Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion bedeutet, dass ein veränderlicher magnetischer Fluss durch eine Schleife oder einen Leiter eine induzierte Spannung erzeugt. Ist der Stromkreis geschlossen, kann diese Spannung einen Strom treiben. Das ist die Grundidee hinter Generatoren, Transformatoren und vielen Alltagsgeräten, die Bewegung oder veränderliche Felder in elektrische Wirkungen umwandeln.

Die wichtigste quantitative Aussage ist das Faradaysche Gesetz:

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

Hier ist $\mathcal{E}$ die induzierte Spannung, $N$ die Anzahl der Windungen und $\Phi_B$ der magnetische Fluss durch eine Windung. Das Minuszeichen kommt von der Lenzschen Regel: Die induzierte Wirkung wirkt der Änderung entgegen, die sie verursacht hat.

Elektromagnetische Induktion tritt nur auf, wenn sich der Fluss ändert

Entscheidend ist nicht nur, dass ein Magnetfeld vorhanden ist. Entscheidend ist, ob sich der magnetische Fluss durch die Schleife ändert.

Für eine flache Schleife in einem homogenen Magnetfeld gilt:

$$\Phi_B = BA \cos\theta$$

Der Fluss kann sich also auf drei häufige Arten ändern:

1. Die Feldstärke $B$ ändert sich.
2. Die Schleifenfläche $A$ ändert sich.
3. Der Winkel $\theta$ ändert sich, weil sich die Schleife dreht.

Wenn sich nichts davon ändert, bleibt der Fluss konstant und es wird keine Spannung induziert.

Warum eine Flussänderung eine induzierte Spannung erzeugt

Eine veränderliche magnetische Umgebung übt eine Wirkung auf die Ladungen im Leiter aus und erzeugt eine Spannung. Eine schnellere Flussänderung führt zu einer größeren Spannung. Eine langsamere Änderung führt zu einer kleineren.

Deshalb erzeugt ein Magnet, der schnell durch eine Spule bewegt wird, einen stärkeren Effekt als bei langsamer Bewegung, wenn alles andere gleich bleibt. Dasselbe Muster zeigt sich, wenn du eine Schleife schneller drehst oder das Feld schneller veränderst.

Beispielaufgabe: Eine Spule in einem veränderlichen Magnetfeld

Angenommen, eine Spule hat $N = 50$ Windungen und die Fläche $A = 0.020 \, \mathrm{m}^2$. Ein homogenes Magnetfeld bleibt senkrecht zur Spule, also ist $\cos\theta = 1$. Das Feld steigt in $0.10 \, \mathrm{s}$ von $0.30 \, \mathrm{T}$ auf $0.80 \, \mathrm{T}$.

Weil das Feld senkrecht steht, ist die Flussänderung pro Windung

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.80 - 0.30) = 0.010 \, \mathrm{Wb}$$

Verwende nun die Form des Faradayschen Gesetzes für den mittleren Betrag über dieses Zeitintervall:

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$ $$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.010\}\{0.10\} = 5.0 \, \mathrm\{V\}$$

Der Betrag der mittleren induzierten Spannung ist also $5.0 \, \mathrm{V}$. Wenn das Feld während des Intervalls mit konstanter Rate zunimmt, ist dies auch der Betrag der momentanen Spannung während der gesamten Änderung.

Ist die Spule Teil eines geschlossenen Stromkreises, kann diese Spannung einen Strom treiben. Ist der Stromkreis offen, gibt es zwar weiterhin eine induzierte Spannung, aber es fließt kein dauerhafter Strom in einer vollständigen Schleife.

Häufige Fehler bei der elektromagnetischen Induktion

• Zu denken, dass jedes Magnetfeld Induktion verursacht. Ein konstantes Feld durch eine unveränderte Schleife tut das nicht.
• Zu vergessen, dass der Fluss sowohl vom Winkel als auch von Feldstärke und Fläche abhängt.
• Das Minuszeichen im Faradayschen Gesetz nur als negatives Zahlenvorzeichen zu behandeln. Es zeigt, dass die induzierte Wirkung der Änderung entgegenwirkt.
• Anzunehmen, dass Spannung und Strom dasselbe sind. Ein induzierter Strom erfordert einen geschlossenen leitenden Weg.

Wo elektromagnetische Induktion genutzt wird

Elektromagnetische Induktion wird überall dort genutzt, wo ein veränderlicher magnetischer Fluss in Spannung oder Strom umgewandelt wird. Häufige Beispiele sind elektrische Generatoren, Transformatoren, Induktionskochfelder und kabellose Ladesysteme.

Sie bietet dir auch eine praktische Möglichkeit, Bewegung, Magnetfelder und Stromkreise miteinander zu verknüpfen. Sobald die Induktion eine Spannung erzeugt, kannst du den Rest des Stromkreises mit Begriffen wie Widerstand, Stromstärke und Leistung analysieren.

Versuche eine ähnliche Aufgabe

Behalte dieselbe Spule bei, aber lass die Feldänderung über $0.20 \, \mathrm{s}$ statt über $0.10 \, \mathrm{s}$ stattfinden. Die Flussänderung ist gleich, daher halbiert sich der Betrag der mittleren induzierten Spannung. Probiere auch eine eigene Variante mit einer rotierenden Schleife oder einer anderen Windungszahl aus und prüfe, welcher Teil des Flusses sich ändert, bevor du die Formel verwendest.