Newtons Bewegungsgesetze — Erstes, Zweites & Drittes Gesetz

Newtons Bewegungsgesetze erklären drei Grundideen der klassischen Mechanik: Bewegung bleibt unverändert, wenn die resultierende äußere Kraft null ist, Bewegung ändert sich, wenn eine resultierende äußere Kraft wirkt, und Wechselwirkungskräfte treten immer als gleich große und entgegengesetzte Paare auf verschiedenen Objekten auf.

Wenn du eine Physikaufgabe löst, bedeutet das meist drei Fragen. Ist die resultierende Kraft null? Falls nicht, wie groß ist die resultierende Kraft? Und welche zwei Objekte bilden jeweils ein Wechselwirkungspaar? Wenn das klar ist, lassen sich die meisten Einstiegsaufgaben der Mechanik viel leichter aufstellen.

Newtons erstes Gesetz: Resultierende Kraft null bedeutet konstante Geschwindigkeit

Newtons erstes Gesetz besagt, dass ein Objekt in Ruhe bleibt oder sich mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt, solange keine resultierende äußere Kraft auf es wirkt.

Der wichtige Ausdruck ist resultierende äußere Kraft. Wenn sich alle äußeren Kräfte ausgleichen, bleibt die Geschwindigkeit des Objekts konstant. Konstante Geschwindigkeit schließt den Spezialfall ein, dass das Objekt in Ruhe bleibt.

Dieses Gesetz wird oft Trägheitsgesetz genannt. Trägheit ist die Eigenschaft eines Objekts, Änderungen seines Bewegungszustands zu widerstehen.

Newtons zweites Gesetz: Die resultierende Kraft bestimmt die Beschleunigung

Newtons zweites Gesetz besagt, dass die resultierende äußere Kraft auf ein Objekt gleich der Änderungsrate seines Impulses ist. Für viele Einführungsaufgaben, bei denen die Masse konstant bleibt, wird daraus

$$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$$

Das bedeutet, dass die Beschleunigung in Richtung der resultierenden Kraft zeigt. Wirkt dieselbe resultierende Kraft auf eine größere Masse, ist die Beschleunigung kleiner. Bleibt die Masse fest und die resultierende Kraft wird größer, dann wird auch die Beschleunigung größer.

Die Bedingung ist wichtig: Die bekannte Form $F_{net} = ma$ gilt für konstante Masse.

Newtons drittes Gesetz: Wechselwirkungskräfte treten paarweise auf

Newtons drittes Gesetz besagt, dass, wenn Objekt A eine Kraft auf Objekt B ausübt, Objekt B eine gleich große Kraft in entgegengesetzter Richtung auf Objekt A ausübt.

Diese beiden Kräfte wirken auf verschiedene Objekte. Genau das übersehen Lernende am häufigsten. Weil sie auf verschiedene Körper wirken, heben sie sich nicht auf, wenn du die Bewegung nur eines einzelnen Objekts analysierst.

Rechenbeispiel: Eine Kiste wird über den Boden geschoben

Eine Kiste mit $5\ \mathrm{kg}$ wird mit einer horizontalen Kraft von $20\ \mathrm{N}$ nach rechts über einen Boden geschoben. Die Reibung auf die Kiste beträgt $5\ \mathrm{N}$ nach links. Bestimme die Beschleunigung der Kiste und verknüpfe das Ergebnis mit allen drei Gesetzen.

Wähle die Kiste als Objekt. Dann addierst du die horizontalen Kräfte:

$$F_{net} = 20 - 5 = 15\ \mathrm{N}$$

Nach Newtons zweitem Gesetz gilt also

$$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{15}{5} = 3\ \mathrm{m/s^2}$$

Die Kiste beschleunigt also mit $3\ \mathrm{m/s^2}$ nach rechts.

Deute dieses Ergebnis nun mit allen drei Gesetzen:

• Das erste Gesetz sagt dir, dass die Kiste ihre Geschwindigkeit nur dann konstant beibehalten würde, wenn die resultierende äußere Kraft null wäre. Hier ist sie nicht null, also ändert sich die Bewegung.
• Das dritte Gesetz sagt dir, dass die Kiste auch mit einer Kraft von $20\ \mathrm{N}$ nach links auf die Person zurückwirkt. Diese Reaktionskraft wirkt auf die Person, nicht auf die Kiste, und verringert deshalb die resultierende Kraft der Kiste nicht.

Das ist das wichtigste Muster, das du dir merken solltest. Bestimme zuerst die resultierende Kraft auf ein ausgewähltes Objekt. Nutze dann das dritte Gesetz getrennt davon, um die zugehörige Kraft auf dem anderen Objekt zu bestimmen.

Häufige Fehler bei Newtons Gesetzen

Resultierende Kraft null mit Geschwindigkeit null verwechseln

Wenn die resultierende äußere Kraft null ist, dann ist die Beschleunigung null. Das bedeutet nicht, dass die Geschwindigkeit null sein muss. Das Objekt kann sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen.

Eine einzelne Kraft statt der resultierenden Kraft verwenden

Du solltest zuerst alle äußeren Kräfte als Vektoren addieren. Die Beschleunigung hängt vom Gesamtergebnis ab, nicht nur von einer einzelnen Kraft, die dir gerade auffällt.

Im dritten Gesetz die falschen Kräfte paaren

Gewichtskraft und Normalkraft sind in einfachen Situationen oft betragsmäßig gleich, aber sie bilden kein Paar des dritten Gesetzes, weil sie auf dasselbe Objekt wirken. Ein echtes Paar des dritten Gesetzes wirkt auf zwei verschiedene Objekte.

Die Bedingung hinter $F_{net} = ma$ vergessen

In der Einführungsmechanik ist diese Abkürzung meist richtig, weil die Masse konstant ist. In allgemeineren Fällen bezieht sich die tiefere Aussage des zweiten Gesetzes auf den Impuls.

Wann Newtons Gesetze verwendet werden

Newtons Gesetze sind der Ausgangspunkt für Freikörperbilder, Fahrzeugbewegungen, fallende Objekte, Reibungsaufgaben, Flaschenzugsysteme und viele Stoßmodelle. Sie tragen auch viele Näherungen der Orbitalmechanik, wenn die klassische Mechanik ein gutes Modell ist.

Für viele alltägliche Aufgaben in Ingenieurwissenschaften und Physik funktionieren sie sehr gut. Bei sehr hohen Geschwindigkeiten, sehr starken Gravitationsfeldern oder auf atomaren Skalen braucht man fortgeschrittenere Modelle.

So wählst du schnell das richtige Gesetz

Nutze das erste Gesetz, wenn du prüfen willst, ob sich Kräfte ausgleichen und die Bewegung konstant bleibt. Nutze das zweite Gesetz, wenn du aus einer bekannten resultierenden Kraft die Beschleunigung bestimmen willst oder aus einer bekannten Beschleunigung die resultierende Kraft. Nutze das dritte Gesetz, wenn zwei Objekte wechselwirken und du das Kräftepaar korrekt zuordnen musst.

Probiere deine eigene Variante

Ändere das Beispiel so, dass die Reibung $20\ \mathrm{N}$ statt $5\ \mathrm{N}$ beträgt. Dann ist die resultierende Kraft null, also hat die Kiste keine Beschleunigung und behält eine konstante Geschwindigkeit bei, wenn sie sich bereits bewegt. Wenn du nach deinem eigenen Versuch eine Schritt-für-Schritt-Rückmeldung möchtest, vergleiche deinen Ansatz bei einer ähnlichen Kraftaufgabe im GPAI Solver.