Średnia arytmetyczna — jak obliczyć średnią krok po kroku

Aby obliczyć średnią arytmetyczną, dodaj wszystkie wartości i podziel przez liczbę tych wartości. Średnia arytmetyczna to zwykła średnia i ma sens tylko wtedy, gdy każda wartość powinna liczyć się tak samo.

Dla liczb $x_1, x_2, \ldots, x_n$ wzór na średnią arytmetyczną ma postać

$$\text{mean} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

Za każdym razem stosuj tę kolejność:

1. Dodaj wszystkie wartości.
2. Policz, ilu wartości użyto.
3. Podziel sumę przez tę liczbę.

Co mierzy średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna daje jedną liczbę, która reprezentuje środek zbioru danych liczbowych. Uwzględnia każdą wartość, więc odzwierciedla cały zbiór, a nie tylko pozycję środkową.

Jest najbardziej przydatna wtedy, gdy wartości są liczbowe i każda z nich powinna mieć taką samą wagę. Jeśli niektóre wartości powinny liczyć się bardziej niż inne, potrzebujesz zamiast tego średniej ważonej.

Przykład obliczania średniej arytmetycznej krok po kroku

Załóżmy, że cztery wyniki z kartkówki to $6$, $8$, $7$ i $9$.

Dodaj wyniki:

$$6 + 8 + 7 + 9 = 30$$

Policz, ile jest wyników:

$$n = 4$$

Podziel sumę przez liczbę wyników:

$$\text{mean} = \frac{30}{4} = 7.5$$

Zatem średni wynik to $7.5$.

Ten sam schemat działa dla dowolnej listy: najpierw suma, potem liczba wartości, na końcu dzielenie.

Kiedy średnia arytmetyczna może wprowadzać w błąd

Średnia arytmetyczna jest pomocna, ale nie zawsze jest najlepszym podsumowaniem.

Jeśli jedna wartość jest dużo większa lub mniejsza od pozostałych, może przesunąć średnią arytmetyczną daleko od tego, co wydaje się typowe. Na przykład średni dochód w grupie może wzrosnąć przez jeden bardzo wysoki dochód, nawet jeśli większość osób zarabia znacznie mniej.

W takich przypadkach mediana może lepiej opisywać środek danych.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu średniej arytmetycznej

1. Dzielenie przez złą liczbę. Trzeba dzielić przez liczbę wartości, a nie przez największą wartość ani przez liczbę wziętą na oko.
2. Pominięcie liczby podczas dodawania. Brak jednej wartości zmienia wynik.
3. Używanie średniej arytmetycznej wtedy, gdy wartości nie powinny liczyć się jednakowo. Częstym przykładem są oceny o różnych wagach.
4. Nazywanie każdej średniej średnią arytmetyczną. W codziennym języku zdarza się to często, ale w matematyce średnia arytmetyczna, mediana i dominanta to różne pojęcia.

Kiedy używać średniej arytmetycznej

Używaj średniej arytmetycznej, gdy chcesz opisać zbiór danych liczbowych jedną liczbą i gdy równe ważenie ma sens.

Typowe przykłady to wyniki testów, dzienne temperatury w krótkim okresie oraz średnia liczba sprzedanych przedmiotów na dzień. To podstawowe narzędzie w statystyce, ponieważ łatwo je obliczyć i łatwo porównywać między grupami.

Średnia arytmetyczna a mediana

Średnia arytmetyczna wykorzystuje w obliczeniach każdą wartość. Mediana bierze pod uwagę tylko pozycję środkową po uporządkowaniu danych.

Jeśli w danych występują silnie odstające wartości, mediana jest często bardziej stabilna. Jeśli dane są dość wyrównane i każda wartość powinna wnosić taki sam wkład, średnia arytmetyczna jest często dobrym pierwszym wyborem.

Spróbuj podobnego zadania

Weź liczby $12$, $15$, $9$, $14$ i $10$ i oblicz średnią arytmetyczną krok po kroku. Następnie zamień jedną liczbę na $30$ i zobacz, jak bardzo zmieni się średnia. Taki szybki test dobrze pokazuje, kiedy średnia arytmetyczna jest użyteczna, a kiedy może zostać przesunięta przez wartość odstającą.