전자기 유도

전자기 유도란 고리나 도체를 지나는 자기선속이 변할 때 유도 기전력이 생기는 현상입니다. 경로가 닫혀 있으면 그 기전력이 전류를 흐르게 할 수 있습니다. 이것은 발전기, 변압기, 그리고 운동이나 변화하는 자기장을 전기적 효과로 바꾸는 많은 일상 기기의 기본 원리입니다.

가장 중요한 정량적 표현은 패러데이 법칙입니다:

$$\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$

여기서 $\mathcal{E}$는 유도 기전력, $N$은 감은 수, $\Phi_B$는 한 바퀴를 지나는 자기선속입니다. 마이너스 부호는 렌츠의 법칙에서 나오며, 유도된 효과가 그것을 만든 변화를 방해한다는 뜻입니다.

전자기 유도는 자기선속이 변할 때만 일어납니다

중요한 것은 단순히 자기장이 존재하느냐가 아닙니다. 중요한 것은 고리를 지나는 자기선속이 변하느냐입니다.

균일한 자기장 속의 평면 고리에서는

$$\Phi_B = BA \cos\theta$$

이므로, 자기선속은 보통 다음 세 가지 방식으로 변할 수 있습니다:

1. 자기장 세기 $B$가 변한다.
2. 고리의 넓이 $A$가 변한다.
3. 고리가 회전해서 각도 $\theta$가 변한다.

이 셋 중 어느 것도 변하지 않으면 자기선속은 일정하고, 유도 기전력도 생기지 않습니다.

자기선속이 변하면 왜 유도 기전력이 생길까요?

변하는 자기 환경은 도체 안의 전하를 밀어 유도 기전력을 만듭니다. 자기선속이 더 빠르게 변할수록 더 큰 기전력이 생깁니다. 더 천천히 변하면 더 작은 기전력이 생깁니다.

그래서 자석을 코일 속으로 빠르게 움직이면 천천히 움직일 때보다 더 강한 효과가 나타납니다. 다른 조건이 같다면 그렇습니다. 같은 패턴은 고리를 더 빨리 회전시키거나 자기장을 더 빠르게 변화시킬 때도 나타납니다.

예제: 변하는 자기장 속의 코일

코일의 감은 수가 $N = 50$이고 넓이가 $A = 0.020 \, \mathrm{m}^2$라고 합시다. 균일한 자기장은 코일에 수직으로 유지되므로 $\cos\theta = 1$입니다. 자기장은 $0.10 \, \mathrm{s}$ 동안 $0.30 \, \mathrm{T}$에서 $0.80 \, \mathrm{T}$로 증가합니다.

자기장이 수직이므로, 한 바퀴당 자기선속 변화는

$$\Delta \Phi_B = A \Delta B = (0.020)(0.80 - 0.30) = 0.010 \, \mathrm{Wb}$$

이제 그 시간 구간에 대해 패러데이 법칙의 평균 크기 형태를 사용하면:

$$|\mathcal\{E\}| = N \frac\{|\Delta \Phi_B|\}\{\Delta t\}$$ $$|\mathcal\{E\}| = 50 \cdot \frac\{0.010\}\{0.10\} = 5.0 \, \mathrm\{V\}$$

따라서 평균 유도 기전력의 크기는 $5.0 \, \mathrm{V}$입니다. 만약 그 시간 동안 자기장이 일정한 비율로 증가했다면, 이 값은 변화가 일어나는 동안의 순간 기전력 크기이기도 합니다.

코일이 닫힌 회로의 일부라면 이 기전력이 전류를 흐르게 할 수 있습니다. 회로가 열려 있다면 유도 기전력은 여전히 존재하지만, 완전한 고리를 따라 지속적인 전류는 흐르지 않습니다.

전자기 유도에서 자주 하는 실수

• 어떤 자기장이라도 유도를 일으킨다고 생각하는 것. 일정한 고리를 지나는 일정한 자기장은 그렇지 않습니다.
• 자기선속이 자기장 세기와 넓이뿐 아니라 각도에도 의존한다는 점을 잊는 것.
• 패러데이 법칙의 마이너스 부호를 단순한 음수 계산 결과로만 보는 것. 그 부호는 유도된 효과가 변화를 방해한다는 뜻입니다.
• 기전력과 전류를 같은 것으로 생각하는 것. 유도 전류가 생기려면 닫힌 도전 경로가 필요합니다.

전자기 유도는 어디에 쓰일까요?

전자기 유도는 변화하는 자기선속을 전압이나 전류로 바꾸는 모든 곳에서 사용됩니다. 대표적인 예로는 발전기, 변압기, 인덕션 레인지, 무선 충전 시스템이 있습니다.

또한 전자기 유도는 운동, 자기장, 회로를 실제로 연결해 생각할 수 있게 해 줍니다. 유도로 기전력이 생기면, 그다음 회로는 저항, 전류, 전력 같은 개념으로 분석할 수 있습니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

같은 코일을 유지하되, 자기장 변화가 $0.10 \, \mathrm{s}$가 아니라 $0.20 \, \mathrm{s}$ 동안 일어난다고 해 봅시다. 자기선속 변화량은 같으므로 평균 유도 기전력의 크기는 절반이 됩니다. 고리가 회전하는 경우나 감은 수가 다른 경우로 직접 바꿔 보고, 공식을 쓰기 전에 자기선속의 어떤 요소가 변하는지 먼저 확인해 보세요.