直方图——频数、组距与读图方法

直方图用来表示数值型数据落在各个区间中的次数，例如 $0$ 到 $10$ 或 $10$ 到 $20$ 。组距是每个区间的大小，频数是落在该区间内的数据个数。

想快速读懂直方图，先看横轴上的区间标签，再找最高的柱形，并注意柱形在哪些地方变矮或消失。这能告诉你数据主要集中在哪里，以及哪些地方数据较少。

直方图能告诉你什么

直方图适用于按范围分组的数值型数据，这些范围通常叫作组或箱。柱形之间相连，是因为这些区间在数轴上彼此相邻。

这也是为什么直方图和条形图不一样。条形图比较的是彼此独立的类别，比如运动项目或颜色。直方图展示的是数据分布的形状。

某一组的频数，就是落在该区间内的观测值个数。如果 $60$ 到 $70$ 这一组包含 $8$ 个测试分数，那么它的频数就是 $8$ 。

组距就是区间的大小。对于从 $60$ 到 $70$ 的这一组，组距是 $10$ 。当每一组的组距都相同时，柱形越高就表示频数越大。

如果各组组距不相等，就不能直接比较柱形高度。在很多课程中，这时纵轴会改用频率密度，这样表示频数的是柱形面积，而不只是高度。

\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}

所以在比较柱形之前，先检查各组是否等宽，并确认纵轴表示的是什么量。

假设某个直方图总结了下面这些小测成绩：

每一组的组距都是 $10$ ，所以可以直接比较柱形高度。

最高的柱形是 $60$ 到 $70$ ，所以这个区间内的分数最多。大多数分数落在 $50$ 到 $80$ 之间，而低于 $50$ 或高于 $80$ 的只有少数。

一个清晰的总结可以是：这些分数集中在中间，其中 $60$ 到 $70$ 之间最集中。

先看横轴，这样你就知道每个柱形表示哪个区间。然后检查各组的组距是否相同。

如果组距相同，最高的柱形就表示最常见的区间。接着观察整体形状：中心大致在哪里，哪里有空缺，哪一侧延伸得更远？

如果组距不同，先不要急着比较高度。你需要先确认图中使用的是频数还是频率密度。

在直方图中，柱形通常是相连的，因为各区间是连续的。在条形图中，各类别彼此分开，所以柱形之间有空隙是正常的。

学生常常不先检查各区间是否等宽，就直接比较高度。只有在组距相同，或者纵轴已经用频率密度调整过时，这样做才是对的。

分组数据需要对组界有一致的规定。例如，分数 $70$ 应该只属于一个组，而不是同时属于两个组。通常可以从标签或具体语境中看出哪一侧端点被包含。

直方图展示的是分组后的汇总数据。它很适合看整体规律，但不像茎叶图那样，不能让你还原每一个原始数值。

当你想快速了解数值型数据是如何分布时，直方图就很有用。它常见于统计学、科学实验、考试成绩、响应时间和质量控制数据中。

在计算概括性统计量之前，直方图尤其有帮助，因为它能先让你看出数据是否大致对称、偏斜、成簇，或者分布得特别分散。

找一组较小的数值型数据，把它按等宽区间分组，并手动画出一个直方图。然后在计算平均数或中位数之前，先用一句话描述它的分布规律。想进一步练习的话，可以尝试使用不同的组距，看看图形会怎样变化。

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