Chữ số có nghĩa

Chữ số có nghĩa cho biết một giá trị đo chính xác đến mức nào. Chúng gồm các chữ số đã biết chắc chắn, cộng với một chữ số cuối cùng được ước lượng từ phép đo.

Vì vậy, $12.3\ \mathrm{cm}$ và $12.30\ \mathrm{cm}$ không thể hiện cùng một mức độ chính xác, dù chúng bằng nhau về mặt giá trị thập phân. Số thứ hai cho biết độ chính xác đến một hàng nhỏ hơn.

Chữ Số Có Nghĩa Có Ý Nghĩa Gì

Chữ số có nghĩa không nói về việc một số lớn hay nhỏ. Chúng nói về mức độ cẩn thận khi số đó được đo hoặc được ghi lại.

Ví dụ:

• $45.7$ có $3$ chữ số có nghĩa.
• $0.0045$ có $2$ chữ số có nghĩa.
• $1002$ có $4$ chữ số có nghĩa vì các số 0 nằm giữa các chữ số khác 0.
• $3.400$ có $4$ chữ số có nghĩa vì các số 0 tận cùng sau dấu thập phân thể hiện độ chính xác của phép đo.

Phần lớn sai sót đến từ số 0. Một số 0 chỉ được tính khi nó giúp thể hiện độ chính xác của phép đo.

Cách Đếm Chữ Số Có Nghĩa

Các quy tắc sau bao quát hầu hết các trường hợp trong lớp học:

1. Các chữ số khác 0 luôn là chữ số có nghĩa.
2. Các số 0 nằm giữa các chữ số khác 0 là chữ số có nghĩa.
3. Các số 0 đứng đầu không là chữ số có nghĩa.
4. Các số 0 tận cùng ở bên phải dấu thập phân thường là chữ số có nghĩa.
5. Các số 0 tận cùng trong một số nguyên có thể gây mơ hồ, trừ khi cách viết làm rõ độ chính xác.

Điểm cuối cùng này rất quan trọng. Bản thân số $1500$ không phải lúc nào cũng cho biết hai số 0 cuối có được đo hay chỉ là số giữ chỗ. Ký hiệu khoa học loại bỏ sự mơ hồ đó:

$$1.5 \times 10^3$$

có $2$ chữ số có nghĩa, còn

$$1.500 \times 10^3$$

có $4$ chữ số có nghĩa.

Ví Dụ Có Lời Giải: Nhân Với Chữ Số Có Nghĩa

Giả sử bạn tính

$$4.56 \times 1.4$$

Trước hết, thực hiện phép nhân thông thường:

$$4.56 \times 1.4 = 6.384$$

Bây giờ xác định đáp số cuối cùng nên có bao nhiêu chữ số có nghĩa:

• $4.56$ có $3$ chữ số có nghĩa.
• $1.4$ có $2$ chữ số có nghĩa.

Với phép nhân, kết quả phải có cùng số chữ số có nghĩa như thừa số có ít chữ số có nghĩa nhất. Ở đây, điều đó nghĩa là $2$ chữ số có nghĩa.

Vậy

$$6.384 \approx 6.4$$

Kết quả được báo cáo là

$$6.4$$

Đây là ý chính của chữ số có nghĩa: đáp số của bạn không nên thể hiện độ chính xác cao hơn các phép đo ban đầu.

Vì Sao Phép Cộng Và Phép Trừ Dùng Quy Tắc Khác

Với phép cộng và phép trừ, yếu tố giới hạn là hàng thập phân, không chỉ là tổng số chữ số có nghĩa.

Ví dụ:

$$12.11 + 0.3 = 12.41$$

Nhưng $0.3$ chỉ chính xác đến hàng phần mười, nên đáp số cuối cùng cũng phải được ghi đến hàng phần mười:

$$12.41 \approx 12.4$$

Nếu bạn dùng quy tắc của phép nhân ở đây, bạn có thể làm tròn sai. Chính phép toán quyết định quy tắc làm tròn.

Những Lỗi Thường Gặp Với Chữ Số Có Nghĩa

Đếm các số 0 đứng đầu

Trong $0.0028$, các số 0 chỉ dùng để dời dấu thập phân. Chỉ có $2$ và $8$ là có nghĩa, nên số này có $2$ chữ số có nghĩa.

Xem mọi số 0 tận cùng là giống nhau

Trong $3.40$, số 0 là có nghĩa vì nó cho thấy độ chính xác vượt quá hàng phần mười. Trong $3400$, các số 0 tận cùng có thể có nghĩa hoặc không, trừ khi ngữ cảnh hoặc cách viết làm rõ điều đó.

Làm tròn quá sớm

Nếu bạn làm tròn ở giữa một phép tính dài hơn, các sai khác nhỏ do làm tròn có thể tích lũy. Thông thường, tốt hơn là giữ thêm chữ số đến cuối rồi chỉ làm tròn một lần.

Dùng một quy tắc cho mọi phép toán

Phép nhân và phép chia dùng số chữ số có nghĩa ít nhất. Phép cộng và phép trừ dùng hàng thập phân kém chính xác nhất. Nhầm lẫn giữa hai quy tắc này là một trong những lỗi phổ biến nhất.

Khi Nào Dùng Chữ Số Có Nghĩa

Chữ số có nghĩa xuất hiện bất cứ khi nào các con số đến từ phép đo thay vì từ việc đếm chính xác.

Các trường hợp thường gặp gồm:

• dữ liệu thí nghiệm trong hóa học và vật lý
• các độ dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ được đo
• các phép tính kỹ thuật nơi độ chính xác được báo cáo là quan trọng
• ký hiệu khoa học, đặc biệt khi bạn cần thể hiện rõ độ chính xác

Nếu một số là chính xác tuyệt đối, chẳng hạn $12$ vật trong một hộp hoặc một hệ số chuyển đổi được định nghĩa sẵn, thì nó không giới hạn độ chính xác của đáp số cuối cùng. Điều kiện này rất quan trọng: quy tắc chữ số có nghĩa áp dụng cho giá trị đo, không áp dụng cho số đếm chính xác.

Cách Nhanh Để Kiểm Tra Đáp Số

Sau khi hoàn thành phép tính, hãy tự hỏi hai câu:

1. Dữ liệu đầu vào nào kém chính xác nhất?
2. Đáp số cuối cùng của mình có thể hiện độ chính xác cao hơn mức dữ liệu đó cho phép không?

Nếu câu trả lời cho câu hỏi thứ hai là có, hãy làm tròn lại.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy thử đếm số chữ số có nghĩa trong $0.04050$, rồi xác định tích sau nên giữ lại bao nhiêu chữ số có nghĩa

$$2.31 \times 0.04050$$

Nếu bạn muốn đi thêm một bước hữu ích, hãy thử tự làm một ví dụ với ký hiệu khoa học, nơi số chữ số có nghĩa thường dễ nhìn ra hơn.