평균 — 평균값 구하는 법 단계별 설명

평균을 구하려면 모든 값을 더한 뒤, 값의 개수로 나누면 됩니다. 평균은 우리가 보통 말하는 평균값이며, 각 값이 똑같이 반영되어야 할 때만 의미가 있습니다.

수 $x_1, x_2, \ldots, x_n$에 대해 평균 공식은 다음과 같습니다.

$$\text{mean} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

항상 다음 순서로 계산하세요.

1. 모든 값을 더합니다.
2. 사용한 값의 개수를 셉니다.
3. 전체 합을 그 개수로 나눕니다.

평균이 나타내는 것

평균은 수치 데이터 집합의 중심을 나타내는 하나의 수를 제공합니다. 모든 값을 사용하므로, 가운데 위치만 보는 것이 아니라 전체 데이터를 반영합니다.

값들이 모두 수치이고 각각이 같은 비중으로 반영되어야 할 때 가장 유용합니다. 어떤 값이 더 크게 반영되어야 한다면, 대신 가중평균이 필요합니다.

평균 예제 단계별 풀이

퀴즈 점수 네 개가 $6$, $8$, $7$, $9$라고 해 봅시다.

점수를 더하면:

$$6 + 8 + 7 + 9 = 30$$

점수의 개수를 세면:

$$n = 4$$

전체 합을 개수로 나누면:

$$\text{mean} = \frac{30}{4} = 7.5$$

따라서 평균 점수는 $7.5$입니다.

이 같은 방식은 어떤 목록에도 적용됩니다. 먼저 합계, 다음에 개수, 마지막에 나눗셈입니다.

평균이 오해를 부를 수 있는 경우

평균은 유용하지만, 항상 가장 좋은 요약값은 아닙니다.

어떤 값 하나가 나머지보다 훨씬 크거나 작으면, 평균이 우리가 보통이라고 느끼는 값에서 멀어질 수 있습니다. 예를 들어, 한 집단의 평균 소득은 한 사람의 매우 높은 소득 때문에 올라갈 수 있으며, 실제로는 대부분의 사람이 훨씬 적게 벌 수도 있습니다.

이런 경우에는 중앙값이 중심을 더 분명하게 보여줄 수 있습니다.

평균을 구할 때 자주 하는 실수

1. 잘못된 개수로 나누는 것. 가장 큰 값이나 어림짐작한 수가 아니라, 반드시 값의 개수로 나누어야 합니다.
2. 더할 때 숫자 하나를 빼먹는 것. 값 하나만 빠져도 결과가 달라집니다.
3. 값들이 똑같이 반영되면 안 되는데 평균을 사용하는 것. 서로 다른 가중치를 가진 성적이 대표적인 예입니다.
4. 모든 average를 mean이라고 부르는 것. 일상에서는 자주 그렇게 말하지만, 수학에서 mean, median, mode는 서로 다른 개념입니다.

평균을 사용해야 할 때

수치 데이터 집합을 하나의 수로 요약하고 싶고, 각 값이 같은 비중으로 반영되는 것이 적절할 때 평균을 사용하세요.

대표적인 예로는 시험 점수, 짧은 기간의 일일 기온, 하루 평균 판매 개수 등이 있습니다. 평균은 계산이 간단하고 집단끼리 비교하기 쉬워서 통계에서 기본 도구로 쓰입니다.

평균과 중앙값 비교

평균은 계산에 모든 값을 사용합니다. 중앙값은 정렬한 뒤 가운데 위치만 봅니다.

데이터에 극단값이 강하게 섞여 있으면 중앙값이 더 안정적인 경우가 많습니다. 데이터가 비교적 고르게 분포하고 모든 값이 똑같이 반영되어야 한다면, 평균은 좋은 첫 선택이 되는 경우가 많습니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

수 $12$, $15$, $9$, $14$, $10$의 평균을 단계별로 구해 보세요. 그런 다음 숫자 하나를 $30$으로 바꾸고 평균이 얼마나 달라지는지 확인해 보세요. 이렇게 간단히 비교해 보면, 평균이 유용한 경우와 극단값에 의해 얼마나 끌려갈 수 있는지가 분명해집니다.