Biểu đồ tần suất — Tần số, độ rộng lớp & cách đọc

Biểu đồ tần suất cho biết các giá trị số rơi vào những khoảng như $0$ đến $10$ hoặc $10$ đến $20$ với tần suất như thế nào. Độ rộng lớp là kích thước của mỗi khoảng, còn tần số là số giá trị nằm trong khoảng đó.

Để đọc nhanh, hãy xem nhãn các khoảng trên trục ngang, tìm cột cao nhất và chú ý nơi các cột thấp dần hoặc biến mất. Điều đó cho bạn biết dữ liệu tập trung ở đâu và thưa ở đâu.

Biểu đồ tần suất cho bạn biết điều gì

Biểu đồ tần suất dùng cho dữ liệu số được nhóm thành các khoảng, thường gọi là lớp hoặc bin. Các cột chạm nhau vì các khoảng nằm liền kề nhau trên trục số.

Vì vậy, biểu đồ tần suất không giống biểu đồ cột. Biểu đồ cột so sánh các nhóm riêng biệt như môn thể thao hoặc màu sắc. Biểu đồ tần suất cho thấy hình dạng của một phân phối.

Tần số và độ rộng lớp

Tần số của một lớp là số quan sát nằm trong khoảng đó. Nếu lớp $60$ đến $70$ chứa $8$ điểm kiểm tra, thì tần số của nó là $8$.

Độ rộng lớp là kích thước của khoảng. Với một lớp từ $60$ đến $70$, độ rộng lớp là $10$. Khi mọi lớp có cùng độ rộng, cột cao hơn nghĩa là tần số lớn hơn.

Nếu độ rộng lớp không bằng nhau, đừng tự động so sánh chiều cao các cột. Trong nhiều khóa học, khi đó trục dọc sẽ được đổi thành mật độ tần số, để diện tích cột biểu diễn tần số thay vì chỉ riêng chiều cao.

$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}$$

Vì vậy, trước khi so sánh các cột, hãy kiểm tra xem các lớp có cùng độ rộng hay không và xem trục dọc đang đo đại lượng gì.

Ví dụ về biểu đồ tần suất với độ rộng lớp bằng nhau

Giả sử một biểu đồ tần suất tóm tắt các điểm bài kiểm tra ngắn sau:

Khoảng điểm	Tần số
$40$ đến $50$	$2$
$50$ đến $60$	$5$
$60$ đến $70$	$8$
$70$ đến $80$	$4$
$80$ đến $90$	$1$

Mỗi lớp có độ rộng $10$, nên có thể so sánh trực tiếp chiều cao các cột.

Cột cao nhất là $60$ đến $70$, nên khoảng đó chứa nhiều điểm nhất. Phần lớn điểm số nằm trong khoảng từ $50$ đến $80$, và chỉ có một vài điểm dưới $50$ hoặc trên $80$.

Một cách tóm tắt rõ ràng là: điểm số tập trung ở giữa, với mật độ lớn nhất trong khoảng từ $60$ đến $70$.

Cách đọc biểu đồ tần suất từng bước

Hãy bắt đầu với trục ngang để biết mỗi cột bao phủ khoảng nào. Sau đó kiểm tra xem độ rộng các lớp có bằng nhau hay không.

Nếu các độ rộng bằng nhau, các cột cao nhất cho biết những khoảng xuất hiện nhiều nhất. Sau đó, hãy nhìn hình dạng tổng thể: tâm ở đâu, khoảng trống ở đâu, và một phía có kéo dài hơn phía còn lại không?

Nếu các độ rộng không bằng nhau, hãy dừng lại trước khi so sánh chiều cao. Bạn cần biết biểu đồ đang dùng tần số hay mật độ tần số.

Những lỗi thường gặp

Nhầm lẫn giữa biểu đồ tần suất và biểu đồ cột

Trong biểu đồ tần suất, các cột thường chạm nhau vì các khoảng nối tiếp nhau. Trong biểu đồ cột, các nhóm là riêng biệt nên khoảng cách giữa các cột là điều bình thường.

Bỏ qua độ rộng lớp

Học sinh thường so sánh chiều cao mà không kiểm tra xem các khoảng có cùng độ rộng hay không. Điều đó chỉ đúng khi các độ rộng lớp bằng nhau, hoặc khi trục dọc đã được điều chỉnh bằng mật độ tần số.

Xử lý cẩu thả các đầu mút của khoảng

Dữ liệu được nhóm cần một quy tắc nhất quán về ranh giới lớp. Ví dụ, điểm số $70$ chỉ nên thuộc một lớp, không phải cả hai. Cách ghi nhãn hoặc ngữ cảnh thường sẽ cho biết phía nào được tính.

Mong đợi dữ liệu gốc chính xác

Biểu đồ tần suất là bản tóm tắt của dữ liệu đã được nhóm. Nó cho thấy quy luật rất tốt, nhưng không cho phép bạn khôi phục từng giá trị ban đầu như biểu đồ thân-lá có thể làm.

Khi nào biểu đồ tần suất hữu ích

Biểu đồ tần suất hữu ích khi bạn muốn có cái nhìn nhanh về cách dữ liệu số được phân bố. Chúng thường xuất hiện trong thống kê, thí nghiệm khoa học, điểm kiểm tra, thời gian phản hồi và dữ liệu kiểm soát chất lượng.

Chúng đặc biệt hữu ích trước khi tính các số đo tóm tắt, vì chúng cho thấy dữ liệu có cân đối, lệch, tập trung thành cụm hay phân tán bất thường hay không.

Một bước thực hành tiếp theo

Hãy lấy một bộ dữ liệu số nhỏ, chia nó thành các khoảng có độ rộng bằng nhau và phác thảo một biểu đồ tần suất bằng tay. Sau đó viết một câu mô tả quy luật trước khi tính trung bình hoặc trung vị. Nếu muốn đi xa hơn, hãy thử phiên bản của riêng bạn với các độ rộng lớp khác nhau và xem hình ảnh thay đổi ra sao.