电磁感应

电磁感应是指：当穿过线圈或导体的磁通量发生变化时，会产生感应电动势。如果通路是闭合的，这个电动势就能驱动电流。这是发电机、变压器以及许多把运动或变化磁场转化为电效应的日常设备背后的基本原理。

最常用的定量表述是法拉第定律：

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

这里，$\mathcal{E}$ 是感应电动势，$N$ 是线圈匝数，$\Phi_B$ 是每一匝中的磁通量。负号来自楞次定律：感应效应总是阻碍引起它的那种变化。

只有磁通量变化时才会发生电磁感应

关键不只是有没有磁场。真正重要的是穿过线圈的磁通量是否发生变化。

对于均匀磁场中的平面线圈，

$$\Phi_B = BA \cos\theta$$

因此，磁通量通常有三种常见变化方式：

1. 磁场强度 $B$ 变化。
2. 线圈面积 $A$ 变化。
3. 由于线圈转动，夹角 $\theta$ 变化。

如果这些量都不变，磁通量就保持不变，也就不会产生感应电动势。

为什么磁通量变化会产生感应电动势

变化的磁环境会推动导体中的电荷，从而产生电动势。磁通量变化越快，感应电动势越大；变化越慢，感应电动势越小。

这就是为什么在其他条件相同的情况下，磁铁快速穿过线圈时产生的效应比缓慢移动时更强。如果你更快地转动线圈，或者让磁场变化得更快，也会出现同样的规律。

例题：变化磁场中的线圈

设一个线圈有 $N = 50$ 匝，面积为 $A = 0.020 \, \mathrm{m}^2$。均匀磁场始终垂直于线圈，因此 $\cos\theta = 1$。磁场在 $0.10 \, \mathrm{s}$ 内由 $0.30 \, \mathrm{T}$ 增加到 $0.80 \, \mathrm{T}$。

由于磁场与线圈垂直，每一匝的磁通量变化为

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.80 - 0.30) = 0.010 \, \mathrm{Wb}$$

现在在这个时间区间上使用法拉第定律的平均大小形式：

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$ $$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.010\}\{0.10\} = 5.0 \, \mathrm\{V\}$$

因此，平均感应电动势的大小为 $5.0 \, \mathrm{V}$。如果在这段时间内磁场以恒定速率增加，那么这也就是整个变化过程中瞬时感应电动势的大小。

如果线圈是闭合电路的一部分，这个电动势就能驱动电流。如果电路是开路的，仍然会有感应电动势，但不会有持续电流沿完整回路流动。

电磁感应中的常见错误

• 认为只要有磁场就会产生感应。稳定线圈中的恒定磁场不会。
• 忘记磁通量不仅与磁场强度和面积有关，还与夹角有关。
• 把法拉第定律中的负号仅仅看成数值上的负号。它表示感应效应会阻碍这种变化。
• 认为电动势和电流是同一回事。感应电流必须有闭合导电回路才会出现。

电磁感应有哪些应用

凡是把变化的磁通量转化为电压或电流的地方，都会用到电磁感应。常见例子包括发电机、变压器、电磁炉和无线充电系统。

它还为你提供了一种把运动、磁场和电路联系起来的实用途径。一旦感应产生了电动势，你就可以继续用电阻、电流和功率等概念来分析电路的其余部分。

试一道类似的问题

保持同一个线圈不变，但让磁场变化发生在 $0.20 \, \mathrm{s}$ 内，而不是 $0.10 \, \mathrm{s}$。磁通量变化相同，因此平均感应电动势的大小会减半。你也可以自己尝试线圈转动或改变匝数的版本，并在套用公式前先判断到底是哪一部分磁通量发生了变化。