平均値（算術平均）— 平均の求め方をステップで解説

平均値を求めるには、すべての値を足して、値の個数で割ります。平均値はふつうの「平均」のことで、各値を同じ重みで扱うときに意味があります。

数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ に対して、平均値の公式は

$$\text{mean} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

毎回、次の順番で進めます。

1. すべての値を足す。
2. 使った値の個数を数える。
3. 合計をその個数で割る。

平均値が表すもの

平均値は、数値データの集まりの中心を表す1つの数です。すべての値を使うので、真ん中の位置だけでなく、データ全体を反映します。

値が数値で、どれも同じ重みで数えるべきときに特に役立ちます。もし一部の値をより重く扱う必要があるなら、加重平均を使います。

平均値の例をステップで確認

4回の小テストの点数が $6$、$8$、$7$、$9$ だとします。

点数を足します。

$$6 + 8 + 7 + 9 = 30$$

点数の個数を数えます。

$$n = 4$$

合計を個数で割ります。

$$\text{mean} = \frac{30}{4} = 7.5$$

したがって、平均点は $7.5$ です。

この流れはどんな数の並びでも同じです。最初に合計、次に個数、最後に割り算をします。

平均値が実態を見えにくくする場合

平均値は便利ですが、いつでも最適なまとめ方とは限りません。

1つの値がほかより極端に大きい、または小さいと、平均値は「典型的」と感じる値から大きくずれることがあります。たとえば、ある集団の平均所得は、1人だけ非常に高所得の人がいることで上がることがあります。多くの人の所得がそれよりかなり低くても同じです。

そのような場合は、中央値のほうが中心をよりはっきり表せることがあります。

平均値を求めるときのよくあるミス

1. 割る個数を間違える。最大の値や適当な数ではなく、値の個数で割らなければなりません。
2. 足し算で数を1つ忘れる。1つ抜けるだけで結果は変わります。
3. 値を同じ重みで扱うべきでないのに平均値を使う。重みの異なる成績はよくある例です。
4. どんな「平均」もすべて平均値と呼んでしまう。日常会話ではよくありますが、数学では平均値・中央値・最頻値は別の考え方です。

平均値を使う場面

数値データ全体を1つの数でまとめたいとき、そして各値を同じ重みで扱うのが自然なときに平均値を使います。

よくある例としては、テストの点数、短期間の毎日の気温、1日あたりの平均販売個数などがあります。平均値は計算が簡単で、集団どうしの比較もしやすいため、統計の基本的な道具です。

平均値と中央値の違い

平均値は、計算にすべての値を使います。中央値は、並べ替えたあとの真ん中の位置だけを見ます。

データに極端な外れ値があるときは、中央値のほうが安定していることが多いです。データの偏りが小さく、すべての値が同じように寄与すべきなら、平均値は最初の選択肢として適していることが多いです。

似た問題に挑戦してみよう

$12$、$15$、$9$、$14$、$10$ の平均値を、手順に沿って求めてみましょう。次に、そのうち1つを $30$ に変えて、平均値がどれだけ動くかを確かめてみてください。この簡単な確認で、平均値が役立つ場面と、外れ値に引っぱられる場面がよくわかります。