Teorema Pythagoras — Rumus dan Latihan

Teorema Pythagoras menghubungkan ketiga sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Jika sisi tegaknya (kateta) adalah $a$ dan $b$ dan sisi miringnya (hipotenusa) adalah $c$, maka rumusnya adalah:

$a^2 + b^2 = c^2.$

Rumus ini hanya berlaku jika segitiga memiliki sudut $90^\circ$. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka teorema ini tidak tepat untuk digunakan.

Cara mengidentifikasi hipotenusa dan kateta

Kateta adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku. Hipotenusa adalah sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut, sehingga selalu menjadi sisi terpanjang dari segitiga.

Identifikasi ini sangat penting karena huruf $c$ dalam rumus mewakili hipotenusa. Jika Anda tertukar dalam menempatkan sisi-sisinya, maka persamaan yang disusun akan salah.

Cara menggunakan rumus teorema Pythagoras

Jika Anda mengetahui kedua kateta dan ingin mencari hipotenusa, gunakan:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}.$

Jika Anda mengetahui hipotenusa dan salah satu kateta, Anda bisa mengisolasi sisi lainnya:

$a = \sqrt{c^2 - b^2}$

atau

$b = \sqrt{c^2 - a^2}.$

Hal ini hanya masuk akal jika $c$ benar-benar merupakan hipotenusa dan lebih besar dari sisi lain yang diketahui.

Contoh soal: cara mencari hipotenusa

Sebuah segitiga siku-siku memiliki kateta sepanjang $6$ cm dan $8$ cm. Berapakah panjang hipotenusanya?

Menerapkan rumus:

$6^2 + 8^2 = c^2.$

$36 + 64 = c^2.$

$100 = c^2.$

$c = \sqrt{100} = 10.$

Jadi, panjang hipotenusanya adalah $10$ cm.

Contoh ini sangat berguna karena jawabannya juga lolos pemeriksaan cepat: hipotenusanya lebih besar dari $6$ dan $8$, sebagaimana seharusnya terjadi pada setiap segitiga siku-siku.

Cara mencari kateta tanpa bingung

Jika hipotenusa panjangnya $13$ cm dan salah satu kateta panjangnya $5$ cm, Anda dapat mencari kateta lainnya seperti ini:

$a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144.$

$a = 12.$

Hal utama yang perlu diperhatikan adalah jangan lupa menghitung akar kuadrat di akhir. Karena $a^2 = 144$, maka sisinya adalah $a = 12$, bukan $144$.

Kesalahan umum dalam mengerjakan soal

Menggunakan rumus pada sembarang segitiga

Teorema ini tidak berlaku untuk semua jenis segitiga. Syarat utamanya adalah harus memiliki sudut siku-siku.

Tertukar antara kateta dan hipotenusa

Hipotenusa selalu merupakan sisi terpanjang. Jika Anda menganggap kateta sebagai hipotenusa, Anda akan menyusun persamaan yang salah.

Lupa menghitung akar di akhir

Ketika perhitungan sampai pada hasil seperti $c^2 = 169$, nilai sisinya adalah $c = 13$, bukan $169$.

Penggunaan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari

Teorema Pythagoras muncul dalam geometri bidang, masalah jarak, konstruksi bangunan, navigasi peta, dan analisis diagonal. Dalam banyak kasus, teorema ini membantu mengubah gambar menjadi perhitungan yang objektif.

Contoh klasiknya adalah diagonal sebuah persegi panjang. Jika sisi-sisinya adalah $9$ dan $12$, maka diagonalnya dapat dianggap sebagai hipotenusa dari sebuah segitiga siku-siku.

Coba selesaikan kasus serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan kateta $9$ cm dan $12$ cm. Pertama, susun $a^2 + b^2 = c^2$ lalu periksa apakah jawabannya lebih besar dari kedua kateta tersebut. Jika ingin melangkah lebih jauh, cobalah cari panjang kateta ketika hipotenusanya $15$ cm dan sisi lainnya $9$ cm.