Persamaan Lensa (Lensa Tipis)

Persamaan lensa tipis memberi tahu Anda di mana bayangan terbentuk pada lensa tipis:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Di sini $f$ adalah panjang fokus, $d_o$ adalah jarak benda, dan $d_i$ adalah jarak bayangan. Dalam fisika dasar, persamaan ini digunakan saat lensa dapat dianggap tipis, medium di sekitarnya biasanya udara, dan sinar tetap dekat dengan sumbu utama.

Jika jawaban Anda terasa aneh, biasanya penyebabnya adalah konvensi tanda. Persamaannya sendiri tetap sama, tetapi arti jarak positif atau negatif bergantung pada konvensi yang digunakan di kelas Anda.

Persamaan Lensa Tipis: Arti Tiap Simbol

Untuk lensa tipis di udara dengan sinar paraxial, persamaan ini menghubungkan posisi benda dengan posisi bayangan.

• $f$ adalah panjang fokus lensa.
• $d_o$ adalah jarak dari lensa ke benda.
• $d_i$ adalah jarak dari lensa ke bayangan.

Dalam salah satu konvensi tanda pengantar yang umum:

• $d_o > 0$ untuk benda nyata yang diletakkan di depan lensa.
• $d_i > 0$ untuk bayangan nyata yang terbentuk di sisi berlawanan lensa.
• $d_i < 0$ untuk bayangan maya di sisi yang sama dengan benda.
• $f > 0$ untuk lensa konvergen dan $f < 0$ untuk lensa divergen.

Jika kelas Anda memakai konvensi yang berbeda, fisikanya tetap sama tetapi tandanya bisa berubah. Di situlah kebingungan biasanya mulai muncul.

Apa yang Diberitahukan Persamaan Lensa Secara Fisik

Persamaan lensa tipis berguna karena menunjukkan bagaimana posisi bayangan berubah saat benda digeser.

• Jika lensa konvergen memiliki benda yang sangat jauh, bayangan terbentuk dekat bidang fokus.
• Jika benda bergerak mendekati titik fokus, bayangan bergerak makin jauh.
• Jika benda berada di dalam panjang fokus lensa konvergen, bayangan menjadi maya, sehingga $d_i < 0$ dalam konvensi di atas.

Kasus terakhir itu menjelaskan mengapa kaca pembesar dapat menghasilkan bayangan maya tegak yang diperbesar.

Contoh Soal: Mencari Jarak Bayangan

Misalkan sebuah lensa konvergen memiliki panjang fokus $f = 10\ \mathrm{cm}$, dan sebuah benda diletakkan $30\ \mathrm{cm}$ di depan lensa. Dengan konvensi tanda di atas, $f = +10\ \mathrm{cm}$ dan $d_o = +30\ \mathrm{cm}$.

Mulailah dengan persamaan lensa:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Substitusikan nilai yang diketahui:

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

Selesaikan untuk $d_i$:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

Jadi bayangan terbentuk $15\ \mathrm{cm}$ di sisi jauh lensa. Karena $d_i$ bernilai positif, bayangan tersebut nyata dalam konvensi tanda ini.

Jika Anda juga ingin mengetahui ukuran bayangan, gunakan perbesaran:

$$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5$$

Jadi bayangan terbalik dan tingginya setengah dari tinggi benda.

Kesalahan Umum pada Rumus Lensa Tipis

• Mencampur konvensi tanda dari buku teks atau guru yang berbeda.
• Menganggap semua jarak bayangan bernilai positif, bahkan untuk bayangan maya.
• Lupa bahwa persamaan lensa tipis adalah pendekatan, bukan hukum eksak untuk setiap sistem lensa tebal atau lensa dengan kelengkungan kuat.
• Menggunakan panjang fokus lensa konvergen sebagai negatif, atau lensa divergen sebagai positif, tanpa memeriksa konvensi yang dipilih.
• Menyelesaikan $d_i$ dengan benar tetapi lalu salah menafsirkan apa yang dikatakan tandanya tentang bayangan nyata versus maya.

Kapan Anda Bisa Menggunakan Persamaan Lensa

Persamaan ini digunakan dalam optika sinar dasar untuk kamera, kaca pembesar, mikroskop, teleskop, dan model sederhana lensa mata. Persamaan ini bekerja paling baik saat ketebalan lensa kecil dibandingkan dengan jarak-jarak lain dalam soal dan sinar tetap dekat dengan sumbu utama.

Untuk sistem optik nyata, efek ketebalan dan aberasi bisa berpengaruh. Dalam kasus itu, persamaan lensa tipis tetap merupakan model yang berguna, tetapi bukan keseluruhan ceritanya.

Coba Soal Serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan lensa yang sama, tetapi pindahkan benda menjadi $8\ \mathrm{cm}$ dari lensa. Selesaikan untuk $d_i$ dan periksa tandanya. Jika Anda mendapatkan jarak bayangan negatif, itu menandakan bahwa bayangan tersebut maya, bukan nyata.