Οι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα — Πρώτος, Δεύτερος και Τρίτος νόμος

Οι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα εξηγούν τρεις βασικές ιδέες της κλασικής μηχανικής: η κίνηση παραμένει ίδια όταν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη είναι μηδέν, η κίνηση αλλάζει όταν ασκείται συνισταμένη εξωτερική δύναμη και οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης εμφανίζονται πάντα σε ίσα και αντίθετα ζεύγη πάνω σε διαφορετικά σώματα.

Αν λύνεις ένα πρόβλημα φυσικής, αυτό συνήθως σημαίνει τρεις ερωτήσεις. Είναι η συνισταμένη δύναμη μηδέν; Αν όχι, ποια είναι η συνισταμένη δύναμη; Και ποια δύο σώματα σχηματίζουν κάθε ζεύγος αλληλεπίδρασης; Μόλις αυτά ξεκαθαρίσουν, τα περισσότερα εισαγωγικά προβλήματα μηχανικής γίνονται πολύ πιο εύκολα στη διατύπωση.

Πρώτος νόμος του Νεύτωνα: Μηδενική συνισταμένη δύναμη σημαίνει σταθερή ταχύτητα

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι ένα σώμα παραμένει σε ηρεμία ή συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτός αν ασκηθεί πάνω του συνισταμένη εξωτερική δύναμη.

Η σημαντική φράση είναι συνισταμένη εξωτερική δύναμη. Αν όλες οι εξωτερικές δυνάμεις ισορροπούν, η ταχύτητα του σώματος παραμένει σταθερή. Η σταθερή ταχύτητα περιλαμβάνει και την ειδική περίπτωση της ηρεμίας.

Αυτός ο νόμος συχνά ονομάζεται νόμος της αδράνειας. Η αδράνεια είναι η τάση ενός σώματος να αντιστέκεται στις μεταβολές της κίνησής του.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα: Η συνισταμένη δύναμη καθορίζει την επιτάχυνση

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι η συνισταμένη εξωτερική δύναμη πάνω σε ένα σώμα ισούται με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του. Για πολλά εισαγωγικά προβλήματα, όπου η μάζα παραμένει σταθερή, αυτό γίνεται

$$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$$

Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη συνισταμένη δύναμη. Αν η ίδια συνισταμένη δύναμη ασκηθεί σε μεγαλύτερη μάζα, η επιτάχυνση είναι μικρότερη. Αν η μάζα είναι σταθερή και η συνισταμένη δύναμη αυξηθεί, η επιτάχυνση αυξάνεται.

Η συνθήκη έχει σημασία: η γνωστή μορφή $F_{net} = ma$ είναι η μορφή για σταθερή μάζα.

Τρίτος νόμος του Νεύτωνα: Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης εμφανίζονται σε ζεύγη

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι αν το σώμα A ασκεί δύναμη στο σώμα B, τότε το σώμα B ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο σώμα A.

Αυτές οι δύο δυνάμεις ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Αυτό είναι το σημείο που οι μαθητές χάνουν πιο συχνά. Επειδή ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, δεν αλληλοαναιρούνται όταν αναλύεις την κίνηση μόνο ενός σώματος.

Λυμένο παράδειγμα: Ένα κιβώτιο που σπρώχνεται πάνω στο δάπεδο

Ένα κιβώτιο μάζας $5\ \mathrm{kg}$ σπρώχνεται πάνω σε ένα δάπεδο με οριζόντια δύναμη $20\ \mathrm{N}$ προς τα δεξιά. Η τριβή στο κιβώτιο είναι $5\ \mathrm{N}$ προς τα αριστερά. Βρες την επιτάχυνση του κιβωτίου και σύνδεσε το αποτέλεσμα με και τους τρεις νόμους.

Επίλεξε το κιβώτιο ως το σώμα. Έπειτα συνδύασε τις οριζόντιες δυνάμεις:

$$F_{net} = 20 - 5 = 15\ \mathrm{N}$$

Άρα, από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,

$$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{15}{5} = 3\ \mathrm{m/s^2}$$

Άρα το κιβώτιο επιταχύνεται προς τα δεξιά με $3\ \mathrm{m/s^2}$.

