Usaha, Energi, dan Daya — Rumus & Contoh

Usaha, energi, dan daya menjelaskan bagian-bagian berbeda dari cerita yang sama dalam fisika. Usaha adalah energi yang dipindahkan oleh gaya melalui perpindahan, energi memberi tahu seberapa besar perubahan yang dapat terjadi dalam suatu sistem, dan daya memberi tahu seberapa cepat perpindahan itu terjadi.

Jika Anda hanya mengingat satu perbedaan, gunakan ini: usaha adalah perpindahan, energi adalah besaran, dan daya adalah laju. Satu pemeriksaan ini dapat menghilangkan sebagian besar kesalahan pemula.

Rumus usaha, energi, dan daya

Untuk gaya konstan yang bekerja sepanjang suatu perpindahan,

$$W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = Fd\cos\theta$$

Di sini, $\theta$ adalah sudut antara gaya dan perpindahan. Jika gaya searah dengan gerak, usaha bernilai positif. Jika arahnya berlawanan dengan gerak, usaha bernilai negatif. Jika gaya selalu tegak lurus terhadap gerak, usaha bernilai nol.

Dalam mekanika, dua rumus energi yang umum adalah

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

dan, di dekat permukaan Bumi,

$$\Delta U_g = mg\Delta h$$

Yang pertama adalah energi kinetik. Yang kedua adalah perubahan energi potensial gravitasi. Tingkat acuan untuk energi potensial ditentukan oleh Anda, tetapi perubahan $\Delta U_g$ adalah hal yang penting dalam sebagian besar soal.

Daya rata-rata adalah

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t}$$

Pada suatu saat tertentu, daya mekanik yang diberikan oleh suatu gaya adalah

$$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

Bentuk sesaat ini hanya berguna ketika yang dimaksud adalah gaya dan kecepatan pada saat yang sama.

Bagaimana usaha, energi, dan daya saling berhubungan

Usaha adalah penghubung antara gaya dan energi. Jika usaha netto pada suatu benda bernilai positif, energi kinetiknya bertambah. Jika usaha netto bernilai negatif, energi kinetiknya berkurang.

Daya tidak dengan sendirinya memberi tahu seberapa besar energi berubah. Daya memberi tahu seberapa cepat perubahan itu terjadi. Dua mesin dapat melakukan usaha yang sama besar, tetapi mesin yang melakukannya dalam waktu lebih singkat memiliki daya yang lebih besar.

Dalam simbol, hubungan dengan energi kinetik itu adalah teorema usaha-energi:

$$W_{net} = \Delta K$$

Ini membahas usaha netto, bukan hanya satu gaya yang bekerja sendiri.

Contoh soal: mengangkat ransel

Misalkan Anda mengangkat ransel bermassa $10\,\mathrm{kg}$ lurus ke atas setinggi $2\,\mathrm{m}$ dalam waktu $4\,\mathrm{s}$ dengan kelajuan yang kira-kira konstan.

Karena kelajuannya kira-kira konstan, gaya ke atas yang Anda berikan kira-kira sama dengan berat ransel:

$$F \approx mg = (10)(9.8) = 98\,\mathrm{N}$$

Gaya dan perpindahan searah, sehingga $\theta = 0$ dan $\cos\theta = 1$. Usaha yang Anda lakukan pada ransel adalah

$$W_{you} = Fd = (98)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Pengangkatan yang sama meningkatkan energi potensial gravitasi ransel sebesar

$$\Delta U_g = mg\Delta h = (10)(9.8)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Jadi dalam kasus ini, usaha yang Anda lakukan berubah menjadi energi potensial gravitasi.

Sekarang hitung daya rata-ratanya:

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{196}{4} = 49\,\mathrm{W}$$

Ransel memperoleh energi potensial gravitasi sebesar $196\,\mathrm{J}$, dan Anda memindahkan energi itu dengan laju rata-rata $49\,\mathrm{J/s}$, yaitu $49\,\mathrm{W}$.

Ada satu hal halus yang penting di sini. Usaha netto pada ransel kira-kira nol karena usaha positif dari Anda diimbangi oleh usaha negatif dari gravitasi. Ini sesuai dengan ransel yang bergerak dengan kelajuan hampir konstan, sehingga energi kinetiknya tidak banyak berubah.

Kesalahan umum dalam soal usaha, energi, dan daya

• Menggunakan $W = Fd$ ketika gaya tidak searah dengan perpindahan. Jika ada sudut, bentuk gaya konstan yang benar adalah $W = Fd\cos\theta$.
• Mencampuradukkan energi dengan daya. Energi menjawab "berapa banyak"; daya menjawab "seberapa cepat."
• Melupakan syarat di balik suatu rumus. Misalnya, $W = Fd\cos\theta$ adalah bentuk sederhana untuk gaya konstan, dan $\Delta U_g = mg\Delta h$ adalah pendekatan di dekat permukaan Bumi.
• Mengira usaha positif selalu berarti kelajuan bertambah. Perubahan energi kinetik ditentukan oleh usaha netto.
• Menganggap watt dan joule sebagai satuan yang sama. Joule adalah energi; watt adalah joule per detik.

Di mana usaha, energi, dan daya digunakan

Gagasan-gagasan ini muncul setiap kali Anda memperhatikan gaya, gerak, dan perpindahan energi secara bersamaan. Kasus yang umum meliputi mengangkat benda, pengereman, motor, menaiki tangga, benda jatuh, dan efisiensi mesin.

Dalam fisika di kelas, topik ini juga menjadi dasar untuk teorema usaha-energi dan banyak soal kekekalan energi. Setelah Anda tahu besaran apa yang sebenarnya ditanyakan oleh soal, penyusunannya biasanya menjadi jauh lebih singkat.

Cek cepat: besaran apa yang diminta soal?

Ajukan tiga pertanyaan ini:

1. Apakah soal menanyakan berapa banyak energi yang dipindahkan oleh suatu gaya? Gunakan usaha.
2. Apakah soal menanyakan energi gerak atau posisi yang tersimpan atau berubah? Gunakan persamaan energi.
3. Apakah soal menanyakan seberapa cepat perpindahan itu terjadi? Gunakan daya.

Pemeriksaan ini mencegah sebagian besar kekeliruan bahkan sebelum aljabar dimulai.

Coba soal serupa

Coba versi Anda sendiri dari contoh ransel, tetapi angkat ransel yang sama ke ketinggian yang sama dalam waktu $2\,\mathrm{s}$, bukan $4\,\mathrm{s}$. Usaha dan perubahan energinya tetap sama, tetapi daya rata-ratanya tidak. Selesaikan dan bandingkan hasilnya dengan kasus semula.