Pendulum — Periode, Frekuensi & Gerak Harmonik Sederhana

Pendulum adalah massa yang berayun terhadap sebuah titik tumpu karena gravitasi. Jika Anda ingin mencari periode atau frekuensi pendulum, hasil utamanya adalah ini: untuk pendulum sederhana yang berayun dengan sudut kecil, periodenya adalah

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

dan frekuensinya adalah

$$f = \frac{1}{T}$$

Di sini $L$ adalah panjang dari titik tumpu ke pusat massa bandul, dan $g$ adalah percepatan gravitasi. Rumus ini berlaku untuk model pendulum sederhana pada sudut kecil, jadi syarat tersebut penting.

Apa yang dimaksud pendulum sederhana dalam fisika

Dalam model standar, pendulum sederhana memiliki bandul yang dianggap seperti titik, tali atau batang yang ringan, dan titik tumpu yang tetap. Hambatan udara dan gesekan cukup kecil sehingga bisa diabaikan selama waktu yang sedang dimodelkan.

Idealisasi ini penting karena pendulum nyata kehilangan energi dan dapat menyimpang dari rumus sederhana. Meski begitu, model ini tetap berguna karena dapat memprediksi waktu banyak osilasi kecil dengan baik.

Kapan pendulum merupakan gerak harmonik sederhana

Pendulum tidak selalu merupakan gerak harmonik sederhana secara tepat untuk setiap sudut. Geraknya hanya mendekati GHS ketika simpangan sudut $\theta$ cukup kecil sehingga

$$\sin \theta \approx \theta$$

dengan $\theta$ diukur dalam radian.

Dalam kondisi itu, persamaan geraknya menjadi

$$\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\theta = 0$$

yang merupakan bentuk standar GHS. Itulah sebabnya pendulum hanya berperilaku seperti GHS sebagai pendekatan untuk ayunan kecil.

Rumus periode dan frekuensi pendulum

Untuk pendulum sederhana dalam batas sudut kecil,

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

dan

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$$

Periode adalah waktu untuk satu siklus penuh. Frekuensi adalah jumlah siklus per detik.

Dua poin penting:

• Pendulum yang lebih panjang memiliki periode yang lebih besar, sehingga berayun lebih lambat.
• Nilai lokal $g$ yang lebih besar menghasilkan periode yang lebih kecil, sehingga berayun lebih cepat.

Dalam model ideal sudut kecil, periode tidak bergantung pada massa bandul.

Contoh soal: periode dan frekuensi pendulum 1 m

Misalkan sebuah pendulum sederhana memiliki panjang $L = 1.00\ \mathrm{m}$ dan kita gunakan $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$. Anggap sudut ayunannya kecil.

Mulai dari rumus periode:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Substitusikan nilainya:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{1.00}{9.8}}$$ $$T \approx 2\pi\sqrt{0.102}$$ $$T \approx 2.01\ \mathrm{s}$$

Jadi satu osilasi penuh memerlukan waktu sekitar $2.01$ detik.

Sekarang cari frekuensinya:

$$f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{2.01} \approx 0.50\ \mathrm{Hz}$$

Jadi pendulum menyelesaikan sekitar setengah siklus per detik. Ini adalah nilai acuan yang baik: pendulum $1\ \mathrm{m}$ di dekat permukaan Bumi memerlukan sekitar $2$ detik per siklus.

Kesalahan umum pada pendulum

Menggunakan rumus untuk ayunan besar

Rumus periode standar hanya akurat ketika pendekatan sudut kecil masih baik. Jika ayunannya besar, periode sebenarnya lebih panjang daripada prediksi sederhana sudut kecil.

Mengukur panjang yang salah

Untuk pendulum sederhana, $L$ diukur dari titik tumpu ke pusat massa bandul, bukan hanya ke bagian atas bandul atau ke ujung tali saja.

Tertukar antara periode dan frekuensi

Periode adalah waktu per siklus. Frekuensi adalah jumlah siklus per detik. Keduanya saling berbalikan, jadi periode yang lebih besar berarti frekuensi yang lebih kecil.

Menganggap setiap osilasi adalah GHS

Gerak bolak-balik saja tidak cukup. Pendulum hanya berperilaku mendekati GHS dalam kondisi sudut kecil.

Di mana model pendulum digunakan

Pendulum digunakan untuk memperkenalkan osilasi, gaya pemulih, dan metode pendekatan dalam fisika. Pendulum juga muncul dalam sejarah pengukuran waktu, seismometer, dan percobaan kelas yang menunjukkan bagaimana periode bergantung pada panjang.

Pendulum sangat berguna dalam pembelajaran karena satu sistem menghubungkan beberapa gagasan sekaligus: gravitasi, gerak periodik, simpangan sudut, dan GHS sebagai pendekatan.

Coba selesaikan soal pendulum yang serupa

Ubah contoh menjadi $L = 0.25\ \mathrm{m}$ lalu hitung periode dan frekuensi barunya. Satu perubahan itu saja sudah memperjelas seberapa kuat waktu ayunan bergantung pada panjang.

Jika Anda ingin memeriksa langkah penyelesaian setelah mencobanya sendiri, GPAI Solver dapat memandu model pendulum yang sama langkah demi langkah dengan angka Anda sendiri.