Trung bình cộng — Cách tính giá trị trung bình từng bước

Để tính trung bình cộng, hãy cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng giá trị. Trung bình cộng là dạng “average” thông dụng nhất, và chỉ hợp lý khi mỗi giá trị đều được tính như nhau.

Với các số $x_1, x_2, \ldots, x_n$, công thức trung bình cộng là

$$\text{mean} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

Hãy luôn làm theo thứ tự này:

1. Cộng tất cả các giá trị.
2. Đếm xem có bao nhiêu giá trị.
3. Chia tổng cho số lượng đó.

Trung bình cộng đo lường điều gì

Trung bình cộng cho ra một con số đại diện cho vị trí trung tâm của một tập dữ liệu số. Nó sử dụng mọi giá trị, nên phản ánh toàn bộ tập dữ liệu chứ không chỉ vị trí ở giữa.

Nó hữu ích nhất khi các giá trị đều là số và mỗi giá trị nên có cùng trọng số. Nếu một số giá trị cần được tính nặng hơn, bạn cần dùng trung bình có trọng số.

Ví dụ tính trung bình cộng từng bước

Giả sử bốn điểm kiểm tra là $6$, $8$, $7$ và $9$.

Cộng các điểm:

$$6 + 8 + 7 + 9 = 30$$

Đếm xem có bao nhiêu điểm:

$$n = 4$$

Chia tổng cho số lượng:

$$\text{mean} = \frac{30}{4} = 7.5$$

Vậy điểm trung bình là $7.5$.

Cách làm này áp dụng cho mọi danh sách số: tính tổng trước, đếm số lượng sau, rồi cuối cùng mới chia.

Khi nào trung bình cộng có thể gây hiểu lầm

Trung bình cộng rất hữu ích, nhưng không phải lúc nào cũng là cách tóm tắt tốt nhất.

Nếu một giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn hẳn các giá trị còn lại, nó có thể kéo trung bình cộng lệch khỏi mức được xem là điển hình. Ví dụ, thu nhập trung bình của một nhóm có thể tăng lên chỉ vì một người có thu nhập rất cao, dù phần lớn mọi người kiếm được ít hơn nhiều.

Trong những trường hợp như vậy, trung vị có thể mô tả tâm dữ liệu rõ ràng hơn.

Những lỗi thường gặp khi tính trung bình cộng

1. Chia cho sai số lượng. Bạn phải chia cho số lượng giá trị, không phải cho giá trị lớn nhất hay một con số ước đoán.
2. Bỏ sót một số khi cộng. Chỉ cần thiếu một giá trị là kết quả sẽ thay đổi.
3. Dùng trung bình cộng khi các giá trị không nên được tính như nhau. Điểm số có trọng số khác nhau là một ví dụ phổ biến.
4. Gọi mọi loại “average” là trung bình cộng. Trong cách nói hằng ngày điều này xảy ra khá nhiều, nhưng trong toán học, mean, median và mode là những khái niệm khác nhau.

Khi nào nên dùng trung bình cộng

Hãy dùng trung bình cộng khi bạn muốn một con số tóm tắt một tập dữ liệu số và việc gán trọng số bằng nhau là hợp lý.

Các ví dụ phổ biến gồm điểm thi, nhiệt độ hằng ngày trong một khoảng thời gian ngắn và số lượng mặt hàng bán ra trung bình mỗi ngày. Đây là một công cụ cơ bản trong thống kê vì dễ tính và dễ so sánh giữa các nhóm.

Trung bình cộng và trung vị

Trung bình cộng dùng mọi giá trị trong phép tính. Trung vị chỉ xét vị trí ở giữa sau khi đã sắp xếp dữ liệu.

Nếu dữ liệu có các giá trị ngoại lai lớn, trung vị thường ổn định hơn. Nếu dữ liệu khá cân bằng và mọi giá trị đều nên đóng góp như nhau, trung bình cộng thường là lựa chọn đầu tiên hợp lý.

Thử một bài tương tự

Lấy các số $12$, $15$, $9$, $14$ và $10$, rồi tính trung bình cộng từng bước. Sau đó đổi một số thành $30$ và xem trung bình cộng thay đổi bao nhiêu. Cách kiểm tra nhanh này sẽ cho thấy rõ khi nào trung bình cộng hữu ích và khi nào nó có thể bị kéo lệch bởi một giá trị ngoại lai.