Modulus Young — Tegangan, Regangan & Elastisitas

Modulus Young memberi tahu seberapa kaku suatu material saat ditarik atau ditekan. Dalam daerah elastis linear, modulus ini adalah perbandingan antara tegangan dan regangan:

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$$

Di sini, $\sigma$ adalah tegangan normal dan $\epsilon$ adalah regangan normal. Jika dua material mengalami tegangan yang sama, material dengan $E$ yang lebih besar akan mengalami perubahan panjang yang lebih kecil.

Itulah gagasan utamanya: modulus Young mengukur kekakuan, bukan kekuatan. Modulus ini menunjukkan seberapa besar material berubah bentuk selama material itu masih dapat kembali ke bentuk semula setelah beban dilepas.

Arti Tegangan, Regangan, dan Elastisitas

Tegangan adalah gaya yang tersebar pada suatu luas:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

Regangan adalah perubahan panjang relatif:

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

Elastisitas berarti material kira-kira kembali ke bentuk semula setelah beban dilepas. Modulus Young menghubungkan tegangan dan regangan hanya ketika material berada di daerah elastis linear, yaitu saat tegangan kira-kira sebanding dengan regangan.

Untuk batang seragam yang menerima beban aksial, menggabungkan definisi-definisi tersebut menghasilkan:

$$E = \frac{F/A}{\Delta L/L_0}$$

Jika diubah susunannya, diperoleh rumus praktis untuk pertambahan panjang:

$$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$$

Gunakan bentuk ini hanya ketika batang memiliki penampang yang seragam dan pembebanannya terutama sepanjang panjang batang.

Intuisi: Modulus Young Adalah Kemiringan Bagian Lurus

Modulus Young adalah kemiringan bagian garis lurus pada grafik tegangan-regangan. Kemiringan yang curam berarti diperlukan tegangan yang besar untuk menghasilkan regangan kecil, sehingga material bersifat kaku. Kemiringan yang landai berarti material lebih mudah berubah bentuk.

Inilah sebabnya baja dan karet terasa sangat berbeda. Pada tegangan yang sama, baja biasanya mengalami perubahan panjang dalam fraksi yang jauh lebih kecil daripada karet.

Contoh Soal: Seberapa Besar Batang Bertambah Panjang?

Misalkan sebuah batang logam memiliki

• $L_0 = 2.0\ \mathrm{m}$
• $A = 1.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$
• $E = 2.0 \times 10^{11}\ \mathrm{Pa}$
• $F = 1.0 \times 10^4\ \mathrm{N}$

Tentukan pertambahan panjang $\Delta L$.

Mulai dari

$$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$$

Substitusikan nilainya:

$$\Delta L = \frac{(1.0 \times 10^4)(2.0)}{(1.0 \times 10^{-4})(2.0 \times 10^{11})}$$ $$\Delta L = \frac{2.0 \times 10^4}{2.0 \times 10^7} = 1.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$$

Jadi batang bertambah panjang sebesar

$$1.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{m} = 1.0\ \mathrm{mm}$$

Pertambahan panjang yang kecil itu adalah intinya. Material dengan modulus Young yang besar dapat menahan gaya besar tetapi tetap hanya meregang sedikit, selama masih berada dalam daerah elastis.

Kesalahan Umum tentang Modulus Young

Menganggap kekakuan dan kekuatan sebagai hal yang sama

Modulus Young tidak memberi tahu tegangan maksimum yang dapat ditahan material. Modulus ini memberi tahu seberapa besar material berubah bentuk sebelum pertanyaan tentang kegagalan seperti itu bahkan perlu dipertimbangkan.

Menggunakan $E = \sigma/\epsilon$ di luar daerah elastis

Jika kurva tegangan-regangan sudah mulai menyimpang dari garis lurus, satu nilai konstan $E$ tidak lagi menggambarkan seluruh perilaku material dengan cara sederhana yang sama.

Lupa bahwa regangan adalah rasio, bukan panjang

Regangan bukan hanya $\Delta L$. Regangan adalah $\Delta L/L_0$, jadi panjang awal sangat penting.

Mencampur satuan, terutama untuk luas

Banyak jawaban salah muncul karena luas dibiarkan dalam $\mathrm{mm^2}$ sementara tegangan dinyatakan dalam pascal. Karena $1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2}$, satuan luas harus sesuai dengan satuan tersebut.

Di Mana Modulus Young Digunakan

Modulus Young digunakan ketika deformasi penting untuk diperhatikan. Modulus ini muncul dalam soal tentang batang, kawat, dan elemen struktur ketika pertanyaan pertama sering kali bukan "Apakah akan patah?" melainkan "Apakah akan meregang atau tertekan terlalu besar?"

Modulus ini juga muncul di dalam model yang lebih besar. Dalam rumus lendutan balok dan tekuk, misalnya, $E$ membantu menentukan seberapa kuat suatu struktur menahan pembengkokan atau ketidakstabilan elastis.

Coba Soal Serupa

Gunakan batang yang sama, tetapi gandakan luas penampangnya. Sebelum menghitung, prediksikan apa yang terjadi pada $\Delta L$. Lalu coba perbandingan yang sama dengan hanya mengubah $E$ dan tanyakan material mana yang akan terasa lebih kaku di bawah beban yang sama.