Angka Penting

Angka penting menunjukkan seberapa teliti suatu nilai hasil pengukuran. Angka ini mencakup digit-digit yang diketahui dengan yakin, ditambah satu digit terakhir yang diperkirakan dari hasil pengukuran.

Itulah sebabnya $12.3\ \mathrm{cm}$ dan $12.30\ \mathrm{cm}$ tidak menyatakan tingkat ketelitian yang sama, meskipun nilainya sama dalam bentuk desimal. Bilangan kedua melaporkan ketelitian hingga nilai tempat yang lebih kecil.

Apa Arti Angka Penting

Angka penting bukan tentang seberapa besar suatu bilangan. Angka penting menunjukkan seberapa cermat bilangan itu diukur atau dilaporkan.

Sebagai contoh:

• $45.7$ memiliki $3$ angka penting.
• $0.0045$ memiliki $2$ angka penting.
• $1002$ memiliki $4$ angka penting karena nol berada di antara digit bukan nol.
• $3.400$ memiliki $4$ angka penting karena nol di akhir setelah koma desimal menunjukkan ketelitian hasil pengukuran.

Sebagian besar kesalahan berasal dari nol. Nol hanya dihitung jika membantu menunjukkan ketelitian hasil pengukuran.

Cara Menghitung Angka Penting

Aturan-aturan ini mencakup sebagian besar kasus di kelas:

1. Digit bukan nol selalu termasuk angka penting.
2. Nol di antara digit bukan nol termasuk angka penting.
3. Nol di depan tidak termasuk angka penting.
4. Nol di akhir di sebelah kanan koma desimal biasanya termasuk angka penting.
5. Nol di akhir pada bilangan bulat bisa menimbulkan ambiguitas kecuali notasinya memperjelas tingkat ketelitian.

Poin terakhir ini penting. Bilangan $1500$ saja tidak selalu menunjukkan apakah dua nol terakhir benar-benar hasil pengukuran atau hanya penanda tempat. Notasi ilmiah menghilangkan ambiguitas itu:

$$1.5 \times 10^3$$

memiliki $2$ angka penting, sedangkan

$$1.500 \times 10^3$$

memiliki $4$ angka penting.

Contoh Soal: Perkalian dengan Angka Penting

Misalkan kamu mengalikan

$$4.56 \times 1.4$$

Pertama, lakukan perkalian biasa:

$$4.56 \times 1.4 = 6.384$$

Sekarang tentukan berapa banyak angka penting yang harus dimiliki jawaban akhir:

• $4.56$ memiliki $3$ angka penting.
• $1.4$ memiliki $2$ angka penting.

Untuk perkalian, hasil harus memiliki jumlah angka penting yang sama dengan faktor yang memiliki angka penting paling sedikit. Di sini, artinya $2$ angka penting.

Jadi

$$6.384 \approx 6.4$$

Hasil yang dilaporkan adalah

$$6.4$$

Inilah gagasan utama angka penting: jawabanmu tidak boleh menyatakan ketelitian yang lebih tinggi daripada pengukuran awal yang digunakan.

Mengapa Penjumlahan dan Pengurangan Memakai Aturan Berbeda

Untuk penjumlahan dan pengurangan, yang membatasi adalah tempat desimal, bukan hanya jumlah total angka penting.

Sebagai contoh:

$$12.11 + 0.3 = 12.41$$

Tetapi $0.3$ hanya teliti sampai tempat persepuluhan, jadi jawaban akhir juga harus dilaporkan sampai tempat persepuluhan:

$$12.41 \approx 12.4$$

Jika kamu memakai aturan perkalian di sini, pembulatan bisa menjadi salah. Jenis operasi menentukan aturan pembulatannya.

Kesalahan Umum pada Angka Penting

Menghitung nol di depan

Pada $0.0028$, nol hanya menggeser letak koma desimal. Hanya $2$ dan $8$ yang termasuk angka penting, jadi bilangan itu memiliki $2$ angka penting.

Menganggap semua nol di akhir sama

Pada $3.40$, nol termasuk angka penting karena menunjukkan ketelitian pengukuran melewati tempat persepuluhan. Pada $3400$, nol di akhir bisa termasuk atau tidak termasuk angka penting kecuali konteks atau notasinya memperjelas hal itu.

Membulatkan terlalu awal

Jika kamu membulatkan di tengah perhitungan yang panjang, perubahan kecil akibat pembulatan bisa menumpuk. Biasanya lebih baik mempertahankan digit tambahan sampai akhir, lalu membulatkan sekali saja.

Menggunakan satu aturan untuk semua operasi

Perkalian dan pembagian memakai jumlah angka penting paling sedikit. Penjumlahan dan pengurangan memakai tempat desimal yang paling tidak teliti. Mencampur kedua aturan ini adalah salah satu kesalahan yang paling umum.

Kapan Angka Penting Digunakan

Angka penting muncul setiap kali bilangan berasal dari hasil pengukuran, bukan dari hasil menghitung secara tepat.

Kasus yang umum meliputi:

• data praktikum dalam kimia dan fisika
• panjang, massa, waktu, dan suhu hasil pengukuran
• perhitungan teknik ketika ketelitian hasil yang dilaporkan penting
• notasi ilmiah, terutama ketika kamu perlu menunjukkan ketelitian dengan jelas

Jika suatu bilangan bersifat eksak, seperti $12$ benda di dalam kotak atau faktor konversi yang sudah ditetapkan, bilangan itu tidak membatasi ketelitian jawaban akhir. Kondisi ini penting: aturan angka penting berlaku untuk nilai hasil pengukuran, bukan untuk hasil hitungan eksak.

Cara Cepat Memeriksa Jawaban

Setelah menyelesaikan perhitungan, ajukan dua pertanyaan:

1. Input mana yang paling tidak teliti?
2. Apakah jawaban akhir saya menunjukkan ketelitian yang lebih tinggi daripada yang didukung oleh input itu?

Jika jawaban untuk pertanyaan kedua adalah ya, bulatkan lagi.

Coba Soal Serupa

Coba hitung jumlah angka penting pada $0.04050$, lalu tentukan berapa banyak angka penting yang harus tersisa pada hasil perkalian

$$2.31 \times 0.04050$$

Jika kamu ingin langkah berikutnya yang berguna, coba buat versimu sendiri dengan notasi ilmiah, karena jumlah angka penting sering kali lebih mudah dilihat dalam bentuk itu.