Τώρα ερμήνευσε αυτό το αποτέλεσμα με και τους τρεις νόμους:

• Ο πρώτος νόμος σου λέει ότι το κιβώτιο θα διατηρούσε σταθερή ταχύτητα μόνο αν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη ήταν μηδέν. Εδώ δεν είναι μηδέν, άρα η κίνηση αλλάζει.
• Ο τρίτος νόμος σου λέει ότι το κιβώτιο ασκεί επίσης στον άνθρωπο δύναμη $20\ \mathrm{N}$ προς τα αριστερά. Αυτή η δύναμη αντίδρασης ασκείται στον άνθρωπο, όχι στο κιβώτιο, άρα δεν μειώνει τη συνισταμένη δύναμη στο κιβώτιο.

Αυτό είναι το βασικό μοτίβο που πρέπει να θυμάσαι. Πρώτα βρες τη συνισταμένη δύναμη σε ένα επιλεγμένο σώμα. Έπειτα χρησιμοποίησε τον τρίτο νόμο ξεχωριστά για να εντοπίσεις την αντίστοιχη δύναμη στο άλλο σώμα.

Συνηθισμένα λάθη με τους νόμους του Νεύτωνα

Να θεωρείς ότι μηδενική συνισταμένη δύναμη σημαίνει μηδενική ταχύτητα

Αν η συνισταμένη εξωτερική δύναμη είναι μηδέν, η επιτάχυνση είναι μηδέν. Αυτό δεν σημαίνει ότι η ταχύτητα πρέπει να είναι μηδέν. Το σώμα μπορεί να κινείται με σταθερό μέτρο ταχύτητας σε ευθεία γραμμή.

Να χρησιμοποιείς μία δύναμη αντί για τη συνισταμένη δύναμη

Πρέπει πρώτα να προσθέτεις όλες τις εξωτερικές δυνάμεις ως διανύσματα. Η επιτάχυνση εξαρτάται από το συνολικό αποτέλεσμα, όχι μόνο από μία δύναμη που απλώς πρόσεξες.

Να αντιστοιχίζεις λάθος τις δυνάμεις στον τρίτο νόμο

Το βάρος και η κάθετη δύναμη είναι συχνά ίσα κατά μέτρο σε απλές περιπτώσεις, αλλά δεν αποτελούν ζεύγος του τρίτου νόμου επειδή ασκούνται στο ίδιο σώμα. Ένα πραγματικό ζεύγος του τρίτου νόμου ασκείται σε δύο διαφορετικά σώματα.

Να ξεχνάς τη συνθήκη πίσω από το $F_{net} = ma$

Στην εισαγωγική μηχανική, αυτή η συντόμευση είναι συνήθως σωστή επειδή η μάζα είναι σταθερή. Σε πιο γενικές περιπτώσεις, η βαθύτερη διατύπωση του δεύτερου νόμου αφορά την ορμή.

Πού χρησιμοποιούνται οι νόμοι του Νεύτωνα

Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι το σημείο εκκίνησης για διαγράμματα ελευθέρου σώματος, κίνηση οχημάτων, πτώση σωμάτων, προβλήματα τριβής, συστήματα τροχαλιών και πολλά μοντέλα κρούσεων. Υποστηρίζουν επίσης πολλές προσεγγίσεις της τροχιακής μηχανικής όταν η κλασική μηχανική είναι ένα καλό μοντέλο.

Λειτουργούν πολύ καλά για πολλά καθημερινά προβλήματα μηχανικής και φυσικής. Σε πολύ υψηλές ταχύτητες, πολύ ισχυρά βαρυτικά πεδία ή ατομικές κλίμακες, χρειάζονται πιο προχωρημένα μοντέλα.

Πώς να επιλέγεις γρήγορα τον σωστό νόμο

Χρησιμοποίησε τον πρώτο νόμο όταν θέλεις να ελέγξεις αν οι δυνάμεις ισορροπούν και η κίνηση παραμένει σταθερή. Χρησιμοποίησε τον δεύτερο νόμο όταν χρειάζεσαι την επιτάχυνση από γνωστή συνισταμένη δύναμη ή τη συνισταμένη δύναμη από γνωστή επιτάχυνση. Χρησιμοποίησε τον τρίτο νόμο όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και πρέπει να εντοπίσεις σωστά το ζεύγος δυνάμεων.

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή

Άλλαξε το παράδειγμα ώστε η τριβή να είναι $20\ \mathrm{N}$ αντί για $5\ \mathrm{N}$. Τότε η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, άρα το κιβώτιο έχει μηδενική επιτάχυνση και διατηρεί σταθερή ταχύτητα αν ήδη κινείται. Αν θέλεις ανατροφοδότηση βήμα προς βήμα αφού το δοκιμάσεις μόνος σου, σύγκρινε τη λύση σου σε ένα παρόμοιο πρόβλημα δυνάμεων στο GPAI Solver.