電磁誘導

電磁誘導とは、ループや導体を貫く磁束が変化すると、誘導起電力が生じる現象です。経路が閉じていれば、その起電力が電流を流します。これは、発電機、変圧器、そして運動や変化する磁場を電気的な効果に変える多くの身近な装置の基本原理です。

最も重要な定量的な関係は、ファラデーの法則です。

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

ここで、$\mathcal{E}$ は誘導起電力、$N$ はコイルの巻数、$\Phi_B$ は1回巻きあたりを貫く磁束です。マイナス符号はレンツの法則によるもので、誘導による効果がその変化を打ち消す向きに生じることを表します。

電磁誘導は磁束が変化するときにだけ起こる

重要なのは、単に磁場があることではありません。重要なのは、ループを貫く磁束が変化するかどうかです。

一様な磁場中の平面ループでは、

$$\Phi_B = BA \cos\theta$$

となります。

したがって、磁束が変化する代表的な方法は3つあります。

1. 磁場の強さ $B$ が変化する。
2. ループの面積 $A$ が変化する。
3. ループが回転して角度 $\theta$ が変化する。

これらのどれも変化しなければ、磁束は一定のままで、起電力は誘導されません。

なぜ磁束の変化で誘導起電力が生じるのか

磁気的な環境が変化すると、導体中の電荷が押されて起電力が生じます。磁束の変化が速いほど、起電力は大きくなります。変化が遅いほど、起電力は小さくなります。

そのため、磁石をコイルの中でゆっくり動かすよりも速く動かしたほうが、他の条件が同じならより強い効果が現れます。同じことは、ループをより速く回転させる場合や、磁場をより急速に変化させる場合にも当てはまります。

例題：変化する磁場中のコイル

巻数 $N = 50$、面積 $A = 0.020 \, \mathrm{m}^2$ のコイルを考えます。一様な磁場はコイルに垂直のままなので、$\cos\theta = 1$ です。磁場は $0.30 \, \mathrm{T}$ から $0.80 \, \mathrm{T}$ まで $0.10 \, \mathrm{s}$ で増加します。

磁場が垂直なので、1回巻きあたりの磁束変化は

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.80 - 0.30) = 0.010 \, \mathrm{Wb}$$

です。

次に、その時間区間に対するファラデーの法則の平均値の形を使います。

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$ $$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.010\}\{0.10\} = 5.0 \, \mathrm\{V\}$$

したがって、平均の誘導起電力の大きさは $5.0 \, \mathrm{V}$ です。区間中ずっと磁場が一定の割合で増加しているなら、これは変化の間の瞬間的な起電力の大きさでもあります。

コイルが閉回路の一部であれば、この起電力によって電流が流れます。回路が開いていれば、誘導起電力は存在しても、ループ全体を回る持続的な電流は流れません。

電磁誘導でよくある間違い

• どんな磁場でも誘導が起こると考えてしまうこと。一定のループを貫く一定の磁場では起こりません。
• 磁束が磁場の強さや面積だけでなく、角度にも依存することを忘れること。
• ファラデーの法則のマイナス符号を、単なる負の数値の答えだと考えてしまうこと。それは誘導効果が変化に逆らう向きで生じることを示しています。
• 起電力と電流を同じものだと思ってしまうこと。誘導電流には閉じた導電経路が必要です。

電磁誘導はどこで使われるか

電磁誘導は、変化する磁束を電圧や電流に変える場面で使われます。代表例として、発電機、変圧器、IHクッキングヒーター、ワイヤレス充電システムがあります。

また、運動、磁場、回路を結びつける実用的な考え方でもあります。誘導によって起電力が生じた後は、抵抗、電流、電力といった考え方で回路の残りの部分を解析できます。

類題に挑戦してみよう

同じコイルを使い、磁場の変化にかかる時間を $0.10 \, \mathrm{s}$ ではなく $0.20 \, \mathrm{s}$ にしてみましょう。磁束の変化量は同じなので、平均の誘導起電力の大きさは半分になります。ループを回転させる場合や巻数を変える場合でも自分で問題を作ってみて、式を使う前に磁束のどの要素が変化しているかを確認してみてください。