Mốt — Cách tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất

Trong toán học, mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Nếu có từ hai giá trị trở lên cùng có tần số cao nhất, tập dữ liệu đó có nhiều mốt. Nếu mọi giá trị xuất hiện với số lần như nhau, thì không có mốt.

Mốt hữu ích khi câu hỏi chính là giá trị nào "phổ biến nhất". Nó cũng áp dụng tốt cho các danh mục như cỡ giày hoặc lựa chọn trong khảo sát, nơi số trung bình không có nhiều ý nghĩa.

Mốt cho bạn biết điều gì

Mốt trả lời một câu hỏi rất đơn giản: giá trị nào xuất hiện nhiều nhất?

Vì vậy, nó hữu ích khi sự lặp lại quan trọng hơn sự cân bằng. Ví dụ, một cửa hàng có thể muốn biết cỡ giày được bán nhiều nhất, chứ không phải cỡ giày trung bình.

Không giống như số trung bình, mốt không có một công thức tổng quát. Bạn tìm nó bằng cách đếm tần số.

Cách tìm mốt nhanh

1. Viết rõ tập dữ liệu.
2. Đếm số lần mỗi giá trị xuất hiện.
3. Tìm tần số lớn nhất.
4. Xác định giá trị hoặc các giá trị có tần số đó.

Việc sắp xếp không bắt buộc, nhưng thường giúp bạn dễ nhận ra các giá trị lặp lại hơn.

Ví dụ có lời giải: Tìm mốt

Xét tập dữ liệu $4, 5, 5, 6, 8$.

Đếm từng giá trị:

• $4$ xuất hiện một lần.
• $5$ xuất hiện hai lần.
• $6$ xuất hiện một lần.
• $8$ xuất hiện một lần.

Tần số lớn nhất là $2$, và giá trị duy nhất có tần số đó là $5$. Vậy mốt là $5$.

Đây là ý chính: bạn không tìm số lớn nhất hay số ở giữa. Bạn đang tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất.

Khi một tập dữ liệu có hai mốt hoặc không có mốt

Xét tập dữ liệu $2, 2, 3, 3, 7$.

Cả $2$ và $3$ đều xuất hiện hai lần, và không có giá trị nào khác xuất hiện nhiều hơn. Trong trường hợp đó, tập dữ liệu có hai mốt. Nhiều sách giáo khoa gọi trường hợp này là bimodal.

Bây giờ xét $1, 2, 3, 4$.

Mỗi giá trị xuất hiện một lần, nên không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn các giá trị khác. Khi đó, tập dữ liệu không có mốt.

Những lỗi thường gặp khi tìm mốt

• Chọn số lớn nhất thay vì giá trị xuất hiện nhiều nhất. Trong $3, 3, 9$, mốt là $3$, không phải $9$.
• Cho rằng mọi tập dữ liệu đều phải có đúng một mốt. Một số tập có nhiều hơn một mốt, và một số tập thì không có mốt.
• Nhầm lẫn giữa mốt, trung vị và số trung bình. Mốt nói về sự lặp lại, trung vị nói về giá trị ở giữa theo thứ tự, còn số trung bình là giá trị trung bình cộng.

Khi nào mốt hữu ích nhất

Mốt đặc biệt hữu ích khi danh mục phổ biến nhất là điều quan trọng.

Nó phù hợp với cỡ quần áo, câu trả lời khảo sát và các kết quả số nguyên lặp lại. Nếu dữ liệu phân tán nhiều và gần như mọi giá trị đều khác nhau, mốt có thể không cho bạn nhiều thông tin. Trong tình huống đó, số trung bình hoặc trung vị có thể cho một bản tóm tắt rõ ràng hơn.

Tự thử một ví dụ

Lấy một danh sách ngắn như $7, 8, 8, 9, 10, 10$. Trước tiên, hãy xác định xem nó có một mốt, hai mốt hay không có mốt. Sau đó so sánh câu trả lời của bạn với số trung bình và trung vị để xem mỗi đại lượng mô tả cùng một dữ liệu theo cách khác nhau như thế nào.