผิดมากที่สุด

สำหรับ แหล่งกำเนิดแรงดันอุดมคติ ให้ตั้งค่าแหล่งกำเนิดเป็นศูนย์โวลต์ ในแบบจำลองวงจร นั่นหมายถึงแทนแหล่งกำเนิดด้วย ลัดวงจร

สำหรับ แหล่งกำเนิดกระแสอุดมคติ ให้ตั้งค่าแหล่งกำเนิดเป็นศูนย์แอมแปร์ ในแบบจำลองวงจร นั่นหมายถึงแทนแหล่งกำเนิดด้วย วงจรเปิด

ถ้าในวงจรมี แหล่งกำเนิดตามอาศัย อยู่ อย่า ปิด มันเพียงเพราะคุณกำลังใช้การซ้อนทับ แหล่งกำเนิดตามอาศัยต้องคงทำงานอยู่ เพราะค่าของมันขึ้นกับตัวแปรในวงจร

ตัวอย่างทำโจทย์: แหล่งกำเนิดแรงดันสองตัวต้านกันในลูปเดียว

พิจารณาวงจรลูปเดียวที่มีตัวต้านทานสองตัวต่ออนุกรมกัน โดย $R_1 = 2\ \Omega$ และ $R_2 = 4\ \Omega$ ในลูปเดียวกันนี้ยังมีแหล่งกำเนิดแรงดันอุดมคติสองตัวคือ $V_1 = 12\ \mathrm{V}$ และ $V_2 = 6\ \mathrm{V}$ สมมติว่าแหล่งกำเนิดทั้งสองต้านกัน และกำหนดให้กระแสตามเข็มนาฬิกาเป็นทิศบวก

ความต้านทานรวมคือ

$$R_{total} = 2 + 4 = 6\ \Omega$$

ตอนนี้แก้วงจรลูปเดิมโดยพิจารณาทีละแหล่งกำเนิด

ผลจาก $V_1$ เพียงตัวเดียว

ปิดการทำงานของ $V_2$ เนื่องจากมันเป็นแหล่งกำเนิดแรงดันอุดมคติ จึงแทนด้วยลัดวงจร

ดังนั้นกระแสในลูปที่เกิดจาก $V_1$ คือ

$$I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \mathrm{A}$$

ผลส่วนนี้เป็นบวก เพราะมันขับกระแสไปในทิศตามเข็มนาฬิกาที่เลือกไว้ ดังนั้นผลย่อยคือ $+2\ \mathrm{A}$

ผลจาก $V_2$ เพียงตัวเดียว

ปิดการทำงานของ $V_1$ โดยแทนมันด้วยลัดวงจร

ตอนนี้ $V_2$ เพียงตัวเดียวขับกระแสผ่านความต้านทานรวม $6\ \Omega$ เดิม:

$$I_2 = \frac{6}{6} = 1\ \mathrm{A}$$

แต่แหล่งกำเนิดตัวนี้ผลักกระแสในทิศตรงข้ามกับทิศบวกที่เลือกไว้ ดังนั้นคุณต้องคงเครื่องหมายไว้:

$$I_2 = -1\ \mathrm{A}$$

บวกกระแสที่มีเครื่องหมาย

กระแสรวมในลูปคือ

$$I = I_1 + I_2 = 2 + (-1) = 1\ \mathrm{A}$$

นี่คือแนวคิดทั้งหมดของการซ้อนทับ แต่ละแหล่งกำเนิดสร้างผลตอบสนองเพียงส่วนหนึ่ง และกระแสรวมคือผลบวกเชิงพีชคณิตของส่วนเหล่านั้น

ทำไมการซ้อนทับจึงช่วยในการวิเคราะห์วงจร

การซ้อนทับมีประโยชน์เมื่อวงจรมีแหล่งกำเนิดอิสระหลายตัว และคุณต้องการดูว่าแต่ละแหล่งกำเนิดส่งผลอย่างไรแยกกัน มันมักช่วยให้วงจรที่ดูยุ่งจัดระเบียบได้ง่ายขึ้น และช่วยให้เห็นความหมายทางกายภาพ แทนที่จะได้เพียงตัวเลขคำตอบสุดท้ายตัวเดียว

วิธีนี้มีประโยชน์เป็นพิเศษในวิชาวิเคราะห์วงจรเบื้องต้น แบบจำลองเชิงเส้นสัญญาณขนาดเล็ก และวงจรเชิงเส้นทุกชนิดที่ควรเปรียบเทียบผลของแต่ละแหล่งกำเนิดแยกกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์การซ้อนทับ

ใช้กับวงจรไม่เชิงเส้น

ถ้าแบบจำลองวงจรไม่เป็นเชิงเส้น ทฤษฎีบทนี้จะใช้ในรูปแบบง่าย ๆ นี้ไม่ได้ องค์ประกอบอย่างไดโอดหรือทรานซิสเตอร์ที่ทำงานในสภาวะไม่เชิงเส้นอาจทำให้ตรรกะการรวมผลตอบสนองใช้ไม่ได้

ปิดแหล่งกำเนิดตามอาศัย

มีเพียงแหล่งกำเนิดอิสระเท่านั้นที่ถูกปิดทีละตัว แหล่งกำเนิดตามอาศัยต้องคงอยู่ในวงจร

บวกกำลังไฟฟ้าโดยตรง

การซ้อนทับใช้ได้โดยตรงกับ แรงดันไฟฟ้า และ กระแสไฟฟ้า กำลังไฟฟ้าขึ้นกับผลคูณ เช่น $P = VI$ หรือ $P = I^2R$ ดังนั้นคุณควรหาแรงดันรวมหรือกระแสรวมก่อน แล้วจึงคำนวณกำลังจากผลรวมสุดท้ายนั้น

ทำเครื่องหมายทิศทางผิด

ผลย่อยแต่ละส่วนต้องคงเครื่องหมายของมันไว้ ถ้าแหล่งกำเนิดตัวหนึ่งขับกระแสตรงข้ามกับทิศบวกที่คุณเลือก ผลของมันต้องเป็นลบ

ทฤษฎีบทการซ้อนทับใช้เมื่อใด

ทฤษฎีบทการซ้อนทับใช้ในการวิเคราะห์วงจร DC และ AC แบบเชิงเส้น โดยเฉพาะเมื่อวงจรมีแหล่งกำเนิดหลายตัว และสิ่งที่ต้องการหาคือกระแสหรือแรงดันในแขนงหนึ่ง ในงาน AC แนวคิดเดียวกันนี้ยังใช้ได้ หากวิเคราะห์วงจรในแบบจำลองเฟสเซอร์เชิงเส้น

มันมีประโยชน์น้อยลงเมื่อมีสมการตรงที่แก้ได้เร็วกว่า แต่จะมีคุณค่ามากเมื่อการคิดแยกทีละแหล่งกำเนิดช่วยให้เข้าใจหรือตรวจสอบวงจรได้ง่ายขึ้น

ลองทำวงจรที่คล้ายกัน

เปลี่ยนตัวอย่างโดยให้ $V_2 = 9\ \mathrm{V}$ แทน $6\ \mathrm{V}$ และคงค่าตัวต้านทานเดิมไว้ ลองหากระแสจากแหล่งกำเนิดเดี่ยวทั้งสองค่าก่อน แล้วจึงนำผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายมาบวกกัน หากคุณต้องการตรวจคำตอบอย่างรวดเร็วหลังจากลองทำเองแล้ว ให้เปรียบเทียบขั้นตอนของคุณกับวงจรเดียวกันใน GPAI Solver