Waktu Paruh — Rumus Peluruhan Radioaktif & Contoh

Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan agar suatu sampel radioaktif turun menjadi setengah dari jumlahnya saat ini. Jika satu waktu paruh berlalu, tersisa setengah. Jika dua waktu paruh berlalu, tersisa seperempat. Jika tiga waktu paruh berlalu, tersisa seperdelapan.

Untuk satu isotop dalam model peluruhan radioaktif eksponensial yang umum, jumlah yang tersisa adalah

$$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

dengan $N_0$ adalah jumlah awal, $N(t)$ adalah jumlah yang tersisa setelah waktu $t$, dan $T_{1/2}$ adalah waktu paruh. Inilah rumus utama yang dibutuhkan sebagian besar siswa.

Arti Waktu Paruh dalam Fisika

Waktu paruh tidak berarti setiap atom bertahan tepat selama waktu yang sama. Konsep ini menggambarkan perilaku rata-rata dari sekelompok besar inti tak stabil.

Perbedaan ini penting. Peluruhan radioaktif bersifat acak untuk satu inti, tetapi sampel besar menunjukkan pola yang stabil. Itulah sebabnya rumus waktu paruh bekerja dengan baik untuk perhitungan peluruhan dalam jumlah besar.

Rumus Waktu Paruh dan Konstanta Peluruhan

Bentuk yang paling praktis adalah

$$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

Gunakan bentuk ini ketika waktu paruh sudah diketahui.

Anda juga mungkin melihat peluruhan radioaktif ditulis sebagai

$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$

dengan $\lambda$ adalah konstanta peluruhan. Untuk model peluruhan eksponensial yang sama, kedua bentuk ini setara, dan

$$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$

Gunakan hubungan itu hanya dalam model peluruhan eksponensial yang umum untuk satu isotop dengan probabilitas peluruhan konstan per satuan waktu.

Contoh Waktu Paruh: Berapa yang Tersisa Setelah 15 Hari?

Misalkan suatu sampel mula-mula memiliki $240$ mg isotop radioaktif, dan waktu paruhnya adalah $5$ hari. Berapa yang tersisa setelah $15$ hari?

Mulailah dengan menghitung jumlah waktu paruh:

$$\frac{15}{5} = 3$$

Jadi sampel telah mengalami tiga kali pembelahan dua:

$$240 \to 120 \to 60 \to 30$$

Menggunakan rumus memberikan hasil yang sama:

$$N(15) = 240 \left(\frac{1}{2}\right)^{15/5} = 240 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 30$$

Setelah $15$ hari, tersisa $30$ mg.

Ini adalah cara tercepat untuk memikirkan banyak soal waktu paruh: hitung dulu jumlah waktu paruh, lalu terapkan pembelahan dua berulang atau rumusnya.

Kesalahan Umum tentang Waktu Paruh

Menganggap Peluruhan Bersifat Linear

Sampel tidak kehilangan jumlah yang sama pada setiap selang waktu. Sampel kehilangan fraksi yang sama pada setiap waktu paruh. Itulah sebabnya grafiknya melengkung ke bawah, bukan membentuk garis lurus.

Menggunakan Waktu Paruh untuk Memprediksi Satu Atom

Waktu paruh tidak dapat memberi tahu kapan satu inti tertentu akan meluruh. Konsep ini hanya menggambarkan perilaku statistik dari banyak inti.

Melupakan Syarat Model

Rumus waktu paruh standar mengasumsikan peluruhan radioaktif eksponensial untuk satu isotop. Jika suatu soal menambahkan proses produksi atau kehilangan lain, rumus sederhana itu mungkin tidak lagi berlaku dengan sendirinya.

Mencampur Satuan Waktu

Jika waktu paruh dinyatakan dalam hari, maka waktu dalam rumus juga harus dalam hari. Ketidaksesuaian satuan adalah salah satu kesalahan perhitungan yang paling umum.

Di Mana Waktu Paruh Digunakan

Waktu paruh muncul dalam fisika nuklir, penanggalan radiometrik, kedokteran nuklir, pelacakan lingkungan, dan keselamatan radiasi. Dalam setiap kasus, pertanyaan pentingnya sama: seberapa cepat jumlah material yang belum meluruh berkurang seiring waktu?

Coba Versi Anda Sendiri

Coba susunan yang sama dengan jumlah awal $480$ mg dan waktu paruh yang sama, yaitu $5$ hari, atau tetap gunakan $240$ mg dan ubah waktunya menjadi $20$ hari. Jika Anda ingin umpan balik langkah demi langkah, coba versi Anda sendiri di GPAI Solver.