Công thức thấu kính (thấu kính mỏng)

Công thức thấu kính mỏng cho biết ảnh được tạo thành ở đâu đối với một thấu kính mỏng:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Ở đây $f$ là tiêu cự, $d_o$ là khoảng cách vật, và $d_i$ là khoảng cách ảnh. Trong vật lý nhập môn, bạn dùng công thức này khi có thể coi thấu kính là mỏng, môi trường xung quanh thường là không khí, và các tia sáng đi gần trục chính.

Nếu đáp án của bạn có vẻ lạ, nguyên nhân thường là do quy ước dấu. Bản thân công thức không đổi, nhưng ý nghĩa của khoảng cách dương hay âm phụ thuộc vào quy ước mà lớp học của bạn sử dụng.

Công thức thấu kính mỏng: Mỗi ký hiệu có nghĩa gì

Với một thấu kính mỏng trong không khí và các tia cận trục, công thức này liên hệ vị trí của vật với vị trí của ảnh.

• $f$ là tiêu cự của thấu kính.
• $d_o$ là khoảng cách từ thấu kính đến vật.
• $d_i$ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh.

Trong một quy ước dấu nhập môn phổ biến:

• $d_o > 0$ với vật thật đặt phía trước thấu kính.
• $d_i > 0$ với ảnh thật tạo thành ở phía đối diện của thấu kính.
• $d_i < 0$ với ảnh ảo ở cùng phía với vật.
• $f > 0$ với thấu kính hội tụ và $f < 0$ với thấu kính phân kỳ.

Nếu lớp của bạn dùng một quy ước khác, bản chất vật lý vẫn như nhau nhưng dấu có thể thay đổi. Đây thường là chỗ bắt đầu gây nhầm lẫn.

Về mặt vật lý, công thức thấu kính cho biết điều gì

Công thức thấu kính mỏng hữu ích vì nó cho thấy vị trí ảnh thay đổi như thế nào khi vật di chuyển.

• Nếu một thấu kính hội tụ có vật ở rất xa, ảnh sẽ tạo thành gần mặt phẳng tiêu.
• Nếu vật tiến lại gần tiêu điểm, ảnh sẽ đi ra xa hơn.
• Nếu vật nằm trong khoảng tiêu cự của thấu kính hội tụ, ảnh sẽ trở thành ảnh ảo, nên $d_i < 0$ theo quy ước ở trên.

Trường hợp cuối giải thích vì sao kính lúp có thể tạo ra một ảnh ảo cùng chiều và phóng đại.

Ví dụ có lời giải: Tìm khoảng cách ảnh

Giả sử một thấu kính hội tụ có tiêu cự $f = 10\ \mathrm{cm}$, và một vật được đặt cách thấu kính $30\ \mathrm{cm}$ về phía trước. Theo quy ước dấu ở trên, $f = +10\ \mathrm{cm}$ và $d_o = +30\ \mathrm{cm}$.

Bắt đầu với công thức thấu kính:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Thay các giá trị đã biết:

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

Giải ra $d_i$:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

Vậy ảnh được tạo thành cách thấu kính $15\ \mathrm{cm}$ ở phía bên kia. Vì $d_i$ dương, ảnh là ảnh thật theo quy ước dấu này.

Nếu bạn cũng muốn biết kích thước ảnh, hãy dùng độ phóng đại:

$$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5$$

Vậy ảnh bị đảo chiều và có chiều cao bằng một nửa vật.

Những lỗi thường gặp với công thức thấu kính mỏng

• Trộn lẫn các quy ước dấu từ những sách giáo khoa hoặc giáo viên khác nhau.
• Coi mọi khoảng cách ảnh đều là dương, kể cả với ảnh ảo.
• Quên rằng công thức thấu kính mỏng là một phép gần đúng, không phải định luật chính xác cho mọi hệ thấu kính dày hoặc cong mạnh.
• Dùng tiêu cự của thấu kính hội tụ là âm, hoặc của thấu kính phân kỳ là dương, mà không kiểm tra quy ước đã chọn.
• Giải đúng $d_i$ nhưng lại đọc sai ý nghĩa của dấu khi phân biệt ảnh thật và ảnh ảo.

Khi nào bạn có thể dùng công thức thấu kính

Công thức này được dùng trong quang hình học cơ bản cho máy ảnh, kính lúp, kính hiển vi, kính thiên văn và các mô hình đơn giản của thủy tinh thể mắt. Nó hoạt động tốt nhất khi bề dày thấu kính nhỏ so với các khoảng cách khác trong bài toán và các tia sáng đi gần trục chính.

Với các hệ quang học thực, ảnh hưởng của bề dày và quang sai có thể trở nên quan trọng. Khi đó, công thức thấu kính mỏng vẫn là một mô hình hữu ích, nhưng không phải toàn bộ câu chuyện.

Thử một bài tương tự

Hãy thử phiên bản của riêng bạn với cùng thấu kính đó, nhưng chuyển vật đến vị trí cách thấu kính $8\ \mathrm{cm}$. Giải $d_i$ và kiểm tra dấu. Nếu bạn nhận được khoảng cách ảnh âm, đó là dấu hiệu cho thấy ảnh là ảnh ảo chứ không phải ảnh thật.