Công, năng lượng và công suất — Công thức & ví dụ

Công, năng lượng và công suất mô tả những phần khác nhau của cùng một câu chuyện trong vật lý. Công là năng lượng được truyền bởi một lực thông qua một độ dời, năng lượng cho biết một hệ có thể thay đổi bao nhiêu, còn công suất cho biết sự truyền đó diễn ra nhanh đến mức nào.

Nếu bạn chỉ nhớ một điểm khác biệt, hãy dùng cách này: công là sự truyền, năng lượng là lượng, và công suất là tốc độ. Chỉ cần phân biệt như vậy là có thể tránh được hầu hết lỗi cơ bản.

Công thức công, năng lượng và công suất

Với một lực không đổi tác dụng trên một độ dời,

$$W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = Fd\cos\theta$$

Ở đây, $\theta$ là góc giữa lực và độ dời. Nếu lực cùng hướng với chuyển động thì công dương. Nếu lực ngược hướng với chuyển động thì công âm. Nếu lực luôn vuông góc với chuyển động thì công bằng không.

Trong cơ học, hai công thức năng lượng thường gặp là

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

và, gần bề mặt Trái Đất,

$$\Delta U_g = mg\Delta h$$

Công thức thứ nhất là động năng. Công thức thứ hai là độ biến thiên thế năng trọng trường. Mốc thế năng do bạn tự chọn, nhưng trong đa số bài toán thì độ biến thiên $\Delta U_g$ mới là điều quan trọng.

Công suất trung bình là

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t}$$

Tại một thời điểm, công suất cơ học do một lực cung cấp là

$$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

Dạng tức thời này chỉ hữu ích khi bạn đang xét lực và vận tốc tại cùng một thời điểm.

Công, năng lượng và công suất liên hệ với nhau như thế nào

Công là cầu nối giữa lực và năng lượng. Nếu công tổng cộng tác dụng lên một vật là dương thì động năng của vật tăng. Nếu công tổng cộng là âm thì động năng của vật giảm.

Bản thân công suất không cho biết năng lượng đã thay đổi bao nhiêu. Nó cho biết sự thay đổi đó diễn ra nhanh đến mức nào. Hai máy có thể thực hiện cùng một lượng công, nhưng máy nào làm trong thời gian ngắn hơn thì có công suất lớn hơn.

Viết bằng ký hiệu, mối liên hệ với động năng là định lý công–động năng:

$$W_{net} = \Delta K$$

Điều này nói về công tổng cộng, không chỉ riêng một lực tác dụng.

Ví dụ có lời giải: nâng một chiếc ba lô

Giả sử bạn nâng một chiếc ba lô khối lượng $10\,\mathrm{kg}$ thẳng đứng lên trên một đoạn $2\,\mathrm{m}$ trong $4\,\mathrm{s}$ với tốc độ gần như không đổi.

Vì tốc độ xấp xỉ không đổi nên lực hướng lên mà bạn tác dụng xấp xỉ bằng trọng lượng của ba lô:

$$F \approx mg = (10)(9.8) = 98\,\mathrm{N}$$

Lực và độ dời cùng hướng nên $\theta = 0$ và $\cos\theta = 1$. Công bạn thực hiện lên ba lô là

$$W_{you} = Fd = (98)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Chính quá trình nâng đó làm thế năng trọng trường của ba lô tăng thêm

$$\Delta U_g = mg\Delta h = (10)(9.8)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Vậy trong trường hợp này, công bạn thực hiện chuyển thành thế năng trọng trường.

Bây giờ tính công suất trung bình:

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{196}{4} = 49\,\mathrm{W}$$

Ba lô nhận thêm $196\,\mathrm{J}$ thế năng trọng trường, và bạn truyền năng lượng đó với tốc độ trung bình là $49\,\mathrm{J/s}$, tức là $49\,\mathrm{W}$.

Có một điểm tinh tế ở đây. Công tổng cộng tác dụng lên ba lô xấp xỉ bằng không vì công dương do bạn thực hiện được cân bằng bởi công âm của trọng lực. Điều đó phù hợp với việc ba lô chuyển động gần như với tốc độ không đổi, nên động năng của nó không thay đổi nhiều.

Những lỗi thường gặp trong bài toán công, năng lượng và công suất

• Dùng $W = Fd$ khi lực không cùng hướng với độ dời. Nếu có góc, dạng đúng cho lực không đổi là $W = Fd\cos\theta$.
• Nhầm lẫn giữa năng lượng và công suất. Năng lượng trả lời câu hỏi "bao nhiêu"; công suất trả lời câu hỏi "nhanh đến mức nào".
• Quên điều kiện áp dụng của công thức. Ví dụ, $W = Fd\cos\theta$ là dạng đơn giản cho lực không đổi, còn $\Delta U_g = mg\Delta h$ là gần đúng khi ở gần bề mặt Trái Đất.
• Nghĩ rằng công dương luôn có nghĩa là tốc độ tăng. Chính công tổng cộng mới quyết định độ biến thiên động năng.
• Xem watt và joule là cùng một đơn vị. Joule là đơn vị năng lượng; watt là joule trên giây.

Công, năng lượng và công suất được dùng ở đâu

Những ý tưởng này xuất hiện bất cứ khi nào bạn cần xét đồng thời lực, chuyển động và sự truyền năng lượng. Các trường hợp quen thuộc gồm nâng vật, phanh xe, động cơ, leo cầu thang, vật rơi và hiệu suất máy.

Trong vật lý ở trường học, chủ đề này cũng là nền tảng cho định lý công–động năng và cho nhiều bài toán bảo toàn năng lượng. Khi bạn xác định đúng đại lượng mà bài toán thực sự hỏi, phần thiết lập thường sẽ ngắn gọn hơn nhiều.

Kiểm tra nhanh: bài toán đang cần đại lượng nào?

Hãy tự hỏi ba câu sau:

1. Bài toán có hỏi năng lượng được truyền bởi một lực là bao nhiêu không? Hãy dùng công.
2. Bài toán có hỏi về năng lượng dự trữ hoặc sự thay đổi năng lượng do chuyển động/vị trí không? Hãy dùng phương trình năng lượng.
3. Bài toán có hỏi sự truyền đó diễn ra nhanh đến mức nào không? Hãy dùng công suất.

Cách kiểm tra này giúp tránh được hầu hết sự nhầm lẫn ngay cả trước khi bắt đầu biến đổi đại số.

Thử một bài tương tự

Hãy thử tự làm một phiên bản khác của ví dụ chiếc ba lô, nhưng nâng cùng chiếc ba lô lên cùng độ cao trong $2\,\mathrm{s}$ thay vì $4\,\mathrm{s}$. Công và độ biến thiên năng lượng vẫn giữ nguyên, nhưng công suất trung bình thì không. Hãy giải và so sánh kết quả với trường hợp ban đầu.