ニュートンの運動の法則 — 第1・第2・第3法則

ニュートンの運動の法則は、古典力学の3つの基本的な考え方を説明します。合外力がゼロなら運動は変わらず、合外力がはたらくと運動は変化し、相互作用する力は常に異なる物体にはたらく大きさが等しく向きが反対の組で現れます。

物理の問題を解くとき、たいていは3つの問いに整理できます。合力はゼロか。ゼロでないなら合力はいくらか。そして、各作用反作用の組はどの2つの物体の間にあるか。ここがはっきりすると、力学の入門問題の多くはずっと立てやすくなります。

ニュートンの第1法則：合外力がゼロなら速度は一定

ニュートンの第1法則は、物体は合外力を受けない限り、静止したままでいるか、一定の速度で運動し続けると述べます。

大事なのは 合外力 という言葉です。外力どうしがつり合っていれば、その物体の速度は一定のままです。一定の速度には、静止している場合も含まれます。

この法則は慣性の法則とも呼ばれます。慣性とは、物体が自分の運動状態の変化に逆らう性質のことです。

ニュートンの第2法則：合力が加速度を決める

ニュートンの第2法則は、物体にはたらく合外力はその運動量の変化率に等しいと述べます。入門的な問題の多くでは質量が一定なので、これは次の形になります。

$$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$$

これは、加速度の向きが合力の向きと同じであることを意味します。同じ合力がより大きな質量にはたらくと、加速度は小さくなります。質量が一定で合力が大きくなれば、加速度は大きくなります。

条件が重要です。よく見る形 $F_{net} = ma$ は、質量一定の場合の式です。

ニュートンの第3法則：相互作用する力は組で現れる

ニュートンの第3法則は、物体Aが物体Bに力を及ぼすなら、物体Bも物体Aに大きさが等しく向きが反対の力を及ぼすと述べます。

この2つの力は異なる物体にはたらきます。ここを見落としやすいです。別々の物体にはたらくので、1つの物体だけの運動を考えるときには打ち消し合いません。

例題：床の上を押される箱

質量 $5\ \mathrm{kg}$ の箱を、右向きに $20\ \mathrm{N}$ の水平な力で床の上を押します。箱には左向きに $5\ \mathrm{N}$ の摩擦力がはたらいています。箱の加速度を求め、その結果を3つの法則すべてと結びつけて考えましょう。

対象を箱に選びます。次に水平方向の力をまとめると、

$$F_{net} = 20 - 5 = 15\ \mathrm{N}$$

したがって、ニュートンの第2法則より

$$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{15}{5} = 3\ \mathrm{m/s^2}$$

よって、箱は右向きに $3\ \mathrm{m/s^2}$ で加速します。

では、この結果を3つの法則すべてで解釈してみます。

• 第1法則より、箱が一定の速度を保つのは合外力がゼロのときだけです。ここではゼロではないので、運動は変化します。
• 第3法則より、箱は人に対して左向きに $20\ \mathrm{N}$ の力を及ぼし返しています。この反作用は人にはたらく力であって、箱にはたらく力ではないので、箱の合力を小さくはしません。

覚えるべき基本パターンはこれです。まず選んだ1つの物体にはたらく合力を求めます。そのあとで第3法則を別に使って、もう一方の物体にはたらく対応する力を特定します。

ニュートンの法則でよくあるミス

合力がゼロなら速度もゼロだと考える

合外力がゼロなら、加速度はゼロです。しかし、それは速度がゼロでなければならないという意味では ありません。物体は一直線上を一定の速さで動いているかもしれません。

合力ではなく1つの力だけを見る

まずすべての外力をベクトルとして足し合わせる必要があります。加速度を決めるのは、目についた1つの力ではなく合力です。

第3法則の組を取り違える

単純な状況では重力と垂直抗力の大きさが等しいことがありますが、これらは同じ物体にはたらくので第3法則の組ではありません。本当の第3法則の組は、2つの異なる物体にはたらきます。

$F_{net} = ma$ の条件を忘れる

入門力学では質量一定なので、この近道はたいてい正しく使えます。より一般的な場合には、第2法則の本来の内容は運動量についての法則です。

ニュートンの法則はどんなときに使うか

ニュートンの法則は、自由物体図、乗り物の運動、落下運動、摩擦の問題、滑車の問題、多くの衝突モデルの出発点になります。古典力学がよい近似になる範囲では、軌道力学の多くの近似にもつながります。

これらの法則は、日常的な工学や物理の多くの問題で非常によく成り立ちます。ただし、非常に高速な場合、非常に強い重力場、あるいは原子スケールでは、より高度なモデルが必要です。

どの法則を使うかを素早く見分ける方法

力がつり合っていて運動が一定かを確かめたいなら第1法則を使います。既知の合力から加速度を求めたいとき、または既知の加速度から合力を求めたいときは第2法則を使います。2つの物体が相互作用していて、力の組を正しく見つけたいときは第3法則を使います。

自分でやってみよう

例題の摩擦力を $5\ \mathrm{N}$ ではなく $20\ \mathrm{N}$ に変えてみましょう。すると合力はゼロなので、箱の加速度はゼロになり、すでに動いていれば一定の速度を保ちます。自分で解いたあとに段階的なフィードバックがほしいなら、GPAI Solver で似た力の問題と比べてみてください。