Bước sóng de Broglie — Công thức sóng vật chất & ví dụ

Bước sóng de Broglie là bước sóng gắn với động lượng của một hạt. Nếu bạn đang tìm công thức bước sóng de Broglie, hệ thức quan trọng là:

$$\lambda = \frac{h}{p}$$

Ở đây $\lambda$ là bước sóng, $h$ là hằng số Planck, và $p$ là động lượng. Động lượng càng lớn thì bước sóng càng ngắn.

Đó là lý do sóng vật chất quan trọng với electron nhưng không quan trọng với quả bóng chày. Electron có thể có bước sóng cùng cỡ với khoảng cách nguyên tử, nên hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa có thể xuất hiện. Một vật vĩ mô thường có động lượng quá lớn nên bước sóng của nó nhỏ đến mức không thể nhận thấy.

Công thức bước sóng de Broglie

Công thức này không có nghĩa là hạt biến thành một sóng nước cổ điển. Nó có nghĩa là hạt có tính chất giống sóng, và bước sóng của tính chất đó phụ thuộc vào động lượng.

Phiên bản quan trọng nhất vẫn là

$$\lambda = \frac{h}{p}$$

Hãy bắt đầu với dạng này bất cứ khi nào có thể, vì đây là hệ thức tổng quát. Trong nhiều bài tập nhập môn, sau đó bạn thay $p$ bằng một biểu thức đơn giản hơn:

$$p = mv$$

hoặc

$$p = \sqrt{2mK}$$

Nhưng đó là các công thức phi tương đối tính. Chỉ dùng chúng khi hạt chuyển động đủ chậm để có thể bỏ qua các hiệu ứng tương đối tính.

Trực giác: Khi nào sóng vật chất trở nên quan trọng

Bước sóng de Broglie giúp bạn quyết định khi nào tính chất sóng sẽ đáng chú ý. Nếu bước sóng của hạt cùng cỡ với khoảng cách hoặc kích thước trong một bố trí thí nghiệm, thì giao thoa và nhiễu xạ có thể trở nên quan trọng. Nếu bước sóng nhỏ hơn rất nhiều so với thang đo đó, mô tả cổ điển thường là đủ tốt.

Trực giác thực tế là:

• động lượng lớn $\rightarrow$ bước sóng ngắn
• động lượng nhỏ $\rightarrow$ bước sóng dài

Đó là lý do electron có thể tạo ra các vân nhiễu xạ trong tinh thể, còn các vật thể hằng ngày thì không biểu hiện tính chất sóng vật chất nhìn thấy được trong các thí nghiệm thông thường.

Ví dụ có lời giải: Bước sóng de Broglie của electron qua hiệu điện thế 150 V

Giả sử một electron bắt đầu từ trạng thái nghỉ và được gia tốc qua một hiệu điện thế $150\ \mathrm{V}$. Hãy tìm bước sóng de Broglie của nó.

Ở mức điện áp này, gần đúng phi tương đối tính là lựa chọn tiêu chuẩn cho một phép tính nhập môn, nên ta dùng

$$p = \sqrt{2mK}$$

Động năng mà electron nhận được khi được gia tốc qua hiệu điện thế $\Delta V$ là

$$K = e\Delta V$$

Vì vậy bước sóng de Broglie là

$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2me\Delta V}}$$

Bây giờ thay các hằng số và $\Delta V = 150\ \mathrm{V}$:

$$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2(9.11 \times 10^{-31})(1.602 \times 10^{-19})(150)}}$$

Ta được

$$\lambda \approx 1.00 \times 10^{-10}\ \mathrm{m}$$

hoặc

$$\lambda \approx 0.100\ \mathrm{nm}$$

Bước sóng này cùng bậc với khoảng cách nguyên tử. Vì vậy nhiễu xạ electron là điều hợp lý: bước sóng nhỏ, nhưng vẫn đủ lớn để tương tác với cấu trúc của tinh thể.

Những lỗi thường gặp trong bài toán bước sóng de Broglie

Tự động dùng $p = mv$

$p = mv$ không phải là định luật chính ở đây. Định luật chính là $\lambda = h/p$. Công thức rút gọn $p = mv$ chỉ đúng trong miền phi tương đối tính.

Xem bước sóng như kích thước thật của hạt

Bước sóng de Broglie không phải là đường kính của hạt. Nó là bước sóng gắn với động lượng và tính chất giống sóng của hạt.

Bỏ qua thang đo vật lý

Một con số tự nó không nói lên nhiều điều. Câu hỏi hữu ích là liệu bước sóng có cùng cỡ với độ rộng khe, hằng số mạng tinh thể hay kích thước giam giữ trong bài toán hay không.

Nhầm lẫn giữa công thức năng lượng và động lượng

Nếu đề bài cho động năng, điện áp hoặc thông tin tương đối tính, bạn nên đổi cẩn thận sang động lượng trước khi áp dụng $\lambda = h/p$.

Bước sóng de Broglie được dùng ở đâu

Bước sóng de Broglie xuất hiện trong nhiễu xạ electron, nhiễu xạ neutron, kính hiển vi điện tử truyền qua và các mô hình lượng tử cơ bản như hạt trong hộp. Nói rộng hơn, đây là một trong những mối liên hệ rõ ràng nhất giữa động lượng cổ điển và hành vi lượng tử.

Nó đặc biệt hữu ích khi bạn muốn trả lời một câu hỏi thực tế: ở đây có nên kỳ vọng hiệu ứng sóng hay không, hay gần đúng cổ điển là đủ?

Tự thử một phiên bản của riêng bạn

Giữ nguyên ví dụ electron ở trên, nhưng đổi hiệu điện thế gia tốc từ $150\ \mathrm{V}$ thành $600\ \mathrm{V}$. Hãy dự đoán sự thay đổi trước khi tính: điện áp cao hơn làm electron có động lượng lớn hơn, nên bước sóng de Broglie sẽ ngắn hơn.

Nếu bạn muốn tự thử với các con số khác, GPAI Solver có thể giúp bạn kiểm tra bước tính động lượng và việc đổi đơn vị.