Histogramy — częstość, szerokość klasy i jak je odczytywać

Histogram pokazuje, jak często wartości liczbowe wpadają do przedziałów takich jak $0$ do $10$ albo $10$ do $20$. Szerokość klasy to rozmiar każdego przedziału, a częstość to liczba wartości, które wpadają do tego przedziału.

Aby szybko go odczytać, sprawdź etykiety przedziałów na osi poziomej, znajdź najwyższy słupek i zauważ, gdzie słupki stają się niższe albo znikają. To pokazuje, gdzie dane są skupione, a gdzie występują rzadko.

Co mówi histogram

Histogramy służą do przedstawiania danych liczbowych pogrupowanych w zakresy, często nazywane klasami albo przedziałami. Słupki stykają się ze sobą, ponieważ przedziały leżą obok siebie na osi liczbowej.

Dlatego histogram nie jest tym samym co wykres słupkowy. Wykres słupkowy porównuje oddzielne kategorie, takie jak sporty czy kolory. Histogram pokazuje kształt rozkładu.

Częstość i szerokość klasy

Częstość klasy to liczba obserwacji w danym przedziale. Jeśli klasa $60$ do $70$ zawiera $8$ wyników testu, to jej częstość wynosi $8$.

Szerokość klasy to rozmiar przedziału. Dla klasy od $60$ do $70$ szerokość klasy wynosi $10$. Gdy każda klasa ma tę samą szerokość, wyższe słupki oznaczają większą częstość.

Jeśli szerokości klas nie są równe, nie porównuj automatycznie wysokości słupków. Na wielu kursach oś pionowa jest wtedy zmieniana na gęstość częstości, tak aby pole słupka reprezentowało częstość, a nie sama wysokość.

$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}$$

Dlatego przed porównywaniem słupków sprawdź, czy klasy mają tę samą szerokość i co mierzy oś pionowa.

Przykład histogramu z równymi szerokościami klas

Załóżmy, że histogram podsumowuje następujące wyniki kartkówki:

Przedział wyników	Częstość
$40$ do $50$	$2$
$50$ do $60$	$5$
$60$ do $70$	$8$
$70$ do $80$	$4$
$80$ do $90$	$1$

Każda klasa ma szerokość $10$, więc wysokości słupków można porównywać bezpośrednio.

Najwyższy słupek to $60$ do $70$, więc ten przedział zawiera najwięcej wyników. Większość wyników mieści się między $50$ a $80$, a tylko kilka jest poniżej $50$ lub powyżej $80$.

Jasne podsumowanie brzmiałoby: wyniki są skupione w środku, z największą koncentracją między $60$ a $70$.

Jak odczytywać histogram krok po kroku

Zacznij od osi poziomej, aby wiedzieć, jaki zakres obejmuje każdy słupek. Następnie sprawdź, czy szerokości klas są równe.

Jeśli szerokości są równe, najwyższe słupki pokazują najczęstsze przedziały. Potem spójrz na ogólny kształt: gdzie jest środek, gdzie są luki i czy jedna strona rozciąga się dalej niż druga.

Jeśli szerokości nie są równe, zatrzymaj się przed porównywaniem wysokości. Musisz wiedzieć, czy wykres używa częstości, czy gęstości częstości.

Typowe błędy

Mylenie histogramu z wykresem słupkowym

Na histogramie słupki zwykle się stykają, ponieważ przedziały są połączone. Na wykresie słupkowym kategorie są oddzielne, więc przerwy między słupkami są normalne.

Ignorowanie szerokości klasy

Uczniowie często porównują wysokości bez sprawdzenia, czy wszystkie przedziały mają tę samą szerokość. To działa tylko wtedy, gdy szerokości klas są równe albo gdy oś pionowa została już skorygowana za pomocą gęstości częstości.

Niedbałe traktowanie końców przedziałów

Dane pogrupowane wymagają spójnej zasady dotyczącej granic klas. Na przykład wynik $70$ powinien należeć do jednej klasy, a nie do obu. Etykiety albo kontekst zwykle wskazują, która strona jest wliczana.

Oczekiwanie dokładnych danych surowych

Histogram podsumowuje dane pogrupowane. Dobrze pokazuje wzorzec, ale nie pozwala odtworzyć każdej pierwotnej wartości tak jak wykres łodygowo-listkowy.

Kiedy histogramy są przydatne

Histogramy są przydatne, gdy chcesz szybko zobaczyć, jak rozłożone są dane liczbowe. Często pojawiają się w statystyce, laboratoriach naukowych, wynikach testów, czasach reakcji i danych z kontroli jakości.

Są szczególnie pomocne przed obliczaniem statystyk opisowych, ponieważ pokazują, czy dane wyglądają na zrównoważone, skośne, skupione czy nietypowo rozproszone.

Praktyczny następny krok

Weź mały zestaw danych liczbowych, podziel go na przedziały o równej szerokości i naszkicuj histogram ręcznie. Następnie napisz jedno zdanie opisujące wzorzec, zanim obliczysz średnią lub medianę. Jeśli chcesz pójść dalej, spróbuj własnej wersji z innymi szerokościami klas i zobacz, jak zmienia się obraz.